Введение, История теоремы - Великая теорема Ферма
Она заинтересовала меня тем, что на вид очень простая и казалось бы, решить ее может каждый школьник, но найти ее решение на протяжении 358 лет пытались все математики без исключения, и многим это казалось бессмысленным делом. Но и нашлись такие люди, которые посвящали ее большую часть своей жизни и сделали значительный прорыв в ее решении, без таких людей Уайлс не смог бы и решить эту теорему.
История теоремы
Для случая n = 3 эту теорему в X веке пытался доказать ал-Ходжанди, но его доказательство не сохранилось.
В общем виде теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях "Арифметики" Диофанта. Дело в том, что Ферма делал свои пометки на полях читаемых математических трактатов и там же формулировал пришедшие на ум задачи и теоремы. Теорему, о которой ведется речь, он записал с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было поместить на полях книги.
Несколько позже сам Ферма опубликовал доказательство частного случая для n = 4, что добавляет сомнений в том, что у него было доказательство общего случая.
Эйлер в 1770 году доказал теорему для случая n = 3, Дирихле и Лежандр в 1825 -- для n = 5, Ламе -- для n = 7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, за возможным исключением т. н. иррегулярных простых 37, 59, 67.
Над полным доказательством Великой теоремы работало немало выдающихся математиков и множество дилетантов-любителей; считается, что теорема стоит на первом месте по количеству некорректных "доказательств". Тем не менее, эти усилия привели к получению многих важных результатов современной теории чисел.
В 1908 году немецкий любитель математики Вольфскель завещал 100 000 немецких марок тому, кто докажет теорему Ферма. Однако после Первой мировой войны премия обесценилась.
Последний, но самый важный, шаг в доказательстве теоремы был сделан Уайлсом в сентябре 1994 года. Его 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале "Annals of Mathematics". Доказательство основано на предположении немецкого математика Герхарда Фрая о том, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы -- Симуры (это предположение было доказано Кеном Рибетом при участии Ж. П. Серра).
Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году (после 7 лет напряженной работы), но в нем вскоре обнаружился серьезный пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить. В 1995 году был опубликован завершающий вариант.
Похожие статьи
-
Рождение проблемы - Великая теорема Ферма
Жизненно важным, поворотным пунктом в развитии западной математики стал 1453 год, когда турки разграбили Константинополь. За прежние годы рукописи,...
-
Эндрю Уайлс во время обучения в колледже. Тайные вычисления - Великая теорема Ферма
"Однажды вечером, в конце лета 1986 года, я попивал чай в гостях у своего приятеля. В беседе он между прочим упомянул о том, что Кену Рибету удалось...
-
Уход в абстракцию - Великая теорема Ферма
После работ Эрнста Куммера надежды найти доказательство ослабли, как никогда прежде. Кроме того, в математике начали развиваться различные новые области....
-
Математик-циклоп - Великая теорема Ферма
Создание математики -- занятие мучительное и таинственное. Объект доказательства часто бывает ясен, но путь к доказательству теряется в тумане, и...
-
Эра загадок и головоломок - Великая теорема Ферма
С античных времен и поныне математики пытались придать занимательность своим учебникам, излагая теоремы и доказательства в форме решений числовых...
-
Дуэль с бесконечностью - Великая теорема Ферма
Чтобы доказать Великую теорему Ферма, Уайлсу было необходимо сначала доказать гипотезу Таниямы-Шимуры о том, что каждой эллиптической кривой можно...
-
Месье Леблан - Великая теорема Ферма
К началу XIX века за Великой теоремой Ферма установилась устойчивая репутация самой трудной проблемы в теории чисел. После прорыва, осуществленного...
-
Запечатанные конверты - Великая теорема Ферма
После прогресса, достигнутого благодаря работам Софи Жермен, Французская Академия Наук установила серию премий, включая золотую медаль и 3000 франков,...
-
Награда Эндрю - Великая теорема Ферма
Предложенное Уайлсом доказательство Великой теоремы Ферма опирается на доказательство гипотезы, родившейся в 50-е годы XX века. Его рассуждения...
-
Снова великая теорема Ферма! - Великая теорема Ферма
Сегодня в доказательстве великой теоремы Ферма произошел поистине поразительный сдвиг. Наум Элькис (профессор Гарвардского университета) заявил, что...
-
После семи лет работы в одиночку Уайлс наконец завершил доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры и считал, что его мечта -- доказать Великую теорему Ферма...
-
Позор математики - Великая теорема Ферма
С тех пор, как я еще мальчиком впервые столкнулся с Великой теоремой Ферма, она стала моим увлечением на всю жизнь, -- вспоминает Эндрю Уайлс, и его...
-
"Доказана ли Великая теорема Ферма?" - Великая теорема Ферма
Был сделан лишь первый шаг на пути к доказательству гипотезы Таниямы-Шимуры, но избранная Уайлсом стратегия была блестящим математическим прорывом,...
-
В потемках - Великая теорема Ферма
Уайлс, о котором мир тогда еще ничего не знал, с облегчением вздохнул. Великая теорема Ферма по-прежнему оставалась непобежденной, и он мог продолжать...
