ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ЭЛЕМЕНТЫ, ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ - Цифровые устройства и микропроцессоры
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
В отличие от аналоговых электронных устройств, в цифровых устройствах (ЦУ) входные и выходные сигналы могут принимать ограниченное количество состояний. В соответствии с логическим соглашением (ГОСТ 2.743-82), в зависимости от конкретной физической реализации элементов ЦУ, более положительному значению физической величины, "H" - уровень, соответствует состояние "логическая 1", а менее положительному значению,"L - уровень" - "логический 0". Такое соглашение называется положительной логикой. Обратное соотношение называется отрицательной логикой. В ГОСТ'е 19480 - 89 даны наименования, определения и условные обозначения основных параметров и характеристик цифровых микросхем.
Теоретической основой проектирования ЦУ является алгебра-логики или булева алгебра, оперирующая логическими переменными. Для логических переменных, принимающих только два значения, существуют 4 основных операции. Операция логическое "И" (AND) конъюнкция или логическое умножение, обозначается * или /. Операция логическое "ИЛИ" (OR), дизъюнкция или логическое сложение, обозначается + или / .
Операция логическое "НЕ" (NOT), изменение значения, инверсия или отрицание, обозначается чертой над логическим выражением. Инверсия иногда будет в тексте обозначаться знаком " ~ ". Операция эквивалентности обозначается "=" . Следующие соотношения являются аксиомами.
(1)0 + 0 = 0 |
1 * 1 = 1(1') |
(2)1 + 1 = 1 |
0 * 0 = 0(2') |
(3)1 + 0 = 0 + 1 = 1 |
0 * 1 = 1 * 0 = 0(3') |
(4)~1 = 0 |
~0 = 1(4') |
Из (1, 2) и (1',2') следует: x + x = x и x * x = x. (5) Из (1, 3) и (2',3') следует: x + 0 = x и 0 * x = 0. (6) Из (2, 3) и (1',3') следует: 1 + x = 1 и x * 1 = x. (7) Из (3) и (3') следует: x +~x = 1 и~x * x = 0.(8) Из (4) и (4') следует: ~(~x) = x.(9) И, наконец, из (1,1'), (2,2'), (3,3') и (4,4') следует:
~( x0+x1 ) = ~x0 * ~x1 и ~( x0 * x1) = ~x0 + ~x1 .(10)
Последние выражения (10) называют принципом двойственности или теоремой Де Моргана (инверсия логической суммы равна логическому произведению инверсий и наоборот). Соотношения двойственности для n переменных, часто записывают в виде:
~(x1 + .. + xn) = ~x1 * . .* ~xn и
~(x1 * .. * xn) = ~x1 + .. + ~xn(11)
На функции И и ИЛИ распространяются обычные алгебраические законы - переместительный,
Сочетательный и распределительный, которые легко доказываются методом перебора: x1 op x0 = x0 op x1
- переместительный, x2 op x1 op x0 = (x2 op x1) op x0 - сочетательный и x2*(x1+x0) = (x2*x1) + (x2*x0) и x2
+ (x1*x0) = (x2+x1) * (x2+x0) - распределительный, где операция op может быть, либо И, либо ИЛИ. Наряду
С тремя основными логическими функциями, называемыми также переключательными, существуют и другие.
Похожие статьи
-
СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Целью проектирования цифрового устройства является получение его логической функции (ЛФ) и соответствующей ей схемной реализации. ЛФ могут иметь...
-
Для n-логических переменных (аргументов) существует 2n их комбинаций или двоичных наборов. На каждом таком наборе может быть определено значение функции...
-
МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, ТАБЛИЦА КАРНО - Цифровые устройства и микропроцессоры
Полученные по формуле СДНФ (12) выражение может быть преобразовано (не всегда) к виду, имеющему меньшее число переменных и операций по сравнению с...
-
ЛОГИЧЕСКИЙ БАЗИС, СХЕМНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Набор простейших ЛФ, позволяющих реализовать любую другую функцию называется логическим базисом (ЛБ). Функции И, ИЛИ, НЕ не являются минимальным ЛБ, т....
-
Применяя к выражению (13) аксиому двойного отрицания (9) получим: Yмажор =~(~( x2*x0 + x1*x0 + x2*x1))(14) Формуле (14) соответствует схема (рис.8,слева)...
-
Логический элемент И-НЕ с открытым коллектором (ОК) (см. рис.2. слева) обозначается в поле элемента ромбом с чертой внизу. К открытому коллектору снаружи...
-
КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ, ДЕШИФРАТОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
В комбинационных схемах логическая функция зависит только от комбинации значений входных переменных. При описании многих цифровых устройств невозможно...
-
ТРИСТАБИЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Наряду с двумя логическими состояниями существует третье технологическое состояние, когда выход элемента отключается от внутренней схемы. При этом...
-
Помимо аналого-цифровых преобразователей (АЦП), работой цифровой логики могут управлять операционные усилители (ОУ) и компараторы, преобразующие...
-
ПРИМЕНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА - Цифровые устройства и микропроцессоры
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА В зависимости от схемотехники и технологии основного (базового) логического элемента (ЛЭ) существует несколько типов...
-
АСИНХРОННЫЙ RS - ТРИГГЕР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Асинхронный триггер имеет два входа S(et) - установка и R(eset) - сброс и два выхода прямой - Q и инверсный - ~Q. Триггер переходит из текущего состояния...
-
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ СХЕМЫ, ТРИГГЕРЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
В последовательностных схемах (ПС) выходные сигналы зависят не только от комбинаций входных, но и от значений самих выходных сигналов в предшествующий...
-
МУЛЬТИПЛЕКСОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Мультиплексор передает сигнал с одного из информационных входов xi на единственный выход y, причем номер этого входа равен десятичному эквиваленту...
