Доказательство теоремы ошибочно - Великая теорема Ферма
Едва Уайлс закончил свою лекцию в Кембридже, как комиссию Вольфскеля известили о том, что Великая теорема Ферма, наконец, доказана. Премия не могла быть вручена немедленно, так как, по правилам конкурса, ясным и четким, требовались подтверждение правильности доказательства со стороны других математиков и официальная публикация доказательства. Королевское научное общество в Геттингене в свое время официально уведомило всех о том, что "к рассмотрению допускаются только математические мемуары, представленные в виде статей в периодических изданиях или имеющиеся в книжных лавках... Премия присуждается Обществом не ранее, чем через два года после опубликования мемуара, удостоенного премии. Двухлетний промежуток времени необходим для того, чтобы немецкие и иностранные математики имели возможность высказать свое мнение по поводу опубликованного решения".
Доказательство представляло собой гигантскую цепочку рассуждений, весьма хитроумно выстроенных из сотен математических вычислений, склеенных воедино логическими связями. Если всего лишь одно вычисление оказалось бы ошибочным, или одно звено разорвалось, то все доказательство могло бы обесцениться. Уайлс, вернувшийся в Принстон, с беспокойством ждал, когда рецензенты завершат свою работу. "Мне не хотелось праздновать победу до тех пор, пока проверка не будет закончена. Я занимался, в основном, ответами на вопросы, которые получал по электронной почте от рецензентов. У меня была уверенность, что ни один из этих вопросов не доставит мне особых хлопот". Прежде чем предоставить доказательство референтам, Уайлс проверил и перепроверил его сам, и поэтому был уверен, что те вряд ли сумеют обнаружить в его рукописи что-нибудь, кроме математического эквивалента грамматических ошибок или опечаток -- тривиальных ошибок, которые он сможет легко исправить.
"Вопросы возникали вплоть до августа, -- вспоминает Катц, -- пока я не наткнулся на нечто, показавшееся еще одной небольшой проблемой. Где-то около 23 августа я отправил Эндрю запрос по электронной почте. Проблема оказалась несколько более сложной, поэтому ответ Эндрю прислал по факсу. Меня этот ответ не удовлетворил, поэтому я еще раз направил Эндрю запрос по электронной почте и получил еще один ответ по факсу, который меня также не удовлетворил".
Уайлс поначалу предполагал, что очередная ошибка столь же несерьезна, как и предыдущие, но настойчивость Катца вынудила отнестись к ней серьезнее: "Я не мог немедленно ответить на заданный мне вопрос, который выглядел вполне невинно. Мне казалось, что вопрос того же порядка, что и другие, но где-то в сентябре я начал понимать, что речь шла не о какой-то незначительной трудности, а о фундаментальном пробеле. Это была ошибка в решающей части рассуждения, связанного с использованием метода Колывагина-Флаха, но настолько тонкая, что я заметил ее только после того, как мне ее указали. Описать, в чем суть ошибки в простых терминах невозможно: для этого она слишком абстрактна. Даже для того, чтобы объяснить ее математику, от последнего потребовалась бы готовность затратить два-три месяца для тщательного изучения рукПо существу, проблема сводилась к тому, что метод Колывагина-Флаха мог не сработать так, как было необходимо Уайлсу. Предполагалось, что доказательство, полученное для первых элементов E-рядов эллиптических кривых, и M-рядов модулярных форм, допускает обобщение на все элементы E - и M-рядов, что и позволяло применять принцип математической индукции. Первоначально метод Колывагина-Флаха был применим только при определенных ограничительных условиях, но Уайлс полагал, что ему удалось усилить метод настолько, что тот удовлетворял всем необходимым требованиям. По словам Катца, в действительности это было не так, и последствия были драматическими и опустошительными. Обнаруженная ошибка не обязательно означала, что доказательство Уайлса нельзя спасти, но одно было несомненно: Уайлсу было необходимо восполнить существенный пробел в доказательстве. Абсолютизм математики требовал, чтобы Уайлс дал не оставляющее ни малейших сомнений доказательство того, что предложенный им метод применим к каждому элементу любого E-ряда и любого M-ряда.
Зима вступила в свои права. Надежды на прорыв окончательно угасали, и все больше математиков высказывали мнение, что Уайлс должен опубликовать рукопись. Слухи не стихали, и в одной из газетных статей появилось сообщение о том, будто Уайлс отказался от попыток восполнить пробел в своем доказательстве и признал, что оно обладает неисправимым дефектом. И хотя автор заметки заведомо преувеличил, не подлежало сомнению, что Уайлс испробовал несколько вариантов в надежде исправить замеченную ошибку и пока не видел новых возможных путей, ведущих к решению.
