Основные формулы комбинаторики - Основные положения теории вероятностей
Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.
Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок
PN = n!,
Где n! = 1 * 2 * 3 ... n.
Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1.
Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений
AMN = n (n - 1)(n - 2) ... (n - m + 1).
Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний
С MN = n! / (m! (n - m)!).
Пример перестановок. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Р е ш е н и е. Искомое число трехзначных чисел
P3 = 3! = 1 * 2 * 3 = 6.
Пример размещений. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?
Р е ш е н и е. Искомое число сигналов
А26 = 6 * 5 = 30.
Пример сочетаний. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Р е ш е н и е. Искомое число способов
С 210 = 10! / (2! 8!) = 45.
Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством
AMN = PMC MN.
При решении задач комбинаторики используют следующие правила:
Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана mn способами.
Похожие статьи
-
Классическое определение вероятности - Основные положения теории вероятностей
Вероятность - одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют...
-
Испытания и события. Виды случайных событий Выше событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо...
-
Теория тяготения от Ньютона до Эйнштейна - Основные характеристики Вселенной
В 19-е столетии подтверждение начала вселенной накапливались. Земля и остальная часть вселенной, фактически изменились со временем. С одной стороны,...
-
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0086.jpg Предложенная в 1916 году Джеймсом Джинсом новая теория, согласно которой вблизи Солнца прошла звезда и...
-
Теория Большого взрыва была придумана для того, чтобы объяснить происхождение вселенной. Почему-то из знакомства с ней обычно выносят больше вопросов,...
-
Происхождение солнечной системы Вот уже два века проблема происхождения Солнечной системы волнует выдающихся мыслителей нашей планеты. Этой проблемой...
-
Свойства информации., Виды информации. - Популярная теория информации
1. Информация нематериальна, но обязательно связана с какой-либо материей, т. е. неотделима от материи. Пример: размеры предмета не могут существовать...
-
Эволюция Солнечной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Http://www. astrogalaxy. ru/foto001/foto0085.jpg Как только масса пропланеты достигает 1-2 масс Земли, она способна захватывать атмосферу. Протоюпитер...
-
Небулярная теория Лапласа - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
В 1796 году французский математик и астроном Пьер-Симон Лаплас выдвинул теорию, несколько отличную от предыдущей. Лаплас полагал, что Солнце существовало...
-
Новые подходы - Теории происхождения Вселенной
Итак, самое начало рождения, планковское время 10-43 секунды. Плотность вещества 1094 г/см3. Температура 1032 К. В этом случае более удобно (и понятно)...
-
Основные принципы моделирования прически - Разработка и выполнение образца вечерней прически
Приступая к моделированию прически, парикмахер, помимо внешних данных и состояния волос, должен учитывать и личностные особенности человека. Каждая...
-
Заключение - Теория дискообразности галактик И. Канта
Еще задолго до того, как были установлены огромные расстояния до галактик, человечество постоянно задавалось вопросом: "есть ли граница мира и если есть,...
-
Возникновение и развитие планетной системы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Астрономы прошлого предложили множество теорий образования Солнечной системы, а в сороковых годах ХХ века советский астроном Отто Шмидт предположил, что...
-
Выводы - Обзор основных теорий происхождения Солнечной системы
Солнечный система кант лаплас Многообразие гипотез связано с тем, что планеты Солнечной системы достаточно сильно различаются между собой: Меркурий,...
-
Основные гипотезы механики сплошной среды Прежде всего, займемся изучением среды. Для ее описания необходимы полные и непротиворечивые модели движения...
-
Общие положения теории внеземных цивилизаций - Проблема поиска внеземных цивилизаций
Направления поиска свидетельств существования антропоморфной цивилизации во Вселенной основываются на ряде теоретических положений о возникновении и...
-
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕНИЯ н. КОПЕРНИКА - Фундаментальные открытия Николая Коперника
Подчеркнуть основные положения теории Н. Коперника тем более важно, что на этот счет существуют некоторые предвзятые мнения, рисующие образ Коперника с...
-
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОКУМЕНТИРОВАНИЯ СМК Документация в системе менеджмента качества создается для того, чтобы спланированные оптимальные и рациональные...
-
Рабочие места с персональными компьютерами по отношению к световым проемам должны располагаться так, чтобы естественный свет падал сбоку, желательно...