-
Создатель Великой проблемы - Великая теорема Ферма
Пьер де Ферма родился 20 августа 1601 года в городе Бомон-де-Ломань на юго-западе Франции. Его отец, Доминик Ферма, был состоятельным торговцем кожей,...
-
Доказательство теоремы ошибочно - Великая теорема Ферма
Едва Уайлс закончил свою лекцию в Кембридже, как комиссию Вольфскеля известили о том, что Великая теорема Ферма, наконец, доказана. Премия не могла быть...
-
Аспирантские годы - Великая теорема Ферма
В 1975 году Эндрю Уайлс поступил в аспирантуру Кембриджского университета. В ближайшие три года ему предстояло работать над диссертацией на соискание...
-
"Ферматисты" - Великая теорема Ферма
Простота формулировки теоремы Ферма (доступная в понимании даже школьнику), а также сложность единственного известного доказательства (или неведение о...
-
Метод Колывагина-Флаха - Великая теорема Ферма
К лету 1991 года Уайлс проиграл сражение: теорию Ивасавы не удалось приспособить к решению проблемы. Он снова обратился к научным журналам и монографиям,...
-
Теорема Ферма в творчестве - Великая теорема Ферма
В телесериале "Звездный Путь", капитан космического корабля Энтерпрайз NCC-1701-D Жан-Люк Пикар был озадачен разгадкой Великой теоремы Ферма во второй...
-
Доказательство теоремы Ферма Уважаемый Григорий Яковлевич! Обращается к Вам Черепанов Николай Михайлович, математик из Барнаула. В 2004 году, я...
-
В данной работе доказывается методами элементарной математики "большая" или "последняя" теорема Ферма. Некоторая, излишняя в обычных случаях, подробность...
-
В теории чисел большую роль играет числовая функция, называемая функцией Эйлера. Определение 3.1. Функцией Эйлера называется функция, определенная на...
-
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
Введение В данном реферате рассматриваются теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. "Теорема - высказывание, нравственность которого установлена при помощи...
-
Введение, История открытия благородных газов - Благородные газы и их свойства
К благородным, или инертным, газам относятся: гелий Не , неон Ne , аргон Ar , криптон Kr , ксенон Хе , радон Rn . Они относятся к VIII группе, главной...
-
Теорема Ферма - Математичний аналіз
Якщо ф-я диф. в деякому околі Т. х0 і досягає в ній екстремума, то похідна = 0. Доведення: Нехай ф. досягає в екстремума в т. х0, тоді існує окіл т. х0,...
-
Бензойная смола (Gum benzoic, росный ладан, E-906) -- быстро затвердевающая на воздухе смола, получаемая путем надрезов ствола и ветвей стираксового...
-
История открытия селена - Великие открытия Йенса Якоба Берцелиуса
Селен (англ. Selenium, франц. Selenium, нем. Selren) открыт Берцелиусом в 1817 г., который так рассказывает об этом открытии: "Я исследовал в сотружестве...
-
Введение, История открытия азота - Азот, его соединение и свойства. Азот в природе
Целью данной работы является изучение и анализ химического элемента - азота. Азот - это бесцветный газ, без вкуса и запаха. Один из самых...
-
Введение - Великие открытия Йенса Якоба Берцелиуса
Шведский химик Йенс Якоб Берцелиус (20 августа 1779, селение Веверсунда, близ Линчепинга, Швеция - 7 августа 1848, Стокгольм), родился в семье директора...
-
Введение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования
Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных...
-
Следствия теоремы, Послесловие к доказательству - Об одной теореме теории чисел
Не существует ЦЕЛЫХ чисел, для которых выполняется равенство (1). При четных значениях показателя степени уравнение вида (1) идентично как для...
-
Структурные свойства фуллеренов - История открытия фуллеренов, их свойства
В молекулах фуллеренов атомы углерода расположены в вершинах правильных шести - и пятиугольников, из которых составлена поверхность сферы или эллипсоида....
-
Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Предположим, что в условиях схемы Бернулли проводится испытаний, в результате каждого из которых с вероятностью () происходит событие. Интегральная...
-
В 1870-х гг. нефть еще не имела того военно-стратегического значения, какое она получила в ХХ столетии. Во времена Менделеева нефть использовалась...
-
Неопределенность - это фундаментальное свойство природы, а еще более (и точнее) - свойство, характеризующее неточность, незамкнутость, неокончательность,...
-
Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...
-
Синтаксис и семантика. Теорема Райса - Рекурсивные функции
Попробуем теперь проанализировать круг проблем, неразрешимость которых доказана в предыдущем пункте. Общим для них является то, что по кодам, т. е....
-
Теорема Пенлеве - Условия Фукса и теорема Пенлеве
Все приведенные выше исследования велись в предположении, что мы изучаем поведение интеграла в области изменения z, при котором w(z) принимает вполне...
-
Введение - Изменение физико-химических свойств материалов путем диффузии
Медь (лат. Cuprum) - химический элемент. Один из семи металлов, известных с глубокой древности. По некоторым археологическим данным - медь была хорошо...
Введение, История теоремы - Великая теорема Ферма