Уайлс признался Питеру Сарнаку, что ситуация становится отчаянной и он готов признать поражение. Сарнак был склонен думать, что трудности Уайлса отчасти обусловлены его одиночеством: у Уайлса не было надежного человека, с которым он мог бы "перебрасываться" идеями, который вдохновлял бы Уайлса исследовать не столь прямые подходы. Сарнак посоветовал Уайлсу довериться кому-нибудь и попытаться еще раз восполнить пробел. Уайлсу был необходим специалист, свободно владеющий методом Колывагина-Флаха и способный, к тому же, хранить тайну. По зрелом размышлении Уайлс решил пригласить к себе в Принстон для совместной работы Ричарда Тейлора, ученого из Кембриджского университета.
Тейлор был одним из рецензентов, проверявших доказательство. Кроме того, он был бывшим аспирантом Уайлса, поэтому Уайлс питал к нему двойное доверие.
В январе Уайлс с помощью Тейлора снова без устали исследовал метод Колывагина-Флаха, пытаясь найти выход из создавшегося затруднения. Иногда, после нескольких дней упорнейших усилий, Уайлс и Тейлор вступали на новую территорию, но неизбежно возвращались к исходному пункту. Проникая все дальше и дальше вглубь неизвестной территории и возвращаясь каждый раз туда, откуда они выходили, Уайлс и Тейлор осознали, что находятся в самом центре невообразимо огромного лабиринта. Больше всего они боялись, что этот лабиринт бесконечен, что из него нет выхода и они обречены бесцельно блуждать до скончания времени.
Весной 1994 года, когда казалось, что ситуация не может быть хуже, на экраны компьютеров всего мира поступило следующее сообщение по электронной почте:
Похожие статьи
-
Метод Колывагина-Флаха - Великая теорема Ферма
К лету 1991 года Уайлс проиграл сражение: теорию Ивасавы не удалось приспособить к решению проблемы. Он снова обратился к научным журналам и монографиям,...
-
Снова великая теорема Ферма! - Великая теорема Ферма
Сегодня в доказательстве великой теоремы Ферма произошел поистине поразительный сдвиг. Наум Элькис (профессор Гарвардского университета) заявил, что...
-
Эндрю Уайлс во время обучения в колледже. Тайные вычисления - Великая теорема Ферма
"Однажды вечером, в конце лета 1986 года, я попивал чай в гостях у своего приятеля. В беседе он между прочим упомянул о том, что Кену Рибету удалось...
-
Награда Эндрю - Великая теорема Ферма
Предложенное Уайлсом доказательство Великой теоремы Ферма опирается на доказательство гипотезы, родившейся в 50-е годы XX века. Его рассуждения...
-
Дуэль с бесконечностью - Великая теорема Ферма
Чтобы доказать Великую теорему Ферма, Уайлсу было необходимо сначала доказать гипотезу Таниямы-Шимуры о том, что каждой эллиптической кривой можно...
-
Запечатанные конверты - Великая теорема Ферма
После прогресса, достигнутого благодаря работам Софи Жермен, Французская Академия Наук установила серию премий, включая золотую медаль и 3000 франков,...
-
В потемках - Великая теорема Ферма
Уайлс, о котором мир тогда еще ничего не знал, с облегчением вздохнул. Великая теорема Ферма по-прежнему оставалась непобежденной, и он мог продолжать...
-
Эра загадок и головоломок - Великая теорема Ферма
С античных времен и поныне математики пытались придать занимательность своим учебникам, излагая теоремы и доказательства в форме решений числовых...
-
Создатель Великой проблемы - Великая теорема Ферма
Пьер де Ферма родился 20 августа 1601 года в городе Бомон-де-Ломань на юго-западе Франции. Его отец, Доминик Ферма, был состоятельным торговцем кожей,...
-
Рождение проблемы - Великая теорема Ферма
Жизненно важным, поворотным пунктом в развитии западной математики стал 1453 год, когда турки разграбили Константинополь. За прежние годы рукописи,...
-
После семи лет работы в одиночку Уайлс наконец завершил доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры и считал, что его мечта -- доказать Великую теорему Ферма...
-
Введение, История теоремы - Великая теорема Ферма
Она заинтересовала меня тем, что на вид очень простая и казалось бы, решить ее может каждый школьник, но найти ее решение на протяжении 358 лет пытались...
-
Месье Леблан - Великая теорема Ферма
К началу XIX века за Великой теоремой Ферма установилась устойчивая репутация самой трудной проблемы в теории чисел. После прорыва, осуществленного...
-
Уход в абстракцию - Великая теорема Ферма
После работ Эрнста Куммера надежды найти доказательство ослабли, как никогда прежде. Кроме того, в математике начали развиваться различные новые области....
-
Математик-циклоп - Великая теорема Ферма
Создание математики -- занятие мучительное и таинственное. Объект доказательства часто бывает ясен, но путь к доказательству теряется в тумане, и...
-
Аспирантские годы - Великая теорема Ферма
В 1975 году Эндрю Уайлс поступил в аспирантуру Кембриджского университета. В ближайшие три года ему предстояло работать над диссертацией на соискание...
