Статистическая обработка результатов измерений - Погрешности средств измерения
Условие. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 26.
При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантa 29 - Сопротивления резистора Ri одинарным мостом, Р = 0,95.
Таблица 26
Число наблюдений ni |
Ri, Ом |
1 |
9,791 |
2 |
9,795 |
3 |
9,789 |
4 |
9,784 |
5 |
9,796 |
6 |
10,025 |
7 |
9,793 |
8 |
9,793 |
9 |
9,765 |
10 |
9,794 |
11 |
9,797 |
12 |
9,761 |
1. Значения результатов наблюдения упорядочиваем по возрастающим значениям в вариационный ряд х 1, х 2, ..., xn.
Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления R, число наблюдений n = 12:
- 9,761; 9,765; 9,784; 9,789; 9,791; 9,793; 9,793; 9,794; 9,795; 9,796; 9,797; 10,025. 2. Среднее арифметическое значение результатов наблюдений
![](/images/image016-2005.png)
3. Вычисляем оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
![](/images/image017-1949.png)
4. Если значения хi резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 8.207-76).
Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.
Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
![](/images/image018-1871.png)
.
В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R1 = 9,761 Ом.
R1 = 9,807 - 9,761 = 0,046 Ом, R1 = 0,046 Ом < 20,0697 = 0,139 В.
Погрешность измерения R1 не является грубой.
Проверим значение R12 = 10,025 Ом.
R12 =10,025- 9,807 = 0,218 Ом, R12 = 0,218 Ом > 20,0697 = 0,139 В.
Погрешность измерения R12 является грубой.
Номер наблюдения |
Результаты наблюдений |
Отклонение от среднего | ||||
![]() Первичные |
После исключения грубых погрешностей |
По первичным наблюдениям |
После исключения грубых погрешностей |
По первичным наблюдениям |
После исключения грубых погрешностей | |
1 |
9,761 |
9,761 |
-0,046 |
-0,026 |
0,00212 |
0,0007 |
2 |
9,765 |
9,765 |
-0,042 |
-0,022 |
0,00176 |
0,0005 |
3 |
9,784 |
9,784 |
-0,023 |
-0,003 |
0,00053 |
9E-06 |
4 |
9,789 |
9,789 |
-0,018 |
0,002 |
0,00032 |
4E-06 |
5 |
9,791 |
9,791 |
0,016 |
0,004 |
0,00026 |
2E-05 |
6 |
9,793 |
9,793 |
0,014 |
0,006 |
0,00020 |
4E-05 |
7 |
9,793 |
9,793 |
0,014 |
0,006 |
0,00020 |
4E-05 |
8 |
9,794 |
9,794 |
0,013 |
0,007 |
0,00017 |
5E-05 |
9 |
9,795 |
9,795 |
0,012 |
0,008 |
0,00014 |
6E-05 |
10 |
9,796 |
9,796 |
0,011 |
0,009 |
0,00012 |
8E-05 |
11 |
9,797 |
9,797 |
0,010 |
0,01 |
0,00010 |
1E-04 |
12 |
10,025 |
- |
0,218 |
- |
0,04752 |
- |
N =12 |
9,807В |
9,787В | ![]() -0,001 |
0,001 | ![]() 0,0534 |
0,00156 |
Отбрасываем R12, принимаем n = 11 и повторяем пп. 2 и 3:
![](/images/image022-1617.png)
Ом;
![](/images/image023-1551.png)
Ом.
5. Определяем доверительный интервал (границы) случайной погрешности результатов наблюдений как
Е= = tS = 2,23-0,0125 = 0,0279 Ом,
Где t = 2,23 коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р=0,95 и числа результатов наблюдений n=11-1=10 берется из табл. 29.
.
6. При нормальном законе распределения результатов наблюдений (при числе наблюдений n 15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале)
![](/images/image024-1528.png)
,
Где - среднее квадратичное отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений,
![](/images/image025-1474.png)
![](/images/image026-1458.png)
Или Ом.
Коэффициент Стьюдента по табл. 29 для n 1 = 10 и Р = 0,95;
T = 2,23.
Следовательно, доверительный интервал
- 9,787 2,230,00377 < r < 9,787 + 2,230,00377; 9,779
Таким образом, при Р = 0,95 доверительный интервал
R = (9,787±0,008) Ом.
Ом;
Ом.
![](/images/image027-1391.png)
Похожие статьи
-
Критерий Шарлье используется при числе результатов наблюдений n > 5 (5 ... 100). При использовании данного критерия для сомнительного результата...
-
Этот критерий применяется для нормально распределенных результатов измерений. Задавшись уровнем значимости б, по таблице 5.1 с учетом числа измерений "n"...
-
Данный критерий применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. В этом случае считается, что результат, возникающий с...
-
Грубая погрешность или промах - это случайная погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко...
-
Этот метод применим для обнаружения изменяющейся во времени систематической погрешности. Дисперсию результатов наблюдений можно оценить двумя способами:...
-
Определение доверительных границ для истинных значений величин - Погрешности средств измерения
Условие. Определить доверительные границы и относительную погрешность косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в...
-
Выполненная контрольная работа позволила: 1) произвести расчет абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений линейного...
