Релятивистская кинетическая теория - Гравитационные явления и гравитационная неустойчивость

Уравнения (12) нельзя применять, например, к такому агенту, как космические лучи. Если мы хотим использовать его для уточнения знаний о силах гравитации при высоких энергиях, надо построить релятивистскую кинетическую теорию (РКТ). Эта теория заведомо должна быть применима к релятивистским объектам в больших пространственно - временных масштабах и сильных полях тяготения.

Открытым вопросом остаются возможные результаты ее применения, например, к самым большим системам во Вселенной - кластерам галактик, которые имеют как раз требуемые характерные размеры. РКТ строилась на протяжении всего 20 в. Ее родоначальником можно считать великого французского математика Эли Жозефа Картана (1869 - 1951 гг.)[7,21-23]. Согласно Картану, релятивистские функции распределения могут быть построены в пространстве опорных элементов [23,24] , которое характеризуется наличием касательного пространства, степенью касания элементов в этом пространстве, и центрированностью опорных векторов в отсутствием трудностей топологического характера в изображении образа частицы, возможностью включать в образ частицы не только координаты и скорости, но и ускорения любых порядков.

Самым простым применением теории Картана является объединение искривленного четырехмерного пространства ОТО с искривленным четырехмерным пространством импульсов в единое пространство опорных элементов (ПОЭ) [24].

Пусть,

Опорный элемент 8-мерного искривленного пространства, например скорость. Тогда для него характерен тензорный закон преобразования при произвольном изменении системы координат

(18)

Закон преобразования тензора 2-го ранга в пространстве опорных элементов соответственно есть

(19)

Законы (18), (19) определены вдоль кривой - траектории в 8- мерном пространстве, в отличие от анализа Риччи, где производные определяются в окрестности точки "M" искривленного пространства.

Ковариантный дифференциал Картана опорного вектора определяется вдоль кривой формулой

, (20)

В частности, при,

,

Здесь символы Кристоффеля в координатном пространстве.

Можно представить этот дифференциал в виде

(21)

Это определение вводится аксиоматически и удовлетворяет требованиям:

Преобразованиям опорных элементов (18),

Является линейной функцией дифференциалов,

Дифференциал сумы и произведения удовлетворяет обычным правилам матанализа.

Отсюда - разница в правилах дифференцирования по Риччи и Картану.

По Риччи (пространство координат):

(21)

По Картану 1 тип: в координатном расслоении

(22)

По Картану 2тип: в расслоении скоростей ПОЭ

(23)

Правилам (21) - (23) соответствует полный дифференциал Картана любого опорного вектора

(24)

Где

.

Если же, то справедлива формула (21). Пользуясь этими правилами, легко показать, что ковариантный дифференциал скаляра

равен обычному

В левой части нерелятивистского кинетического уравнения (12) находится характерная группа членов Обобщим ее ковариантно по Картану

(25)

Где

,

Из (12),(25) следует, что бесстолкновительное кинетическое уравнение в искривленном пространстве - времени в отсутствие внешних сил есть:

(26)

В постньютоновском приближении ОТО для относительно слабых гравитационных полей это уравнение было получено в [25] .

При учете столкновений частиц друг с другом в правой части (26) появляется релятивистский столкновительный - член.

Учет столкновений в уравнении (26) и переход от 8 - ми к 7 - ми мерной функции распределения с учетом связи

Был последовательно выполнен в серии работ Н. А. Черникова (см. напр. [26] ). Этот переход выполняется с учетом гипотезы молекулярного хаоса [18,19] и знания меры в искривленном пространстве импульсов [19], которая равна

Это уравнение для реакций с сохранением числа частиц вида

A+b=c+d ()

есть [19]:

Где (27)

Здесь ядро

,

Где

- скорость перехода для упругих столкновений частиц a, b из начального состояния с импульсом в конечное - с импульсом.

Сила имеет негравитационную природу. Уравнение (30) допускает квантовое обобщение [19], решением которого являются релятивистские функции Бозе и Ферми.

Поток числа частиц ток сорта "q" , тензор энергии - импульса консервативны и вычисляются по формулам.

(28)

,

, .

В состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР) они

Принимают стандартный для сплошной среды вид (5), (31):

(29)

Похожие статьи




Релятивистская кинетическая теория - Гравитационные явления и гравитационная неустойчивость

Предыдущая | Следующая