-
Устройство передающее сигнал с информационного входа на один из выходов, причем номер этого выхода равен десятичному эквиваленту двоичного кода на...
-
Построение структурной схемы автомата (рис. 10) осуществляется по результатам минимизаций функций по картам Карно. Схема состоит из четырех блоков:...
-
АЦП ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ТИПА - Цифровые устройства и микропроцессоры
В таком АЦП весь диапазон входного напряжения разбивается на 2^n интервалов. Каждому интервалу соответствует опорное напряжение Uо(i), снимаемое с...
-
Отличается от cтатического D-триггера свойствами L(C) входа. Запись информации происходит только в момент перехода тактового сигнала L из 0 в 1. При...
-
D - ТРИГГЕР СО СТАТИЧЕСКИМ УПРАВЛЕНИЕМ - Цифровые устройства и микропроцессоры
D - триггер имеет два входа: информационный вход D(аtа) и вход управления записью/запоминанием (защелкиванием) L(oad)/L(atch) - отсюда его второе имя :...
-
СИНХРОННЫЙ RS - ТРИГГЕР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Если незадействованные входы элементов И-НЕ 1 и 2 соединить вместе (рис. 36), получится синхронный RS - триггер со статическим управлением...
-
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМАХ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Отличие времени задержки tзд. р. от нуля при прохождении сигнала через логическую схему может приводить к возникновению помех в выходном сигнале. Эти...
-
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ПАМЯТИ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Полупроводниковая память имеет большое число характеристик и параметров, которые необходимо учитывать при проектировании систем: 1. Емкость памяти...
-
Частота генератора тактовых импульсов, Гц....190 Счет ведется от числа....9 Шаг...............................1 Число состояний системы............8...
-
Недостаток биполярного ЦАП - ненулевое значение входного кода при нулевом выходном напряжении. Преодолеть этот недостаток можно, если договориться...
-
ЦАП И АЦП, ЦАП С МАТРИЦЕЙ РЕЗИСТОРОВ R-2R - Цифровые устройства и микропроцессоры
Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) численные данные преобразуют в аналоговый сигнал, Чаще в напряжение или в ток и служат для связи цифровых и...
-
РЕВЕРСИВНЫЙ СЧЕТЧИК - Цифровые устройства и микропроцессоры
Схема двухразрядного счетчика с общим входом сброса R, выходом переноса CR при суммировании и выходом переноса BR при вычитании приведена на рис. внизу....
-
СИНХРОННЫЙ СЧЕТЧИК С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПЕРЕНОСОМ - Цифровые устройства и микропроцессоры
В синхронном счетчике импульсы поступают на тактовые входы всех триггеров одновременно. Ниже на рисунке ниже приведен трехразрядный счетчик с модулем...
-
СЧЕТЧИКИ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Счетчик (Сч) - последовательностная схема, преобразующая поступающие на вход импульсы в код Q, пропорциональный их количеству. Большинство счетчиков...
-
T - ТРИГГЕР, ВЗАИМНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГГЕРОВ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Анализ временной диаграммы при J = K = 1 (рис. 46) позволяет сделать два важных вывода. Во-первых, период повторения выходных импульсов увеличился в два...
-
Основные параметры логических интегральных микросхем Входное U1вх и выходное U1вых напряжения логической единицы - значение высокого уровня напряжения на...
-
КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - Цифровые устройства и микропроцессоры
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В позиционных СС "вес" каждого разряда зависит от его позиции в числе. К числу непозиционных относится "римская" СС, например число -...
-
Цифровые устройства и микропроцессоры
Введение Счетчики выполняют на запоминающих элементах - триггерах. Он фиксирует число импульсов, поступивших на его вход. В интервалах между ними счетчик...
-
Этап логического проектирования - Разработка цифрового комбинационного устройства демультиплексора
Исходная логическая схема устройства Исходная логическая схема устройства для данной логической функции показана на рисунке 3.1. Для разработки и...
-
Учитывая ограниченный ассортимент (набор) интегральных схем по числу выполняемых операций, для практической реализации произвольных логических функций...
-
ШИННЫЕ ФОРМИРОВАТЕЛИ - Цифровые устройства и микропроцессоры
В каждый момент времени на внутренней магистрали МПС допускается только один активный модуль, в распоряжении которого отдаются все ресурсы магистрали. В...
-
СУММАТОРЫ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Сумматор осуществляет арифметическое суммирование n-разрядных кодов X=(x(n-1),..,x0) и Y=(y(n- 1),..,y0). Правила сложения двух одноразрядных двоичных...
-
ШИФРАТОР - Цифровые устройства и микропроцессоры
Шифратор (Ш) может быть неприоритетным, если допускается подача только одного активного сигнала и может быть приоритетным, если допускается подача...
-
Булевы функции - Оcновы радиоэлектроники
Наиболее простые булевы функции -- это функции одного аргумента. Таких функций существует четыре (табл. I). Черта над переменной или функцией обозначает...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ - Цифровые устройства и микропроцессоры
Ниже приведены некоторые параметры в отечественном по ГОСТ 19480-89 и международном обозначении. Tзд. р.1,0 / tPHL - время задержки распространения при...
-
Служит для отображения образа BCD или HEX цифры высвечиваемой на индикаторе в виде набора 0 и 1. Может быть принято следующее соответствие между битами и...
-
ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНЫЙ КОД, БУКВЕННО-ЦИФРОВОЙ КОД - Цифровые устройства и микропроцессоры
Двоично-десятичный код (ДДК) или Binary Coded Decimal (BCD) может быть упакованным, когда в одном байте хранятся две десятичные цифры, либо неупакованным...
ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ЭЛЕМЕНТЫ, ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ - Цифровые устройства и микропроцессоры