Теория игр


Дать определение игры с седловой точкой.

Определить наличие (или отсутствие) седловой точки в следующей матрице игры:

А =

К какой классификации игр относятся стохастические? В чем суть стохастической игры?

Что такое игра с нулевой суммой?

Используя аналитический метод, найдите решение игры, определяемой следующей матрицей:

А =

Игра стохастическая седловая точка

    1. Термин "седловая точка" используется для обозначения элемента матрицы, который является наименьшим элементом в своем ряду и наибольшим в своем столбце (или же наоборот, то есть наибольший в ряду и наименьший в столбце. 2. Определить наличие или (отсутствие) седловой точки в следующей матрицы игры:

А =

Седловая точка 3 в первом столбце третьего ряда, тк. эта точка является наименьшей в столбце и наибольшей в строке.

Комментарий: седловая точка отсутствует (решение вытекает из самого процесса нахождения максимальной их минимальных и минимального из максимальных, они - разные)

Стохастическая игра в теории игр -- повторяющаяся игра со случайными переходами состояний, разыгрываемая одним и более игроками.

Стохастические игры были изобретены Л. Шепли в начале 1950-х годов. Стохастические игры находят применение экономике и эволюционной биологии. Они представляют собой обобщение повторяющихся игр, которые соответствуют ситуации, когда имеется только одно состояние. Стохастическая игра - динамическая игра, у которой переходная функция распределения не зависит от предыстории игры. Игра разыгрывается в течение ряда этапов. В начале каждого этапа игра находится в некотором состоянии. Игроки выбирают свои действия и получают выигрыши, зависящие от текущего состояния и действий. После этого система переходит случайным образом в другое состояние, распределение вероятности переходов зависит от предшествующего состояния и действий игроков. Эта процедура повторяется в течение конечного или бесконечного числа шагов. Общий выигрыш игроков часто определяется как дисконтированная сумма выигрышей на каждом этапе или нижний предел средних выигрышей за конечное число шагов.

Игры с нулевой суммой -- особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Примерами таких игр может служить, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство. Параллельные и последовательные игры.

Похожие статьи




Теория игр

Предыдущая | Следующая