Геометрические вероятности - Основные положения теории вероятностей
Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят Геометрические вероятности -- вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.).
Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L, вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством
Р = Длина l / Длина L.
Пример. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОB и ВА имеет длину, большую L / 3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
Р е ш е н и е. Разобьем отрезок ОА точками С и D на 3 равные части. Требование задачи будет выполнено, если точка В (х) попадет на отрезок CD длины L / 3. Искомая вероятность
P = (L / 3) / L = l / 3.
Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошенная точка может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством
Р = Площадь g / Площадь G.
Пример. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга.
Р е ш е н и е. Площадь кольца (фигуры g)
SG = p (102 -- 52) = 75p.
Площадь большого круга (фигуры G)
SG = p102 = 100p.
Искомая вероятность
Р = 75p / (100p) = 0,75.
Похожие статьи
-
Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно. На практике же весьма часто встречаются испытания,...
-
Классическое определение вероятности - Основные положения теории вероятностей
Вероятность - одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют...
-
Основные формулы комбинаторики - Основные положения теории вероятностей
Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы,...
-
Испытания и события. Виды случайных событий Выше событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо...
-
Теория Большого взрыва была придумана для того, чтобы объяснить происхождение вселенной. Почему-то из знакомства с ней обычно выносят больше вопросов,...
-
Основные гипотезы механики сплошной среды Прежде всего, займемся изучением среды. Для ее описания необходимы полные и непротиворечивые модели движения...
-
Теория тяготения от Ньютона до Эйнштейна - Основные характеристики Вселенной
В 19-е столетии подтверждение начала вселенной накапливались. Земля и остальная часть вселенной, фактически изменились со временем. С одной стороны,...
-
Общие положения теории внеземных цивилизаций - Проблема поиска внеземных цивилизаций
Направления поиска свидетельств существования антропоморфной цивилизации во Вселенной основываются на ряде теоретических положений о возникновении и...
-
Выводы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Солнечный система кант лаплас Многообразие гипотез связано с тем, что планеты Солнечной системы достаточно сильно различаются между собой: Меркурий,...
-
Небулярная теория Лапласа - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
В 1796 году французский математик и астроном Пьер-Симон Лаплас выдвинул теорию, несколько отличную от предыдущей. Лаплас полагал, что Солнце существовало...
-
Происхождение солнечной системы Вот уже два века проблема происхождения Солнечной системы волнует выдающихся мыслителей нашей планеты. Этой проблемой...
-
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0086.jpg Предложенная в 1916 году Джеймсом Джинсом новая теория, согласно которой вблизи Солнца прошла звезда и...
-
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОКУМЕНТИРОВАНИЯ СМК Документация в системе менеджмента качества создается для того, чтобы спланированные оптимальные и рациональные...
-
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕНИЯ н. КОПЕРНИКА - Фундаментальные открытия Николая Коперника
Подчеркнуть основные положения теории Н. Коперника тем более важно, что на этот счет существуют некоторые предвзятые мнения, рисующие образ Коперника с...
-
Эволюция Солнечной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0085.jpg Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер...
-
Основные уравнения модели метрики адронов - Геометрическая турбулентность и эволюция звезд
Рассмотрим центрально-симметричную метрику вида [9-14] (1) Здесь - метрический тензор пространства Минковского сигнатуры (- + + +), - гауссова кривизна...
-
Возникновение и развитие планетной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Астрономы прошлого предложили множество теорий образования Солнечной системы, а в сороковых годах ХХ века советский астроном Отто Шмидт предположил, что...
-
Рабочие места с персональными компьютерами по отношению к световым проемам должны располагаться так, чтобы естественный свет падал сбоку, желательно...
-
Состав Галактики - Теория дискообразности галактик И. Канта
Нашу галактику называют просто Галактикой. Она имеет средние размеры и состоит примерно из 150 ? 200 млрд звезд, включая Млечный путь (древнее...
-
Бесконечно пульсирующая Вселенная - Теории происхождения Вселенной
Один из главных вопросов, который интересует ученых, связан с состоянием Вселенной, предшествующих началу Большого взрыва. Ведь не мог весь известный нам...
