Общее понятие об индексах - Учет инфляционного роста на овощную и фруктовую продукцию в РФ

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

По степени охвата различают индивидуальные и общие (сводные) индексы.

Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы Выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Индивидуальный индекс обозначается буквой i и определяется путем сопоставления двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или пространстве, т. е. за два сравниваемых периода.

Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным или текущим и обозначается подстрочным знаком "1". Период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком "0". Если изменение явления изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается подстрочным знаком "0", "1", "2" и т. д [7].

В статистической практике принято количество единиц продукции обозначать q, цену - p. Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

    - Индекс физического объема продукции - iQ = q1 / q0, где q1 , q2 - количество произведенной продукции в отчетном и базисно периодах. - Индекс цен - iP = p1 / p0, где p1, p2 - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Следовательно, индивидуальные индексы представляют собой, по существу, относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения.

Индекс, как относительный показатель выражается в виде коэффициента, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% - на снижение уровня изучаемого явления [4].

Общие индексы

Общие индексы Показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Например, предприятие экспортирует овощную продукцию. Если имеются сведения об экспорте продукции только в натуральном выражении, то динамику экспорта продукции предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем ?q0 / ?q1, где q1 - количество продукции данного вида в натуральном выражении, экспортируемой в отчетном периоде; q0 - количество продукции того же вида, отправленной на экспорт в базисном периоде. Такой показатель характеризует динамику экспорта в натуральном выражении только по одному продукции.

Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительные стоимости. Поэтому было бы неправильно непосредственно суммировать итоги по этим видам продукции. Для получения общего итога, необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции. Тогда вместо ?qI получим суммы вида ?pI*qI, где pI - цена единицы продукции данного вида при расчете экспорта это будет внешнеторговая цена. Такой переход от одних единиц измерения к другим в теории индексов называют соизмерением.

При построении индексов объемных показателей в качестве соизмерителей применяют те или иные качественные показатели, например, цена. Тогда стоимость продукции базисного периода будет определена так: ?p0*q0, А стоимость продукции отчетного периода составит: ?p1*q1, Где q0*q1 - количество единиц отдельных видов продукции, соответственно в базисном и отчетном периодах; p0*p1- цена единицы отдельных видов продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Агрегатные индексы

Агрегатными Называют индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов. Она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения. Агрегатная форма индекса товарооборота показывает, что ее величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объема продукции и цены отдельных видов продукции. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует исключить влияние одной из них, другими словами, принять ее условно постоянной величиной на уровне отчетного или базисного периода. Какой же период принять в качестве постоянной величины? В связи с этим возникает вопрос о базисных и отчетных весах агрегатного индекса. Рассмотрим этот вопрос на примере индекса цен [9].

Агрегатный индекс цен. Общее изменение цен можно определить, считая постоянной, неизменной величиной количество проданной продукции за отчетный или базисный период. Если для получения индекса цен принять, в качестве весов данные о количестве проданной продукции за отчетный период, то, придерживаясь принятых выше обозначений, можно записать формулу агрегатного индекса цен:

I = ?p1Q1 / ?p0Q1

Где р1 и p0 - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах, q1 - количество проданной продукции в отчетном периоде. Если же принять в качестве весов данные о количестве проданной продукции в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен будет иметь следующий вид [8]:

I = ?p1Q0 / ?p0Q0

Получены две формулы агрегатных индексов цен: с отчетными и базисными весами. Эти индексы не идентичны.

Пример. По данным таблицы

Виды продукции

Количество произведенной овощной продукции в натуральном выражении, тонн

Цена единицы продукции (за тонну)

Базисный q0

Отчетный q1

Базисный p0

Отчетный p1

Картошка

1200

1100

11000

14000

Яблоки

580

560

29000

35000

Морковь

1070

1100

13000

13000

Помидор

950

1040

47000

69000

Изучим инфляцию на овощную продукцию, т. е. найдем индексы цен.

Можно видеть, что цена на картофель увеличилась на 27,3%, на яблоки - на 20,7%, на морковь не изменилась, на помидоры - выросла на 46,8%.

Агрегатный индекс цен с отчетными весами равен: I = ?p1Q1 / ?p0Q1 = 121060000/91520000 = 1,323 или на 32,3 %

Агрегатный индекс цен с базисными весами равен: I = ?p1Q0 / ?p0Q0 = 116560000/ 88580000 = 1,316 или выросли на 31,6 %

Таким образом, величина индекса зависит от индексируемых показателей, т. е. от величин, изменения которых мы хотим определить (в данном случае цен), и от сомножителей, которые берутся в качестве весов в нашем примере - количества реализованной овощной продукции, так как в зависимости от того, какие данные взяты в качестве весов - данные базисного или отчетного периода, получают два разных индекса [8].

Первый индекс характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, реализованной в отчетном периоде. Экономическое содержание второго индекса совершенно другое. Он показывает, насколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и прибыль, которую можно было бы получить от роста цен, т. е. условную прибыль. Возникает проблема выбора весов: какой период следует брать в качестве весов - базисный или отчетный? Правильное решение очень важно, поскольку от него зависит достоверность результатов изучаемого явления [11].

