Примеры равносильных формул - Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов
В теореме 4.4 перечисляются некоторые основные равносильности. Они получаются из тавтологий, приведенных в теоремах 3.1-3.4, на основании признака равносильности формул.
Теорема 4.4. Справедливы следующие равносильности:
Сформулируем и докажем лемму о замене, которая служит основанием для равносильных преобразований и упрощения формул.
Лемма 4.5 (о замене). Если, то для любой формулы алгебры высказываний имеет место равносильность
Другими словами, если в формуле некоторую ее подформулу заменить на равносильную ей формулу, то полученная формула будет равносильна исходной.
Доказательство. Поскольку формулы и принимают всегда одинаковые значения при одинаковых значениях пропозициональных переменных, то формулы
И
Принимают одинаковые значения при любых одинаковых наборах значений переменных и Следовательно,
То есть, что и требовалось доказать.
Например, на основании этой леммы и равносильности из теоремы 4.4 (пункт п), формула
Равносильна формуле.
Общая формулировка леммы о замене может быть конкретизирована в соответствии с индуктивным определением формулы следующим образом. Пусть имеется формула. Если, то. Далее, пусть исходная формула имеет следующее строение: . Если, то. Если, кроме того, , то
, то есть.
Об этом свойстве говорят, что отношение равносильности формул стабильно относительно операции конъюнкции. (Предыдущее свойство означает стабильность относительно отрицания.) Аналогично, отношение равносильности стабильно и относительно остальных логических операций -- дизъюнкции, импликации и эквивалентности. Это означает, что если и, то
Похожие статьи
-
Проанализируйте работу данного алгоритма и сопоставьте ее с определением понятия равносильности формул. Признак равносильности формул Сущность признака...
-
Понятие равносильности формул Определение 4.1. Формулы и алгебры высказываний называются Равносильными ( Эквивалентными ), если при любых значениях...
-
Логика предикатов - раздел классической символической логики, изучающий субъектно-предикатну структуру высказываний, на основании чего определяют...
-
Умозаключения делятся на следующие виды: 1) в зависимости от строгости правил вывода: демонстративные - заключение в них с необходимостью следует из...
-
Логическое следование - отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логическое следование относится к числу...
-
Суждение - форма мышления, в ктр что либо утверждается или отрицается о сущности предметов, связи между предметом и его св-ми или отношениях между...
-
Эристика - наука об искусстве ведения спора - Логика спора
Эристика не является отдельной наукой или разделом какой-то науки. Она представляет собой разновидность "практического искусства", подобного обучению...
-
Основные логические законы, Закон тождества - Законы логики
Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышления -- его определенность,...
-
Обобщить понятие - значит, перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Наиболее...
-
Понятие - форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Понятие отвечает на вопросы "что это?" или "кто это?" и выражается либо...
-
Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение...
-
Одним из важнейших свойств разумного человека является мышление. Согласно Wikipedia "Мышление -- это познавательная деятельность человека. Продуктом или...
-
Умозаключение по логическому квадрату - Непосредственные умозаключения
Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями A, E, I, O, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы,...
-
Умозаключение по аналогии. Виды аналогий - Основы логики
Значимой характеристикой умозаключения как одной из форм мышления человека является вывод нового знания. При этом в умозаключении вывод (следствие)...
-
Логический квадрат - Категорическое высказывание как вид простого высказывания
Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом. Противоречашие...
-
Логика отношений - раздел логики, посвященный изучению отношений между объектами различной природы. Эти отношения выражаются сказуемыми и аналогичными им...
-
Спор - это не только столкновение противоположных мнений, но и борьба характеров. Приемы, используемые в споре, разделяются на допустимые и недопустимые...
-
Заключение - Умозаключение как форма мышления. Понятие логического следования. Виды умозаключений
Основная часть новых знаний получается путем выведения их из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредованными или выводными данными....
