Зона Бриллюэна и сравнение 3C и 2H политипов карбида кремния - Изоморфизм и варизонные структуры карбида кремния

С момента начала работы группы структуры НИЦ [29, 30], уже стало ясно, что группа структуры различных политипами можно сравнить наилучшим путем изучения отношения быть анимации их зоны Бриллюэна (BZ). Группа структуры можно затем рассматривать как связанные друг с другом примерно на простые переносы. Конечно, каждый политип имеет немного разные группы структуры, но эти различия только стали очевидным, если мы сначала отобразим группы в наименьший общий BZ двух политипами для сравнения.

Например, в сравнении 2H, 4 H Sic мы хотели бы использовать не примитивного (вдоль оси с два раза) блок ячеек 2H и следовательно сложить свои группы таким образом, чтобы сравнить его непосредственно к полосы 4H в том же BZ. Все вдвойне вырожденный полосы вдоль верхней части BZ лицо H-A-L 2H будут сброшены на плоскости базальной K-Г-M.

Одно из различий между 2H в два раза ячейки и 4H - что в 4 H, которую эти вырождения, будут отменены, потому что они связаны с космической группы и только необходимые BZ верхней и нижней грани. Очень складной полосы в середине плоскости (т. е.плоскость биссектрисе, например, линии ??Г-A) 2 H BZ теперь станет верхней грани 4H BZ и очевидно будет вдвойне вырожденным.

Точнее вырождения на верхней грани гексагональной BZ обусловлены шестигранный винт оси. Как шаг винтовой оси становится длиннее (выше пoлитипами) симметрия oпускается в некотором смысле, потому что есть больше вектор непримитивного перевода. Именно этот перерыв симметрии, что поднимает вырождения. Кроме того, мы может сложить полосы 4H в большие зоны Бриллюэна 2 H, за исключением, что это не может быть сделано полностью.

Электронная группа структуры НИЦ политипами 11 потому что нет никакого критерия решить, какая часть группы для отображения в первой половине и во второй половине BZ. Аналогичным образом 6H связана с 2H два переносы о 1/3 и 2/3 балла по c оси.

Соотношение между зонных структур в 3C, или цинковой обманки (ZB), и 2H, или (WZ), немного сложнее, так как симметрия отличается.

Связь основывается на том факте, что вюрцита базальной самолетов по существу же, как самолеты f111g сфалерита цинка, но с различных относительной укладки, ABC в куб и AB в вюрцита[7-9].

Таким образом первый шаг для получения общей основы для сравнения структурные группы заключаются в использовании набор декартовых координат кубических материалов, которые более тесно связанные с той, которая используется для вюрцита. Мы можем сделать это, выбрав z0 - вдоль оси [111] направление кубический кристалл. В плоскости (111) МКЭ и плоскости (0001) вюрцита кристаллическая структура состоит из впалых гексагональной колец знакопеременных и углеродных атомов. Таким образом выравнивая эти шестиугольники, мы полностью указываем новый набор осей в МКЭ и вюрцита.

В частности один имеет матрицу вращения

(x') =(1/v2 -1/v2 0 ) (x) (y') =(1/v6 1/v6 -2/v6) (y) (z') =(1/v3 1/v3 1/v3) (z).

Вышеупомянутое преобразование может теперь быть применено к любому

- интересное место, чтобы найти эквиваленс между кубической высокой симметрией BZ указывает и их местоположение в шестиугольном Бриллюэна зона. Они получены в итоге в Таблице 1.

Отношения далее разъяснены на Рис. 3. Для номенклатуры высоких пунктов симметрии посмотрите, например, Брэдли и Крэкнелл [31].

В политипах только трехкратная ось симметрии существует вперед, - ось нормальный к основным плоскостям вместо шестикратной оси винта.

Примитивная элементарная ячейка в этом случае не соответствует призме, нормальной к гексагональной сетевой основной плоскости.

Самый простой политип в некотором смысле 3C, когда просматривается как система с только треугольная симметрия вдоль выбранного [111] ось. Хотя это только повторяется после трех слоев вперед [111] ось, (ABC) (следовательно, номер 3 в примечании 3C), это может, конечно, будьте описаны элементарной ячейкой, содержащей только одно отделение SiC.