-
Теория всевозможных чудес - Реникса, вред лженауки
Мажется, само сочетание слов в заголовке бессмысленно. Чудеса -- значит необъяснимые, непонятные явления. Тогда о какой же теории может идти речь?...
-
Введение - Теория свободного полета в полях тяготения
Главным звеном в цепи космических дисциплин является теория движения космических объектов. В этом докладе рассматривается одна из ее составных частей -...
-
Гипотеза большого взрыва - Основные характеристики Вселенной
Какой же была Вселенная в момент своего рождения? Этот вопрос имеет смысл, только если он относится к мгновению, следующему непосредственно за началом,...
-
Основные характеристики и эволюция звезд
В результате огромной работы, проделанной астрономами ряда стран в течение последних десятилетий, мы многое узнали о различных характеристиках звезд,...
-
Химические красители (II группа) - Группы красителей и основные технологии окрашивания волос
Химические красители - самая большая группа, которая у парикмахеров имеет название красители II - ой группы. Химические красители состоят из двух...
-
Основные группы красителей, Группы красителей - Окраска волос
Группы красителей Сегодня в продаже появилось много разнообразных качественных, красок, поэтому неудивительно, что количество желающих пользоваться ими с...
-
Эволюция Вселенной, Будущее расширяющейся Вселенной - Теории происхождения Вселенной
Будущее расширяющейся Вселенной Даже если Вселенная начала расширяться в момент Большого взрыва, не означает, что ее расширение будет длиться вечно. По...
-
Бесконечно пульсирующая Вселенная - Теории происхождения Вселенной
Один из главных вопросов, который интересует ученых, связан с состоянием Вселенной, предшествующих началу Большого взрыва. Ведь не мог весь известный нам...
-
Гипотеза квазаров - ядерообразующих галактик - Теория дискообразности галактик И. Канта
Между галактиками могут действовать силы иной природы, чем уже знакомые нам тяготение и магнетизм. Нет ничего невероятного в этой возможности. Вместо...
-
Происхождение комет - Основные понятия и характеристики комет
За обозримое прошлое человечества было открыто много комет. Каждая из них имеет свои особенности. На первых порах серьезного изучения комет никому не...
-
Будущее Вселенной - Теории происхождения Вселенной
В космологии есть еще один вопрос, на котором нельзя не остановиться,-- будущее нашего мира. Ясно, что проблема эта, кроме всего прочего, имеет глубокий...
-
Вся геологическая история Земли убедительно свидетельствует, что наша планета постоянно подвергалась мощной метеоритной бомбардировке. Этот процесс...
-
Неортодоксальные взгляды - Теории происхождения Вселенной
В заключение стоит вкратце остановиться на так называемых неортодоксальных точках зрения на эволюцию и происхождение нашего мира. Неортодоксальные...
-
Ответ: Охотничье огнестрельное оружие - это ружья. Они различаются по числу стволов, сверлению и калибра стволов, устройству ударного механизма и по...
-
Теория статистического наблюдения
Теория статистического наблюдения Статистическое наблюдение является начальным этапом статистического исследования и во многом определяет успех всей...
-
Договорные обязательства. Основные виды договоров - Основы гражданского права
Обязательное право можно определить следующим образом: обязательное право представляет собой подотрасль Гражданского права; это - совокупность...
-
Теория академика О. Ю. Шмидта - Происхождение Космоса и Солнечной системы
Теория, основы которой были заложены академиком О. Ю.Шмидтом, является наиболее разработанной, поэтому ее я и привожу. О. Ю.Шмидт исходил сначала из...
-
Спектры звезд и их химический состав - Основные звездные характеристики. Рождение звезд
Исключительно богатую информацию дает изучение спектров звезд. Уже давно спектры подавляющего большинства звезд разделены на классы. Последовательность...
-
Вероятность иной жизни во Вселенной - Проблема множественности разумных миров и изучение НЛО
Прежде всего, следует отметить, что вопрос о внеземных цивилизациях имеет свою научную постановку, которая существенно отличается от его трактовок...
-
Эстетическая информация. - Популярная теория информации
Эстетическая информация - это информация создающая эмоции. Эмоция - это резкая активизация клеток мозга, в ответ на новyю, неожиданнyю или необычнyю...
-
Духовная информация. - Популярная теория информации
Духовная информация предлагает людям объекты для подражания. Это тоже важный для живых существ вид информации. Все что человек делает, все это результат...
Основные формулы комбинаторики - Основные положения теории вероятностей