-
Это чрезвычайно удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок) критерий, используемый при n = 4 ... 30. Его особенность заключается в том,...
-
Оценка неисключенной систематической погрешности результата эксперимента
При измерении напряжения между двумя точками электрической схемы было произведено 10 равноточных измерений цифровым вольтметром класса точности 0,05/0,02...
-
По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности (рис. 3.1): - аддитивные, не зависящие от измеряемой...
-
По характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на систематические, случайные и грубые (промахи). Систематические...
-
Определение "погрешность" является одним из центральных в метрологии, в котором используются понятия "погрешность результата измерения" и "погрешность...
-
Выбор измерительных средств для контроля размеров - Погрешности средств измерения
Выбрать универсальные измерительные средства для измерения диаметра отверстия 115 Н 8 и диаметра вала 115 е 8. 1. Определяем предельные отклонения и...
-
Используя ряд многократных измерений линейного размера (L) элемента конструкции строящегося здания, приведенный в нижеприведенной таблице задания,...
-
Управление качеством продукции - Погрешности средств измерения
Управление качеством - это способность предприятия обеспечивать конкурентоспособность выпускаемой продукции при помощи действующей на нем системы...
-
Определение погрешностей - Точность механической обработки деталей машин
Определение погрешностей обработки методом математической статистики В процессе изготовления деталей машин качество их изготовления зависит от...
-
Плоскопараллельные концевые меры длины (ГОСТ 9038-90) предназначены для передачи размеров от эталона к изделию. Они используются для хранения и передачи...
-
Для проектируемой системы управления требуется 1 прибор для измерения расхода (контур 4). Необходимо учесть, что измеряемыми средами являются кислота и...
-
Наибольшее распространение получили следующие типы расходомеров: Электромагнитные (магнитно-индукционные). Они основаны на использовании закона ЭМИ...
-
Классификация средств измерения температуры Классификация приборов для измерения температуры по принципу действия изображена на рисунке 3.3. Рисунок 3.3...
-
Наиболее важным заданием усовершенствования средств измерения (СИ) является уменьшение всех составляющих его погрешностей, т. е. повышение точности...
-
Гистограмма для регистрации отклонений по насыпной плотности портландцемента Наименование изделия: портландцемент без минеральных добавок. Класса...
-
Средства измерений и контроля - Разработка системы поверки манометров
Техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу...
-
Для измерения уровня концентрации (показатель рН) ионов водорода в растворе или жидкости используют pH метр. Его принцип действия основывается на...
-
В исследовании применяли химико-аналитические методы, для чего использовали следующие средства измерений: 1) термостат жидкостный (с механической...
-
Для измерения давления или разрежения в технологических агрегатах, сосудах или трубопроводах отечественная промышленность выпускает две группы приборов:...
-
Измерительные 6 , 9 наконечники прибора измеряют непосредственно диаметр D детали 7 (см. рис. 3.3.1). Скоба 5 плавающая, подвешена шарнирно на плоской...
-
Средства измерений и вспомогательная аппаратура выбираются, в основном, из типовой аппаратуры, выпускаемой отечественной приборостроительной...
-
Поверка средств измерений - совокупность операций, выполняемых органами Государственной метрологической службы (органами ГМС) или другими уполномоченными...
-
Контроль калибрами - Средства для измерения и контроля линейных размеров
Калибры - это тело или устройство, предназначенные для проверки соответствия размеров изделий или их конфигурации установленным допуском. К числу...
-
3.1. Ящики со средствами измерений следует транспортировать в крытых транспортных средствах или контейнерах. Транспортирование средств измерений должно...
-
Средство измерений (СИ) - Основные понятия о технических условиях и средствах измерений
Средство измерений (СИ) - техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее или...
-
Введение - Средства для измерения и контроля линейных размеров
Измерительная техника является неотъемлемой частью материального производства. Без системы измерений, позволяющей контролировать технологические...
-
Диаграмма Парето - Анализ статистических данных процесса и разработка рекомендаций по улучшению
Диаграмма Парето - это столбчатая диаграмма, на которой интервалы (столбики) упорядочены по нисходящей линии. На такой диаграмме интервалы могут...
-
Хром - очень распространенный легирующий элемент. Он повышает точку А3 и понижают точку А4 (замыкает область г-железа). Температура эвтектоидного...
-
Порядок лицензирования определен правилами по метрологии ПР 50.2.005-94 "ГСИ. Порядок лицензирования деятельности по изготовлению, ремонту, продаже и...
-
Автоматические средства контроля - Средства для измерения и контроля линейных размеров
Средства активного контроля позволяют устранить влияние на обрабатываемое изделия различных факторов : износ режущего инструмента, тепловые деформации,...
-
С помощью описательной статистики Excel вычислим числовые характеристики показателей качества срок схватывания (ГОСТ 0,77-12) и тепловыделение при...
-
Надежность Расчетным показателем надежности для создаваемой системы является вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной...
-
При проведении поверки должны быть соблюдены следующие требования безопасности: - запрещается снимать кожух и вести ремонтные и пусконаладочные работы,...
Статистическая обработка результатов измерений - Погрешности средств измерения