Агрегатный индекс цен с отчетными весами I = 132,3 % означает, что цены на указанную продукцию в отчетном периоде выросли по сравнению с базисным на 32,3% (базисный период всегда принимается за 100%), а абсолютная фактическая прибыль от изменения цен составила:

?p1Q1 - ?p0Q1 = 121060000-91520000 = 29 540 000 руб.

Агрегатный индекс с базисными весами I = 131,6 % означает, что цены в базисном периоде, если бы действовали цены отчетного периода, выросли бы на 31,6 %, а абсолютная условная прибыль составила бы:

?p1Q0 - ?p0Q0 = 116560000- 88580000 = 27 980 000 руб.

Нас же интересуют фактическое изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным и фактическая прибыль от роста цен. Поэтому мы выбираем агрегатный индекс цен с отчетными весами, правильно отражающий динамику изменения цен.

Таким образом, чтобы вычислить индекс цен, необходимо сопоставить стоимость товаров, проданных в отчетном периоде по ценам отчетного периода, со стоимостью этих же товаров, но по ценам базисного периода.

Агрегатный индекс цен представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой состоят из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной (p1 и p0 ), а второй принимается условно в качестве постоянной величины - веса индекса (q1 ).

Постоянные и переменные веса агрегатных индексов. При вычислении индекса за два периода вопрос о весах сводится к выбору между базисным и отчетным периодами. На практике приходится иметь дело не только с двумя, но и с большим числом периодов. Если индексы исчисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса - индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса - индексы с переменными весами [10].

Теоретически возможны четыре типа индексов.

1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами: In/0 = ?pnq0 / ?p0q0

В данных индексах цены каждого последующего периода сопоставляются с ценами базисного и взвешиваются на одно и то же количество товаров, проданных в базисном периоде. Полученные показатели характеризуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами: In/0 = ?pnqn / ?p0q0

В этих индексах цены каждого последующего периода сравниваются с ценами базисного периода, но в качестве весов берется каждый раз количество товаров отчетного периода [13].

В вычисленных индексах находят отражение как изменения цен по сравнению с начальным (базисным) периодом, так и изменения структуры проданных товаров.

3. Общие цепные индексы цен с постоянными весами: In/(n-1) = ?pnq0 / ?pn-1q0

Эта группа индексов получается путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, взвешенных на одно и то же количество товаров, проданных в базисном периоде. Эти индексы отражают изменение цен каждого периода по сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

4. Общие цепные индексы цен с переменными весами: In/(n-1) = ?pnqn / ?pn-1qn

Эти индексы получены путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода.

В рассчитанных индексах находит отражение как изменение цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры проданных товаров.

Индексы с переменными весами не дают возможности перехода от цепных индексов к базисным, и наоборот [12], так как веса их различны:

(?p1Q1 / ?p0Q1) * (?p2Q2 / ?p1Q2) ? (?p2Q0 / ?p0Q0)

Индексы с постоянными весами допускают возможность перехода от цепных к базисным индексам, и наоборот. Перемножив два (или несколько) цепных индексов с постоянными весами, получим базисный индекс:

(?p1Q0 / ?p0Q0) * (?p2Q0 / ?p1Q0) = (?p2Q0 / ?p1Q0),

А поделив два базисных индекса с постоянными весами, получим цепной:

(?p2Q0 / ?p0Q0) / (?p1Q0 / ?p0Q0) = (?p2Q0 / ?p1Q0).

В связи с разнообразием индексов возникает вопрос о выборе наиболее пригодного из них в каждом конкретном случае. Так, для характеристики изменения цен по сравнению с начальным периодом без учета изменений в структуре проданных (произведенных) товаров применяют общие базисные индексы с постоянными весами, в тех же целях, но с учетом изменения структуры - базисные индексы с переменными весами [15]. Для определения изменения цен каждого периода по сравнению с предыдущим без учета изменений в структуре проданных товаров применяют цепные индексы с постоянными весами, с учетом изменений в структуре - цепные индексы с переменными весами.

Среднеарифметический и среднегармонический индексы

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т. е. р и q. Но в ряде случаев мы не располагаем необходимыми данными, а имеем произведение p*q и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы.

В тех случаях, когда не известны отдельные значения p1 И q1 , а дано их произведение p1Q1 - товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен, и сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным [14]. Из формулы iP = p1/ p0

Определим неизвестное p0 значение и, заменив в формуле агрегатного индекса

I = ?p1Q1 / ?p0Q0 значение p0 = p1/ iP, получим [16]:

IP = ?p1Q1 / ?(p1Q1)/iP.

Индекс в такой форме называется среднегармоническим.

Похожие статьи




Общее понятие об индексах - Учет инфляционного роста на овощную и фруктовую продукцию в РФ

Предыдущая | Следующая