Логическое следование формул логики предикатов - Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов
Понятие логического следования для формул логики предикатов соответствует понятию логического следования для формул алгебры высказываний. Формула логики предикатов называется Логическим следствием формулы, если при всякой интерпретации, при которой превращается в тождественно истинный предикат, формула также превращается в тождественно истинный предикат. Запись: . Как и в алгебре высказываний, . Также две формулы равносильны тогда и только тогда, когда каждая из них является логическим следствием другой. Поэтому здесь целесообразно еще раз обратить внимание на такие тавтологии, имеющие форму импликации, для которых обратные импликации тавтологиями не являются. Так, закон о перестановке разноименных кванторов (теорема 21.14, пункт в) приводит к логическому следованию:
Причем обратное следование не выполняется.
Аналогичные примеры логических следований дают тавтологии, связанные с пронесением кванторов через знаки логических операций, которые мы обсуждали в предыдущем параграфе:
Наконец обратим внимание на тавтологии теоремы 21.13, выражающие законы удаления квантора общности и введения квантора существования
При условии, что предметная переменная у не входит свободно в формулу. Из этих тавтологий получаются следующие логические следования:
- 1) -- правило удаления квантора общности или Правило универсальной конкретизации); 2) -- правило введения квантора существования (или Правило экзистенциального обобщения).
Эти правила можно представить также в следующих видах:
При условии, что ни в одну формулу из совокупности и в формулу предметная переменная не входит свободно.
Обоснуем, например, первое из этих правил (второе обоснуйте самостоятельно). По условию, т. е. формула превращается в тождественно истинный предикат при всякой такой - интерпретации, при которой в тождественно истинные предикаты превращаются все формулы из совокупности. Пусть мы имеем такую интерпретацию и при ней формула превращается в тождественно истинный предикат от переменных. Тогда, по определению квантора общности, предикат от переменных также будет тождественно истинным. Это и означает, что.
Похожие статьи
-
Можно провести параллель между понятием логической равносильности формул в алгебре высказываний и известным понятием тождества школьной алгебры....
-
Проанализируйте работу данного алгоритма и сопоставьте ее с определением понятия равносильности формул. Признак равносильности формул Сущность признака...
-
Логика предикатов - раздел классической символической логики, изучающий субъектно-предикатну структуру высказываний, на основании чего определяют...
-
Формула логика предикат язык Используя лемму о замене и приведенные в теореме 4.4 равносильности, можем от одной формулы переходить к равносильной ей...
-
В теореме 4.4 перечисляются некоторые основные равносильности. Они получаются из тавтологий, приведенных в теоремах 3.1-3.4, на основании признака...
-
Понятие равносильности формул Определение 4.1. Формулы и алгебры высказываний называются Равносильными ( Эквивалентными ), если при любых значениях...
-
Логическое следование - отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логическое следование относится к числу...
-
Введение, Основные понятия логики спора - Логические основы спора
Умение рассуждать аргументировано необходимо не только в научной деятельности, но и в повседневной жизни. Знание и владение теорией аргументации помогает...
-
Умозаключения делятся на следующие виды: 1) в зависимости от строгости правил вывода: демонстративные - заключение в них с необходимостью следует из...
-
Правила и ошибки по отношению к демонстрации, Логическая структура вопроса и ответа - Основы логики
Правило: Демонстрация в доказательстве (опровержении) должна быть правильной. Поскольку логическая связь аргументов с тезисом протекает в форме...
-
Правила и ошибки по отношению к аргументам - Основы логики
Правила: - Аргументы должны быть истинными и доказанными суждениями. - Аргументы обосновываются автономно, т. е. независимо от тезиса. Аргументы должны...
-
Основные логические законы, Закон тождества - Законы логики
Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышления -- его определенность,...
-
Суждение - форма мышления, в ктр что либо утверждается или отрицается о сущности предметов, связи между предметом и его св-ми или отношениях между...
-
Логические парадоксы и софизмы - Основы логики
Софизмы базируются на разнообразных нарушениях логического закона тождества, представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей. Софизмы...
-
Заключение - Умозаключение как форма мышления. Понятие логического следования. Виды умозаключений
Основная часть новых знаний получается путем выведения их из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредованными или выводными данными....