-
Махизм - нередко называют "второй формой позитивизма". Его создателями считаются Э. Мах (1836 -- 1916) и Р. Авенариус. Основная идея махизма -- в основе...
-
Логические парадоксы и софизмы - Основы логики
Софизмы базируются на разнообразных нарушениях логического закона тождества, представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей. Софизмы...
-
Введение, Основные понятия логики спора - Логические основы спора
Умение рассуждать аргументировано необходимо не только в научной деятельности, но и в повседневной жизни. Знание и владение теорией аргументации помогает...
-
Правила и ошибки по отношению к демонстрации, Логическая структура вопроса и ответа - Основы логики
Правило: Демонстрация в доказательстве (опровержении) должна быть правильной. Поскольку логическая связь аргументов с тезисом протекает в форме...
-
Введение - Умозаключение как форма мышления. Понятие логического следования. Виды умозаключений
Познание мира и своего места в нем - одна из важнейших потребностей человека. Отсутствие плодотворной познавательной деятельности ведет к деградации...
-
Проблема теодицеи: ее суть и логическая формулировка - Уникальность проблемы зла
Богословско-философские доктрины, имеющие целью согласовать идею благого Божьего промысла о мире с наличием в мире зла, получили общее название...
-
Дефиниция сложного суждения Сложные суждения состоят из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Например: "Прозрачный лес...
-
Суждение как форма мышления - Основы логики
Суждение - это форма мысли, посредством которой раскрывается наличие или отсутствие каких-либо связей и отношений между предметами. В рамках силлогистики...
-
Закон исключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности,...
-
Задачи - Логические умозаключения
1. Произведите превращение следующих суждений: А) Некоторые юристы - адвокаты. Б) Все адвокаты - юристы. Превращение (обверсия) - это преобразование...
-
Понятие о логическом выводе. Непосредственные умозаключения - Логические умозаключения
Непосредственными умозаключениями называются умозаключения, представляющие собой некоторое преобразование одного простого категорического суждения. Это...
-
О чем говорят парадоксы - Логические парадоксы
Парадокс лжец логика аргумент Рассмотренные парадоксы - это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут...
-
СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Символическая логика - это раздел формальной логики, в котором логические выводы исследуются посредством логических исчислений на...
-
Логика и мышление, Абстрактное мышление как объект логики - Предмет и значение логики
Освоение проблем формальной логики, в первую очередь, требует глубокого понимания ее объекта и предмета как науки, уяснения ее методологической роли для...
-
Основные правила доказательства и опровержения - Логические основы спора
Основные элементы доказательства и опровержения -- тезис, аргументы, демонстрация -- подчиняются логическим правилам, нарушение которых ведет к ошибкам....
-
Противопоставление предикату - Непосредственные умозаключения
Как было показано, в выводе, полученном посредством превращения, устанавливается отношение субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного...
-
Законы логики по своей природе относительны, сфера их действия ограничена. Если законы материалистической диалектики распространяются на все области мира...
-
Сложное суждение. Импликация, эквиваленция, отрицание. Таблицы истинности - Основы логики
Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Это так называемые логические связки....
-
Группы формул речевого этикета - Риторика и этика
Любой акт общения имеет начало, основную часть и заключительную. Если адресат незнаком субъекту речи, то общение начинается со знакомства. При этом оно...
-
Контрольные задания по логике - Основы логики
Задание 1. Используя круги Эйлера, сравнить по объему пять произвольных понятий. Задание 2. Привести по два примера совместимых и несовместимых понятий....
-
Понятие как форма мышления - Основы логики
Начинать рассмотрение силлогистики с анализа именно понятия как формы мышления - непринципиально, как и пытаться дать ему строгое определение....
-
Правила и ошибки по отношению к аргументам - Основы логики
Правила: - Аргументы должны быть истинными и доказанными суждениями. - Аргументы обосновываются автономно, т. е. независимо от тезиса. Аргументы должны...
Примеры равносильных формул - Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов