Классическое определение вероятности - Основные положения теории вероятностей
Вероятность - одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим. Далее укажем слабые стороны этого определения и приведем другие определения, позволяющие преодолеть недостатки классического определения.
Рассмотрим пример. Пусть в урне содержится 6 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них - красные, 3 - синие и 1 - белый. Очевидно, возможность вынуть наудачу из урны цветной (т. е. красный или синий) шар больше, чем возможность извлечь белый шар. Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается, можно. Это число и называют вероятностью события (появления цветного шара). Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события.
Поставим перед собой задачу дать количественную оценку возможности того, что взятый наудачу шар цветной. Появление цветного шара будем рассматривать в качестве события А. Каждый из возможных результатов испытания (испытание состоит в извлечении шара из урны) назовем Элементарным исходом (элементарным событием). Элементарные исходы обозначим через ?????????? и т. д. В нашем примере возможны следующие 6 элементарных исходов: ?? - появился белый шар; ?????? - появился красный шар; ?????????? - появился синий шар. Легко видеть, что эти исходы образуют полную группу попарно несовместных событий (обязательно появится только один шар) и они равновозможны (шар вынимают наудачу, шары одинаковы и тщательно перемешаны).
Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем Благоприятствующими этому событию. В нашем примере благоприятствуют событию A (появлению цветного шара) следующие 5 исходов: ??????????????????.
Таким образом, событие А наблюдается, если в испытании наступает один, безразлично какой, из элементарных исходов, благоприятствующих A; в нашем примере А наблюдается, если наступит ??, или ??, или ??, или ??, или ??. В этом смысле событие А подразделяется на несколько элементарных событий (??????????????????); элементарное же событие не подразделяется на другие события. В этом состоит различие между событием А и элементарным событием (элементарным исходом).
Отношение числа благоприятствующих событию А элементарных исходов к их общему числу называют вероятностью события А и обозначают через Р (А). В рассматриваемом примере всего элементарных исходов 6; из них 5 благоприятствуют событию А. Следовательно, вероятность того, что взятый шар окажется цветным, равна Р (A) = 5 / 6. Это число и дает ту количественную оценку степени возможности появления цветного шара, которую мы хотели найти. Дадим теперь определение вероятности.
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой
Р (A) = m / n,
Где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания.
Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.
Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,
Р (A) = m / n = n / n = 1.
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,
Р (А) = m / n = 0 / n = 0.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно,
0 < Р (А) < 1.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству
0 <= Р (A) < 1.
Похожие статьи
-
Испытания и события. Виды случайных событий Выше событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо...
-
Теория тяготения от Ньютона до Эйнштейна - Основные характеристики Вселенной
В 19-е столетии подтверждение начала вселенной накапливались. Земля и остальная часть вселенной, фактически изменились со временем. С одной стороны,...
-
Происхождение солнечной системы Вот уже два века проблема происхождения Солнечной системы волнует выдающихся мыслителей нашей планеты. Этой проблемой...
-
Теория Большого взрыва была придумана для того, чтобы объяснить происхождение вселенной. Почему-то из знакомства с ней обычно выносят больше вопросов,...
-
Общая теория относительности - Классические теории гравитации
В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление...
-
В ней пространственно-временное многообразие строится из элементарных евклидовых симплексов (треугольник, тетраэдр, пентахор) размеров порядка...
-
Созвездия и яркие звезды, Определение и основные факты - Созвездия и яркие звезды
Определение и основные факты Созвездие - это участок небесной сферы со всеми проецирующимися на него с точки зрения земного наблюдателя небесными...
-
Тонкие эффекты гравитации, Классические теории гравитации - Классические теории гравитации
Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений...
-
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0086.jpg Предложенная в 1916 году Джеймсом Джинсом новая теория, согласно которой вблизи Солнца прошла звезда и...
-
Общие положения теории внеземных цивилизаций - Проблема поиска внеземных цивилизаций
Направления поиска свидетельств существования антропоморфной цивилизации во Вселенной основываются на ряде теоретических положений о возникновении и...
-
Эволюция Солнечной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0085.jpg Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер...
-
Покажем, что для любой классической системы, обладающей центральной симметрией и заданной энергией, существует такая метрика, что действие системы будет...
-
Небулярная теория Лапласа - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
В 1796 году французский математик и астроном Пьер-Симон Лаплас выдвинул теорию, несколько отличную от предыдущей. Лаплас полагал, что Солнце существовало...
-
Гравитация, Закон всемирного тяготения - Классические теории гравитации
Гравитамция (Притяжение, всемимрное тяготемние, тяготемние) (от лат. gravitas -- "тяжесть") -- универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми...
-
Позиционные наблюдения низкоорбитальных и геостационарных искусственных спутников Земли; Астрометрические и астрофизические наблюдения малых тел...
-
Возникновение и развитие планетной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Астрономы прошлого предложили множество теорий образования Солнечной системы, а в сороковых годах ХХ века советский астроном Отто Шмидт предположил, что...
-
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОКУМЕНТИРОВАНИЯ СМК Документация в системе менеджмента качества создается для того, чтобы спланированные оптимальные и рациональные...
-
Рабочие места с персональными компьютерами по отношению к световым проемам должны располагаться так, чтобы естественный свет падал сбоку, желательно...
-
Выводы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Солнечный система кант лаплас Многообразие гипотез связано с тем, что планеты Солнечной системы достаточно сильно различаются между собой: Меркурий,...
-
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕНИЯ н. КОПЕРНИКА - Фундаментальные открытия Николая Коперника
Подчеркнуть основные положения теории Н. Коперника тем более важно, что на этот счет существуют некоторые предвзятые мнения, рисующие образ Коперника с...
-
Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация -- единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока еще не построена...
-
Теория Эйнштейна--Картана, Теория Бранса--Дикке - Классические теории гравитации
Теория Эйнштейна--Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме...
-
Основные гипотезы механики сплошной среды Прежде всего, займемся изучением среды. Для ее описания необходимы полные и непротиворечивые модели движения...
-
Небесная механика и некоторые ее задачи - Классические теории гравитации
Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой. Наиболее простой задачей...
-
Будущее Вселенной - Теории происхождения Вселенной
В космологии есть еще один вопрос, на котором нельзя не остановиться,-- будущее нашего мира. Ясно, что проблема эта, кроме всего прочего, имеет глубокий...
-
Расстояние до звезды - Особенности теории конца жизни звезд
Расстояние до далекого предмета можно определить, не добираясь до него физически. Нужно измерить направления на этот предмет с двух концов известного...
-
Проблемы, сфокусированные в АП, были поставлены еще на заре человеческой культуры. Истоки этой проблематики мы находим в самых различных философских...
-
Информационный объект. - Популярная теория информации
Наибольшая часть информации, которой оперирует человечество, сосредоточена в обобщенных понятиях. Обобщенные понятия существуют как бы независимо от...
-
Неортодоксальные взгляды - Теории происхождения Вселенной
В заключение стоит вкратце остановиться на так называемых неортодоксальных точках зрения на эволюцию и происхождение нашего мира. Неортодоксальные...
-
Новые подходы - Теории происхождения Вселенной
Итак, самое начало рождения, планковское время 10-43 секунды. Плотность вещества 1094 г/см3. Температура 1032 К. В этом случае более удобно (и понятно)...
-
НЛО как определение - Неопознанные летающие объекты (НЛО)
1 .НЛО (неопознанный летающий объект, англ. unidentified flying object [UFO]) -- "восприятие объекта или света, видимого в небе либо над земной...
-
Ответ: Охотничье огнестрельное оружие - это ружья. Они различаются по числу стволов, сверлению и калибра стволов, устройству ударного механизма и по...
-
Эволюция Вселенной, Будущее расширяющейся Вселенной - Теории происхождения Вселенной
Будущее расширяющейся Вселенной Даже если Вселенная начала расширяться в момент Большого взрыва, не означает, что ее расширение будет длиться вечно. По...
-
Использование спутниковых систем Земли для определения расстояния до звезд - Современная астрофизика
Определение расстояний до тел солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов. Параллаксы, определенные по параллактическому...
-
Безвихревое и вихревое движение - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
Движение сплошной среды в некоторой области называется безвихревым, если в ней = 0, И вихревым, если 0 Хотя бы в части этой области, называемой вихрем....
-
Знание спектрального класса или цвета звезды сразу же дает температуру ее поверхности. Так как звезды излучают приблизительно как абсолютно черные тела...
-
Случай - Реникса, вред лженауки
Есть еще одна линия противления рациональному объяснению жизни. Если послушать физика, то все в мире происходит в согласии со строгими законами. А если...
-
Дать определение игры с седловой точкой. Определить наличие (или отсутствие) седловой точки в следующей матрице игры: А = К какой классификации игр...
-
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА В НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ - Методология научной деятельности
Роль научного коллектива в выполнении научных исследований существенно возросла в последнее время по сравнению с ролью ученых-одиночек и будет...
-
Химические красители (II группа) - Группы красителей и основные технологии окрашивания волос
Химические красители - самая большая группа, которая у парикмахеров имеет название красители II - ой группы. Химические красители состоят из двух...
Классическое определение вероятности - Основные положения теории вероятностей