Хотя это не используется состояние ячейки для кубической структуры, мы можем выбрать основу перевод векторов как

A1=a(1,0,0),

A2=a(1/2, v3/2,0), и

A3=a(1/2, v3/6, v2/3),

Где a=aс/v2 расстояние между атомы Si в плоскости f111g и ac кубической решеткой. Постоянная и декартовы координаты адаптированы к плоскости f111g как упоминалось выше. Мы будем обращаться к этой ячейки, что и 3R. То же описание может использоваться для любые тригональная решетки.

Таблица 1.1. Эквивалентность между вюрцита и МКЭ симметрии k точки, при условии идеального c =a соотношение для вюрцита

Цинковая обманка

Вюрцит

U, K

U at 2/3 of ML

T at 3/4 of GK

S at 3/4 of GM

Рис. 1.5. Отношение между (ZB) и (WZ) зоны Бриллюэна.

Половины смежный Бриллюэн зоны вдоль c-оси показывают в дополнение к центральному. В этим путем каждый видит это оба XC (центр квадратного лица) и L c (центр одного из ZB шестиугольные стороны), пункты лежат в 2/3 из шестиугольного U?MLH линия. L?c Указывают на вершине и основании переписываются шестиугольные лица к центру шестиугольного BZ, т. е. сгиб на ГH.

Это может также будьте замечены что кубическая линия LWC будем мы свернулись на шестиугольном Линия ГKH.

Следующая большая структура 9R, которая более точно может быть описанакак ^^v или укладка ABCBCACAB завершения заполнил f111g самолеты. В c-направлении, это только повторяется периодически после девяти слоев.

Однако есть меньший перевод вектор, соединяющийся слой со вторым слоем B, который формирует одну треть элементарной ячейки размер. 9R форма имеет к нашему знанию, не, сообщил, чтобы существовать естественно для SiC, но имеет, тем не менее, некоторый теоретический интерес, пoтому что это - 2/3 или шестиугольных 66% структура. Это позволяет нам проверять поведение ширины запрещенной зоны политипов с гексагонолит между что 4-х (50%) и 2H (100%).

Другой политип интереса 15R. Это соответствует ^^^vv и может быть описано элементарной ячейкой, содержащей пять химических отделения формулы SiC, хотя его повторный период вдоль трехкратной оси вращения включает 15 слоев.

Мы также рассматриваем другой гипотетический политип, который мы маркируем 15R'.

Это соответствует укладке ^v^v^ или ABABABCBCBCACAC, который повторяется после 15 слоев и имеют симметрию, но отличаются от обычно известный 15R. (Это показывает, что последнее примечание неполное.) Подарок 15R' политип составляет 80% шестиугольный.

На рис. 1.6 показывает прорубленному BZ 9R политип. В нем мы показываем BZ (размер), который был бы получен, если бы мы описали его с непримитивной элементарной ячейкой использование девяти периодов повторения слоя вдоль c-оси.

Для удобства мы обозначаем k-пункты в этом маленьком BZ с примечаниями, типичными для шестиугольной структуры. Мы выбрали это конкретное сокращение BZ, потому что это содержит линию ML, вдоль которого мы имеем ранее найденный местоположениями минимумов группы проводимости, чтобы произойти в большинстве политипов (исключение быть 2H).

Также обозначенный подобное сокращение для 3R политип (помнить это - фактически кубическая структура).

Рис. 1.6. Прорубленный зона Бриллюэна 9R ромбоэдрический политип (толстая линия) иллюстрирование его отношение к псевдошестиугольному зона, соответствующая девяти элементарным ячейкам слоя (тонкая линия) и три клетки слоя (пунктирная линия) из 3R (эквивалентный 3C)

Oтнoшение между шестиугольным примечанием пункты высокой симметрии (M-L-A) к обычному ромбоэдрическим и кубическим примечаниям обозначен. Мы тогда видим, что L3R указывают, который эквивалентен кубическим X пунктам на то, которое минимум происходит в кубическом SiC, будет свернуто на пункт L9R маленького 9R зона.

Рис. 1.7 Показывает структуры группы 3C и 2H SiC оба представленные в 2H BZ. Маркировка симметрии 2H группы следует примечанию Рашба [32]. Это представление позволяет ценить общие черты и истинные различия, вызванные различная структура, не будучи перепутанным oбычным способом подготовить их группы в различном BZs.