-
Позор математики - Великая теорема Ферма
С тех пор, как я еще мальчиком впервые столкнулся с Великой теоремой Ферма, она стала моим увлечением на всю жизнь, -- вспоминает Эндрю Уайлс, и его...
-
"Доказана ли Великая теорема Ферма?" - Великая теорема Ферма
Был сделан лишь первый шаг на пути к доказательству гипотезы Таниямы-Шимуры, но избранная Уайлсом стратегия была блестящим математическим прорывом,...
-
"Ферматисты" - Великая теорема Ферма
Простота формулировки теоремы Ферма (доступная в понимании даже школьнику), а также сложность единственного известного доказательства (или неведение о...
-
Доказательство теоремы Ферма Уважаемый Григорий Яковлевич! Обращается к Вам Черепанов Николай Михайлович, математик из Барнаула. В 2004 году, я...
-
Теорема Ферма в творчестве - Великая теорема Ферма
В телесериале "Звездный Путь", капитан космического корабля Энтерпрайз NCC-1701-D Жан-Люк Пикар был озадачен разгадкой Великой теоремы Ферма во второй...
-
В данной работе доказывается методами элементарной математики "большая" или "последняя" теорема Ферма. Некоторая, излишняя в обычных случаях, подробность...
-
Следствия теоремы, Послесловие к доказательству - Об одной теореме теории чисел
Не существует ЦЕЛЫХ чисел, для которых выполняется равенство (1). При четных значениях показателя степени уравнение вида (1) идентично как для...
-
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
Введение В данном реферате рассматриваются теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. "Теорема - высказывание, нравственность которого установлена при помощи...
-
Теорема Ферма - Математичний аналіз
Якщо ф-я диф. в деякому околі Т. х0 і досягає в ній екстремума, то похідна = 0. Доведення: Нехай ф. досягає в екстремума в т. х0, тоді існує окіл т. х0,...
-
В теории чисел большую роль играет числовая функция, называемая функцией Эйлера. Определение 3.1. Функцией Эйлера называется функция, определенная на...
-
Доказательство теоремы - Об одной теореме теории чисел
Доказательство теоремы проводится отдельно для случая, когда (т. е. показатель степени в равенстве (2) - НЕЧЕТНОЕ число) и когда (т. е. показатель...
-
Теорема Пенлеве - Условия Фукса и теорема Пенлеве
Все приведенные выше исследования велись в предположении, что мы изучаем поведение интеграла в области изменения z, при котором w(z) принимает вполне...
-
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания...
-
Берцелиус, его ученики и последователи бурно оспаривали правильность работ Дюма. В немецком журнале "Annalen der Chemie und Pharmacie" появилось...
-
Труды Берцелиуса - Великие открытия Йенса Якоба Берцелиуса
Берцелиус почти все научные исследования целиком посвятил химии, значительно продвинув вперед развитие этой науки. Достаточно сказать, что именно...
-
История открытия селена - Великие открытия Йенса Якоба Берцелиуса
Селен (англ. Selenium, франц. Selenium, нем. Selren) открыт Берцелиусом в 1817 г., который так рассказывает об этом открытии: "Я исследовал в сотружестве...
-
В 1930 году Дж. Биркгофом и Дж. фон Нейманом была сформулирована и доказана одна из основных эргодических теорем - теорема о предельных вероятностях:...
-
Заключение - Великие открытия Йенса Якоба Берцелиуса
Начиная с 1811 Берцелиус занимался систематическим определением элементного состава органических соединений и показал, что их состав подчиняется закону...
-
Развитие учения о строении вещества - Великие открытия Йенса Якоба Берцелиуса
В основе структурной химии лежит химическая атомистика Дж. Дальтона, согласно которой любой химический индивид стоит из совокупности молекул, обладающих...
-
Неразрешимость - методы доказательства, Диагонализация - Рекурсивные функции
Основными методами при доказательстве теорем о не существовании алгоритмовявляются - прямой метод Диагонализации, восходящий к "диагональному"...
-
Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до...
-
Теорема Клини о нормальной форме - Рекурсивные функции
Существуютпримитивнорекурсивныефункция u и примитивно разрешимый предикат T такие, что e, x ( E(x)=p ( k [T(e, x,k)])). В частности, e, x ( E(x) k T(e,...
-
Условия Фукса - Условия Фукса и теорема Пенлеве
Интегралы уравнения вида (1) Не имеют критических подвижных точек. Если в раскрытом виде уравнение (1) (2) И если содержит w, то интегралы уравнения (2)...
-
Теорема об универсальной функции - Рекурсивные функции
Для любого n, nN, универсальная функция u(n) вычислима. Доказательство. При доказательстве мы можем ограничиться случаем N=1. Действительно, программу,...
Доказательство теоремы ошибочно - Великая теорема Ферма