-
Дать определение игры с седловой точкой. Определить наличие (или отсутствие) седловой точки в следующей матрице игры: А = К какой классификации игр...
-
Теория Большого Взрыва. Развитие - Теория Большого Взрыва
Эта довольно стройная теория эволюционного развития Вселенной завоевала всеобщее признание астрофизиков во всем мире. Но по мере ее дальнейшего развития...
-
Географическое положение озера Янисъярви - Астероиды и метеориты и их влияние на поверхность Земли
Озеро Большое Янисъярви расположено в юго-западной части Карелии. Географические координаты центра озера -61 ° 59 ' с. ш., 30 ° 57 ' в. д. Относится к...
-
Модель Большого Взрыва - Теория Большого Взрыва
Итак, одна из современных теорий - теория Большого Взрыва (Big Bang) смогла к настоящему времени объяснить почти все факты, связанные с космологией. В...
-
Проблемы теории Большого взрыва - Научные представления о строении Вселенной
Несмотря на значительные успехи, теория горячей Вселенной сталкивается с рядом трудностей. Если бы Большой взрыв вызвал расширение Вселенной, то в общем...
-
Еще раз о Мироустройстве, Теория струн - Еще раз о Мироустройстве
Теория струн "Будьте осторожны с желаниями, они могут сбыться". Конфуций Эволюция знаний о космосе, о Вселенной, как авангард научного знания в самом...
-
Латинское название Canis Major. Принятое сокращение СМа. Период видимости: зима. Полушарие: южное. Занимает на небе площадь в 380,1 квадратного градуса....
-
Выражение характеризует приливообразующую силу внутри и на поверхности Земли, которая, как видим, обратно пропорциональна кубу расстояний между планетой...
-
ВЫВОД - Основные понятия сферической геометрии
Наблюдатель, находясь в точке на поверхности Земли с определенными географическими координатами и в один момент времени сможет наблюдать часть Н. С. с...
-
Большой взрыв - Теория происхождения Вселенной
Большой взрыв - это гипотетическое начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии (т. е. сверхплотном...
-
СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ - Основные понятия сферической геометрии
Горизонтная система координат. Находящийся на Земле наблюдатель всегда может с помощью отвеса определить направление отвесной /вертикальной/ линии. Эта...
-
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ - Основные понятия сферической геометрии
1/ Сфера - тело, ограниченное поверхностью, все точки которой одинаково удалены от одной точки называемой центром. 2/ Большой круг /Б. К./ - след от...
-
Созвездия и яркие звезды, Определение и основные факты - Созвездия и яркие звезды
Определение и основные факты Созвездие - это участок небесной сферы со всеми проецирующимися на него с точки зрения земного наблюдателя небесными...
-
Сразу после рождения Вселенная продолжала расти и охлаждаться. При этом охлаждение происходило, в том числе и благодаря банальному расширению...
-
После возникновения водорода и гелия наступает так называемая "звездная эпоха". В действие вступает сила тяготения, отныне преобладающая над всеми...
-
Теории ХХ века о происхождении Вселенной - Гипотеза происхождения Вселенной
Следующий этап в развитии космологии относится к ХХ веку, когда советский ученый А. А. Фридман (1888-1925) математически доказал идею саморазвивающейся...
-
Остановимся подробнее на этапах развития Вселенной, попытаемся восстановить, опираясь на последние достижения современной физики, последовательность...
-
Теория мембран - Еще раз о Мироустройстве
"Физика прочтет мысль Бога". - Альберт Хоккинг. "Ключевой проблемой глобальных решений сегодня является не дефицит знаний как таковых, а дефицит...
-
Сегодня космология еще не в состоянии ответить на ряд принципиальных вопросов. Среди них основные: что было до начала наблюдаемого расширения? Будет ли...
-
Разрешение загадок, Теория струн - Пространство и время, черные дыры
Теория струн Квантовая механика и гравитационная теория в рамках общей теории относительности вообще уживаются между собой крайне плохо. С практической...
Геометрические вероятности - Основные положения теории вероятностей