-
Введение - Умозаключение как форма мышления. Понятие логического следования. Виды умозаключений
Познание мира и своего места в нем - одна из важнейших потребностей человека. Отсутствие плодотворной познавательной деятельности ведет к деградации...
-
Сложное суждение. Импликация, эквиваленция, отрицание. Таблицы истинности - Основы логики
Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Это так называемые логические связки....
-
Проблема истинности научных знаний (логический позитивизм) - Предмет Философии
Логический позитивизм -- направление философии, основывающееся на том, что для познания устройства мира требуются наблюдаемые доказательства, опирающиеся...
-
Логика (от греч.: logos - слово, понятие, разум) - наука о формах и законах правильного мышления. Механизм мышления исследуется рядом наук: психологией,...
-
СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Символическая логика - это раздел формальной логики, в котором логические выводы исследуются посредством логических исчислений на...
-
Аналогия - это умозаключение, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается заключение о сходстве предметов в других признаках. В...
-
Махизм - нередко называют "второй формой позитивизма". Его создателями считаются Э. Мах (1836 -- 1916) и Р. Авенариус. Основная идея махизма -- в основе...
-
Понятие - форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Понятие отвечает на вопросы "что это?" или "кто это?" и выражается либо...
-
Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение...
-
Понятие о логическом выводе. Непосредственные умозаключения - Логические умозаключения
Непосредственными умозаключениями называются умозаключения, представляющие собой некоторое преобразование одного простого категорического суждения. Это...
-
О чем говорят парадоксы - Логические парадоксы
Парадокс лжец логика аргумент Рассмотренные парадоксы - это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут...
-
"Формула" нравственного закона - Этика Иммануила Канта
Мы добрались до сердцевины кантовской этики, до его знаменитого нравственного закона. На первый взгляд кажется, что Кант не говорит ничего нового. Его...
-
Развитие логики в греко-римский период, Развитие логики в Древней Греции - Развитие логики как науки
Логика наука философия Развитие логики в Древней Греции Вначале логика возникла и развивалась в недрах философии как единой науки, объединявшей всю...
-
Что такое парадокс - Логические парадоксы
В широком смысле парадокс - это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, "ортодоксальными" мнениями. Парадокс в более узком и...
-
Закон достаточного основания, Важность закона достаточного основания - Законы логики
Закон достаточного основания, хотя и подразумевался ранее во многих системах логики, таких как у Левкиппа или Аристотеля, был впервые сформулирован...
-
Логические методы познания, Анализ и синтез - Методология научного познания
К логическим методам познания относятся: анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, аналогия, абстра-гирование, обобщение, конкретизация,...
-
Закон противоречия (непротиворечия) - История открытия основных законов формальной логики
Условием истинного познания выступает также требование непротиворечивости мышления. Суть его раскрывается в формально-логическом законе противоречия,...
-
Проблема теодицеи: ее суть и логическая формулировка - Уникальность проблемы зла
Богословско-философские доктрины, имеющие целью согласовать идею благого Божьего промысла о мире с наличием в мире зла, получили общее название...
-
Дефиниция сложного суждения Сложные суждения состоят из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Например: "Прозрачный лес...
-
Эристика - наука об искусстве ведения спора - Логика спора
Эристика не является отдельной наукой или разделом какой-то науки. Она представляет собой разновидность "практического искусства", подобного обучению...
-
Обобщить понятие - значит, перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Наиболее...
-
Принцип сомнения в философии Рене Декарта - Принцип сомнения в философии Декарта
Главной проблемой, которую Декарт считал необходимым решить, была проблема истины - совершенно достоверного, непоколебимого знания. Ни в одной из...
-
Для твердых тел различие Cp от Cv порядка нескольких процентов и, как правило, различие увеличивается с ростом температуры. Для приблизительной оценки...
-
Одним из важнейших свойств разумного человека является мышление. Согласно Wikipedia "Мышление -- это познавательная деятельность человека. Продуктом или...
-
Логический и исторический метод построения теории - Философия и методология науки
Восхождение от абстрактного к конкретному как метод теоретического освоения предмета содержит историческое в качестве подчиненного, но существенного...
Логическое следование формул логики предикатов - Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов