Расчет абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений - Обработка результатов измерений линейного размера элемента конструкции строящегося здания

Определение "погрешность" является одним из центральных в метрологии, в котором используются понятия "погрешность результата измерения" и "погрешность средства измерения".

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения - разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. погрешность аддитивный мультипликативный

По способу количественного выражения погрешности измерения делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения "x" от истинного значения "xи":

(2.1)

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(2.2)

Погрешность часто выражают в процентах: .

Приведенной погрешностью, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности, к некоторому нормирующему значению (например, к конечному значению шкалы прибора или сумме конечных значений шкал при двухсторонней шкале):

(2.3)

Представим результаты измерений линейного размера L (в метрах) элемента конструкции строящегося здания (таблица №1 задания) с учетом порядкового номера "19" студента, в виде:

Таблица №2.1

Результаты измерений линейного размера L (в метрах) элемента конструкции строящегося здания с учетом порядкового номера студента

№ измерения

Li

№ измерения

Li

№ измерения

Li

1

23

11

25

21

17

2

21

12

27

22

21

3

15

13

23

23

23

4

27

14

29

24

27

5

17

15

27

25

29

6

23

16

30

26

27

7

25

17

23

27

32

8

19

18

21

28

27

9

23

19

19

29

29

10

21

20

13

30

29

Истинное (действительное) значение линейного размера (L) элемента конструкции строящегося здания с учетом задания составит 18 м. Тогда, применяя выражение (2.1), рассчитаем суммарные (т. е. содержащие аддитивные и мультипликативные составляющие) абсолютные погрешности (Дсi) для каждого измерения:

Аналогично остальные

Результаты расчетов суммарных абсолютных погрешностей приведены в таблице 2.2.

Таблица №2.2

Суммарные абсолютные погрешности

№ измерения

№ измерения

№ измерения

1

-2

11

-4

21

4

2

0

12

-6

22

0

3

6

13

-2

23

-2

4

-6

14

-8

24

-6

5

4

15

-6

25

-8

6

-2

16

-10

26

-6

7

-4

17

-2

27

-11

8

2

18

0

28

-6

9

-2

19

2

29

-8

10

0

20

8

30

-8

Применяя полученные значения суммарной абсолютной погрешности (Дсi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности по зависимости вида:

(2.4)

Подставив в формулу (2.4) необходимые данные из таблицы 2.2, получим

Используя рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности (Дсi), рассчитываются суммарные относительные погрешности измерений (дсi), применяя зависимость вида (2.2):

Таблица 2.3

Суммарные относительные погрешности

№ измерения

№ измерения

№ измерения

1

-0,09

11

0

21

0,18

2

0

12

-0,27

22

0

3

0,27

13

-0,09

23

-0,09

4

-0,27

14

-0,36

24

-0,27

5

0,18

15

-0,27

25

-0,36

6

0

16

-0,45

26

-0,27

7

-0,18

17

-0,09

27

-0,55

8

0,09

18

0

28

-0,27

9

-0,09

19

0,09

29

-0,36

10

0

20

0,36

30

-0,36

Применяя полученные значения суммарной относительной погрешности (сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности по зависимости вида:

(2.5)

Подставив в формулу (2.5) необходимые данные из таблицы 2.3, получим, что в процентах соответствует -12,7%.

Для расчета приведенной погрешности результатов измерений, в соответствии с формулой (2.3), необходимо знание нормирующего значения, которое, в соответствии с заданием, не определено. Поэтому, учитывая реальные линейные размеры элемента конструкции строящегося здания, допустим, что средство измерения этих размеров имеет конечное значение шкалы, например, 100 м, т. е. =100м.

Тогда средняя приведенная погрешность, с учетом выше рассчитанного значения - 2,7 м, составит:

.

Похожие статьи




Расчет абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений - Обработка результатов измерений линейного размера элемента конструкции строящегося здания

Предыдущая | Следующая