Статистическая обработка результатов измерений - Погрешности средств измерения

Условие. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 26.

При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантa 29 - Сопротивления резистора Ri одинарным мостом, Р = 0,95.

Таблица 26

Число наблюдений ni

Ri, Ом

1

9,791

2

9,795

3

9,789

4

9,784

5

9,796

6

10,025

7

9,793

8

9,793

9

9,765

10

9,794

11

9,797

12

9,761

1. Значения результатов наблюдения упорядочиваем по возрастающим значениям в вариационный ряд х 1, х 2, ..., xn.

Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления R, число наблюдений n = 12:

    9,761; 9,765; 9,784; 9,789; 9,791; 9,793; 9,793; 9,794; 9,795; 9,796; 9,797; 10,025. 2. Среднее арифметическое значение результатов наблюдений

3. Вычисляем оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений

4. Если значения хi резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 8.207-76).

Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.

Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений

.

В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R1 = 9,761 Ом.

R1 = 9,807 - 9,761 = 0,046 Ом, R1 = 0,046 Ом < 20,0697 = 0,139 В.

Погрешность измерения R1 не является грубой.

Проверим значение R12 = 10,025 Ом.

R12 =10,025- 9,807 = 0,218 Ом, R12 = 0,218 Ом > 20,0697 = 0,139 В.

Погрешность измерения R12 является грубой.

Номер наблюдения

Результаты наблюдений

Отклонение от среднего

Первичные

После исключения грубых погрешностей

По первичным наблюдениям

После исключения грубых погрешностей

По первичным наблюдениям

После исключения грубых погрешностей

1

9,761

9,761

-0,046

-0,026

0,00212

0,0007

2

9,765

9,765

-0,042

-0,022

0,00176

0,0005

3

9,784

9,784

-0,023

-0,003

0,00053

9E-06

4

9,789

9,789

-0,018

0,002

0,00032

4E-06

5

9,791

9,791

0,016

0,004

0,00026

2E-05

6

9,793

9,793

0,014

0,006

0,00020

4E-05

7

9,793

9,793

0,014

0,006

0,00020

4E-05

8

9,794

9,794

0,013

0,007

0,00017

5E-05

9

9,795

9,795

0,012

0,008

0,00014

6E-05

10

9,796

9,796

0,011

0,009

0,00012

8E-05

11

9,797

9,797

0,010

0,01

0,00010

1E-04

12

10,025

-

0,218

-

0,04752

-

N =12

9,807В

9,787В

-0,001

0,001

0,0534

0,00156

Отбрасываем R12, принимаем n = 11 и повторяем пп. 2 и 3:

Ом;

Ом.

5. Определяем доверительный интервал (границы) случайной погрешности результатов наблюдений как

Е= = tS = 2,23-0,0125 = 0,0279 Ом,

Где t = 2,23 коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р=0,95 и числа результатов наблюдений n=11-1=10 берется из табл. 29.

.

6. При нормальном законе распределения результатов наблюдений (при числе наблюдений n 15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале)

,

Где - среднее квадратичное отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений,

Или Ом.

Коэффициент Стьюдента по табл. 29 для n 1 = 10 и Р = 0,95;

T = 2,23.

Следовательно, доверительный интервал

    9,787 2,230,00377 < r < 9,787 + 2,230,00377; 9,779

Таким образом, при Р = 0,95 доверительный интервал

R = (9,787±0,008) Ом.

Ом;

Ом.

Похожие статьи




Статистическая обработка результатов измерений - Погрешности средств измерения

Предыдущая | Следующая