Нужно подразумевать это, когда мы готовим полосы в вюрцит зоне Бриллюэна мы готовим полосы элементарной ячейки дважды размер примитива элементарная ячейка ZB. (Это состоит из двух f111g слоев.), несмотря на это, взаимная решетка эта суперячейка не соответствует этому для WZ.

Рис. 1.7. Структуры группы 2H (оставленный) и 3C (правильный) SiC, оба показанные в 2H зона Бриллюэна.

Правильная группа, местоположения некоторых кубических пунктов высокой симметрии обозначены вертикальным дополнительным пунктирные линии, маркированные наверху. Маркировка государств состоит в том что для кубической симметрии в правильной группе и для шестиугольной симметрии в левых присутствие шестиугольной оси вместо треугольной оси. У вюрцита структуры есть пункт группа C6v. Это не подгруппа четырехгранной группы Td.

Мы просто показываем группы вперед линии высокой симметрии WZ в k-космосе, который мы можем всегда делать, даже если это не надлежащий BZ. Это подразумевает среди прочего, что у групп ZB нет полного симметрия требуется шестиугольной зоны Бриллюэна. Таким образом, некоторые собственные значения в GH истинные собственные значения GC ZB, и некоторые - свернутый Lk C пункты.

Например, государства G3 по существу свернуты государства L1C. Точно так же группы в пункте 2/3 U?MLH переписываются и к XC и к L C пункты ZB.

В то время как в шестиугольном кристалле часть из скрытой кубической симметрии сломаны, есть также новые симметрии.

Однако у обоих есть общая подгруппа C3v. Несмотря на эти различия, следующие из различного симметрия, соответствующие государства тесно связаны в физическом характере, т. е. их преобладающий атомный орбитальный характер. Это вследствие базового подобия в соединение.

Сначала мы отмечаем, что самое низкое государство группы проводимости в Г фактически соответствует a свернутое государство LC. В любом случае мы видим, что это государство на приблизительно 5 эВ выше абсолюта минимум группы проводимости.

Когда мы продолжаем двигаться к более высокому периоду шестиугольные политипы, группы в некоторых пунктах вдоль оси ? axis, Г-A, будут свернуты на приводящий Г дополнительные государства в G (который снимет вырождения, если они были свернутыми A-пунктами от более низкого политипа периода).

Мы отмечаем, что группы в и в 3C и в 2H об одинаково высоком в энергии как минимум в Г., следовательно, ясно что никакой политип будет когда-либо иметь прямую ширину запрещенной зоны.

Пункты конкурирующий для минимума являются KH в 2H и пункт вдоль U MLH вдоль которого кубический пункт находится XC. Кроме того, мы отмечаем, что минимум в KH ниже в 2H, чем в 3C структура и что минимум вдоль ML является самым низким в 3C структура. Oба из этих заключений также держатся вo мнoгих других материалах (особенно группа-III азотирует, алмаз, BeO).

Это предполагает, что это - геометрическое, или симметрия, эффект вместо того, чтобы быть определенным для потенциала конкретных атомов включенный.

Причина, почему государство KH перемещается вверх, когда каждый идет от 2H до 3C и XC перемещается вверх, когда каждый идет от 3C до 2H, то, что в их собственной структуре они подлинные высокая симметрия указывает, в то время как в другой структуре симметрия сломана.

Например, считайте государства 2H-SiC в кубическом высоком k-пункте симметрии XC.

Кристаллический потенциал вюрцит мог бы быть рассмотренный как тот из 3C SiC плюс волнение и мы могли, по крайней мере в принципе, получите полосы 2H в этом k-пункте при помощи групп 3C как нулевой заказ приближение.

Симметрия Hk в XC в 3C-SiC является C4v в то время как тот из вюрцит вдоль U-линии - только C2v. Следовательно, волнение сломает симметрию. Это позволяет дополнительные взаимодействия между соседними атомами. Рассмотрите Государство X1c. В 3C-SiC, единственном другом государстве в валентной зоне с той же самой симметрией находится в C 2 группы с в приблизительно 20 eV.

Однако в 2H, есть два дополнительных состояния симметрии U1. Они происходят из X3v, и L1v сворачивал состояния в 3C-SiC, который и содержать некоторые гексагональные компоненты симметрии U1 и таким образом позволены взаимодействовать с минимумом зоны проводимости интереса.

