Обчислення координат точок теодолітного полігону - Обчислення координат точок знімального обгрунтування і складання топографічного плану ділянки місцевості

Обчислення координат точок теодолітного полігону включає ряд операцій, що їх виконують в обумовленій послідовності. Вихідними даними для обчислення координат є горизонтальні кути в вершинах полігону, дирекційний кут початкового напряму та горизонтальні проекції сторін теодолітного ходу.

Відхилення суми виміряних кутів В від теоретичної Т обчислюють за формулою

F = B - Т .

Теоретична сума кутів многокутника, що описує замкнутий теодолітний хід:

Т = 180 (n - 2),

Де N - кількість кутів теодолітного ходу.

Кутова нев'язка не повинна перевищувати граничну величину:

F f = 1Їn.

Якщо кутова нев'язка виявиться допустимою, тобто меншою від граничної або рівною їй, то у виміряні кути вносять поправку з оберненим знаком нев'язки:

= - f / n,

У першу чергу поправки вносять у кути, обмежені короткими сторонами, бо в цьому випадку особливо позначається вплив неточного центрування теодоліта і встановлення віхи у вершині кута. Ув'язування кутів контролюють, порівнюючи суми виправлених і теоретичних кутів:

ВП = Т,

ВП - сума виправлених кутів.

Після ув'язування виміряних кутів обчислюють дирекційні кути, використовуючи значення початкового дирекційного кута 0 і виправлених кутів ВП теодолітного ходу

23 = 12 ± 180° - 2BП;

N = N-1 ± 180° - N-1ВП,

Де 12, 23 , N , N-1 - дирекційні кути, відповідно, першого й другого напряму, наступної і попередньої сторони;

2BП, N-1ВП - виправлені кути, відповідно, на другій вершині та між попередньою і наступною сторонами теодолітного ходу.

Із дирекційних кутів N-1 віднімають 180°, якщо різниця (N-1 - N-1ВП) більша N-1. Якщо різниця (N+1 - 180) менше N-1ВП, то до неї додають 180°.

Контролем обчислення дирекційних кутів теодолітного полігону є одержання у кінці обчислення дирекційного кута першого напряму

12 = N + 180° - 1BП,

Де N - дирекційний кут останньої сторони ходу;

1BП - виправлений кут на першій вершині полігону.

За дирекційними кутами сторін теодолітного ходу обчислюють румби. За відомими румбами сторін теодолітного полігону r і горизонтальними проекціями ліній d обчислюють приріст координат, м,

Х = d cos r;

Y = d sin r.

Знаки приростів координат залежать від напряму сторони теодолітного ходу, тобто величини дирекційного кута або назви румба (табл.).

У замкнутому ході сума приростів координат по осі X та по осі Y теоретично повинна дорівнювати нулю.

Знаки приростів координат

Дирекційні кути

Назва румба

Чверть

Знаки приростів координат

Х

Y

0°-- 90°

ПнС

І

+

+

90°-- 180°

ПдС

ІІ

-

+

180°-- 270°

ПдЗ

ІІІ

-

-

270°-- 360°

ПнЗ

ІV

+

-

Практично ж через неминучі похибки при вимірюванні, особливо сторін теодолітного ходу, вона не дорівнює нулю. Тоді алгебраїчна сума приростів координат по осі абсцис та осі ординат буде нев'язкою в відповідних приростах координат

FX = X ;

FY = Y .

Абсолютну нев'язку в приростах координат обчислюють за формулою, м,

FD = ,

Де FX, FY -- нев'язки в відповідних приростах координат, м.

Поділивши абсолютну нев'язку на суму сторін замкнутого теодолітного ходу D, дістають відносну нев'язку, яка характеризує точність виконання польових вимірювань, м,

FB = fd / d.

Якщо відносна нев'язка теодолітного ходу менше допустимої:

FB FD = 1 / 2000 ,

То обчислені прирости координат виправляють по осі X на величину FX, а по осі Y на величину FY.

Поправки вводять в прирости координат з оберненим знаком пропорційно довжинам,

FB = fD / D, М:

FX = - fX DI / D;

FY = - fY DI / D.

Поправки округлюють до 0,01 м і записують зверху обчислених приростів координат. Знайдені поправки алгебраїчно підсумовують з відповідними координатами і отримують виправлені прирости координат. Сума виправлених приростів для теодолітного полігону повинна дорівнювати нулю:

XB = 0 ,

XB = 0 .

За виправленими приростами координат від початкової точки з відомими координатами послідовно обчислюють координати всіх точок ходу за формулами, м:

ХN+1 = ХN + XNB;

YN+1 = YN + YNB ,

Де ХN, УN - координати попередньої вершини полігону, м;

ХN+1, YN+1 - координати наступної точки, м;

XNB, YNB - виправлені прирости координат, м.

Контроль обчислень координат полягає у тому, що у кінці обчислень мають знову одержати координати початкової точки

X1 = ХK + XKB;

Y1 = YK + YKB .

Де ХK, YK, XKB, YKB - координати і відповідні їм прирости координат кінцевої точки, м.

Похожие статьи




Обчислення координат точок теодолітного полігону - Обчислення координат точок знімального обгрунтування і складання топографічного плану ділянки місцевості

Предыдущая | Следующая