Гравитационная неустойчивость сред и пучков частиц - Гравитационные явления и гравитационная неустойчивость

В гравитирующих средах под влиянием гравитации могут образовываться структуры. Задачу звездообразования в нерелятивистском газе впервые рассмотрел английский астроном Джеймс Джинс [16] в 1902 г. Следуя Джинсу, рассмотрим газообразную среду, находящуюся в собственном гравитационном поле. Эта среда описывается уравнениями классической гидродинамики и уравнением Пуассона для классического гравитационного потенциала [17] .

, (8)

.

Здесь плотность вещества, давление, гидродинамическая скорость, оператор Лапласа.

Пусть, вследствие случайных причин, в этой среде возникнут малые возмущения гидродинамических и полевых параметров. Эти возмущения аналогичны звуку от упавшего камня, распространяющемуся в воде. Предположим, что основное состояние среды есть. Тогда полные гидродинамические величины есть:

(9)

Где

То есть все возмущенные величины являются одной из гармоник полного преобразования Фурье. Поэтому, использованный здесь метод называется также методом экспресс - анализа дифференциальных уравнений и является достаточно общим.

Подставляя (9) в (8), получим дисперсионное соотношение для волн в среде

(10)

Где

- скорость звука в среде.

Дисперсионное соотношение (10) описывает борьбу между силами гравитации, пропорциональными ньютоновской гравитационной константе G, и давлением p в среде. Свойства решений в (10) зависят от знака выражения в правой части. При фиксированных свойствах среды, т. е. при данных и существует критическое значение волнового вектора, определяемое условием

(11)

При (преобладание давления среды над силами гравитации) решение описывает распространение звуковых волн. При (гравитация преобладает над давлением) возмущения растут и, в конце концов образуют структуры в среде.

Если среда не является сплошной и состоит из отдельных частиц, она описывается не уравнениями (9), а кинетическими уравнениями. Пусть функция распределения в 6-мерном пространстве координат и импульсов. Уравнения движения частиц такой разреженной среды есть [18-20]

(12)

Пользуясь (12) , решим задачу Джинса о поведении кинетических частиц

(13)

Представим возмущения основного состояния в виде:

(14)

Подставляя (13), (14) в (12) найдем интегральное дисперсионное соотношение для возмущенной части поля в кинетической среде, которое при (для длинных волн)

(15)

Критическая длина волны находится из условия отсутствия роста возмущений и имеет вид:

(16)

Где

- продольная составляющая вектора скорости, поперечная составляющая.

Для максвелловского распределения (13)

, (17)

Что совпадает с гидродинамическим результатом (10). В области коротких волн езультаты гидродинамической и кинетической теорий различаются.

Похожие статьи




Гравитационная неустойчивость сред и пучков частиц - Гравитационные явления и гравитационная неустойчивость

Предыдущая | Следующая