Это имеет тенденцию увеличивать полоса в 2H. Конечнo, есть также взаимoдействия с более высокой зоной проводимости состояния, которые имели бы тенденцию отталкивать полосу. Фактически, есть пoлоса та же симметрия о в той же энергии выше минимума U1c как полоса ниже его. Однако эти состояния имеют различный орбитальный символ и, следовательно, вероятны дать меньшие элементы матрицы взаимодействия.

Состояния X3v и X1c, как известно, связывание и антисвязывание комбинаций 2 пунктов C и Si 3 с и таким образом имеют подобный атомарные орбитальные компоненты.

Следовательно, вероятно, что результирующий эффект - восходящее сдвиг состояния X1c.[21] отметил это в нескольких полупроводниках состояние U1c в вюрцит о среднем числе свернутого цинковой обманки L1c и X1c состояния.

Так как у обоих этих состояний есть компоненты симметрии U1, это кажется разумным, несмотря на то, что это не четкое, почему это должно быть выполнено так точно.

Подобный анализ относится к состоянию минимума группы проводимости в KH. В KH группа симметрии вюрцит - C3v, в то время как в 3C SiC, этот пункт простирается вдоль ?c=?c ?Kc линия есть симметрия C2v. У этих двух групп нет общей подгруппы помимо тривиальной группы C1, состоящей из оператора идентичности.

Следовательно, волнение смешает все государства; в результате не просто предсказать априорно ли группа проводимости K2c минимум повысится или вниз.

Мы отмечаем, что это государство имеет простo px; py характер в 2H-SiC. У соответствующего государства в 3C, однако, есть pz смешанные компоненты. Кроме того, в 4-м или 6-м, у этого нет pz компонентов на атомах, самых близких близнецу граница в структуре (h-слои), но имеет pz компоненты на других слоях [10-15].

Таким образом, есть постепенная потеря симметрии, и некоторая тенденция может ожидаться в Kmin C государство с гексагонолит.

Однако в более высоких политипах периодичности, P ?K? Hh линия все более и более свернута к Kh. Это усложняет анализ потому что самое низкое соседство группы проводимости в K, не всегда оказывается, штат K2.

Рис. 1.8 Показывает минимальный промежуток и промежутки в соответствующих k-пунктах согласно обсуждению данный выше.

Минимум в K, как может действительно замечаться, увеличивается от 2H до 3C но шоу некоторые немонотонные колебания для ниже гексагонолит политипы.

Во-вторых, мы отмечаем, что довольно хорошее соглашение получено между расчетными ценностями (перемещенный независимый политик политипа самоэнергетическим исправлением на 1 эВ) и экспериментальное ценности.

Оправдание за ценность исправления промежутка будет обсуждено позже. В это число, мы также включали результаты для двух гипотетических политипов с высоко гексагонолит упомянут ранее. Местоположение k-пункта минимального промежутка обозначено для каждого политипа.

Пунктирная линия на Рис. 1.8 указывает на известное линейное отношение между минимумом ширины запрещенной зоны (вперед ММ линии) с гексагонолит.

Мы видим, что его распространяется полностью на 100%. Кроме того, это - абсолютный минимальный промежуток кроме очень близко к 100% гексагонолит. Все минимальные промежутки вдоль этой линии падают близко к шестиугольному M

Рис. 1.8. Минимум и k-конкретный промежутки в SiC политипе читают как функция из гексагонолит.

Самоэнергия на 1 эВ исправление было добавлено к весь LDA вычислил промежутки. Этикетки из минимальных промежутков указывают их местоположение в BZ. M, L, U, и этикетки K относятся к шестиугольному BZ.

Для 15R, пункт M соответствует ромбоэрической XR, в то время как для 15R0 и 9R, шестиугольный пункт L соответствует пункту LR пункт.

Из изученных политипов это только отличается существенно по энергии от пункта M в кубическом политипе.

Линейная зависимость и ее маленькие отклонения от линейности очень близко к 3C (не показанный здесь) очень приятно объяснены в работу [20]. В представление об этой модели, которая основана на укладке кубических областей вместе, это все еще несколько удивляя это даже держится для политипов очень высокого гексагонолит.

Так как минимальные промежутки происходят около M в почти всех политипах, он представляет интерес для исследуйте развитие этих государств с гексагонолит в несколько большем количестве деталей.

Зона Бриллюэна и сравнение 3C и 2H политипов карбида кремния - Изоморфизм и варизонные структуры карбида кремния

Похожие статьи