Морфологические особенности состояний - Системная революция и принцип дуального управления

Состояние есть совокупность (система) переменных признаков, вполне характеризующих изменчивую часть образа системы. Поскольку реальная система имеет иерархическое строение, то и ее состояние есть по сути иерархическая система состояний.

Формально конкретное состояние системы может быть охарактеризовано соответствующей точкой (изображающей точкой) в пространстве переменных признаков.

Пространство переменных признаков системы называется фазовым пространством.

Очевидно, что не все признаки при этом играют одинаковую роль в описании состояний. Некоторые из них вполне однозначно определяются значениями других признаков, т. е. являются их функциями. Поэтому в качестве пространства состояний системы целесообразно с формальной точки зрения рассматривать лишь пространства независимых переменных признаков. Отсюда следует, что морфологические особенности состояний (т. е. возможные формы их существования) есть по сути дела морфологические особенности фазового пространства состояний.

Совокупность указанных морфологических особенностей фазового пространства системы называется ее фазовым портретом.

В качестве примера рассмотрим возможные морфологические типы состояний системы, процесс автономного существования которой описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка:

(3.1.2)

На рис. 3.1.3 представлены все возможные типы состояний этой

основные морфологические типы состояний системы второго порядка

Рис. 3.1.3. Основные морфологические типы состояний системы второго порядка: а, б - устойчивый и неустойчивый узлы; в, г - устойчивый и неустойчивый фокусы; д - седло; е - центр; ж, з - устойчивый и неустойчивый предельные циклы

Системы. Правда, мы должны оговориться, что среди всех возможных состояний, которыми может обладать система (3.1.2), следует различать: неравновесные состояния, через которые проходят траектории движения системы, и состояния равновесия. Среди состояний равновесия в свою очередь следует выделить состояния стационарного и нестационарного равновесия. Последние в литературе по качественному анализу дифференциальных уравнений получили название динамических режимов.

Предельные циклы являются нестационарными состояниями равновесия (динамическими режимами). Динамический режим - это, по существу, уже не одно состояние, а некоторое множество связанных между собой замкнутой траекторией состояний (точек фазового пространства). Но поскольку этому множеству состояний соответствует процесс существования системы, отличающийся таким важным свойством, как цикличность (периодичность), то предельный цикл должен рассматриваться как особый морфологический тип состояния системы.

Похожие статьи




Морфологические особенности состояний - Системная революция и принцип дуального управления

Предыдущая | Следующая