Основания геометрии - Давид Гильберт

Новым увлечением Гильберта стала геометрия. Начав читать курс лекций по этой науке, Гильберт предложил положить в основания геометрии простой и полный список независимых аксиом, позволяющий доказать давно известные теоремы классической геометрии Евклида. Его подход - оригинальное сочетание абстрактной точки зрения и конкретного традиционного языка - был особенно эффективным. Выбрав систему аксиом евклидовой геометрии, немногим отличавшуюся по духу от аксиом самого Евклида, Гильберт смог менее формально и с большей убедительностью и ясностью, чем Пеано или Паш, продемонстрировать существо аксиоматического метода.

Одно дело - построить геометрию на прочном основании, и совсем другое - исследовать логическую структуру построенного сооружения. Гильберт систематически изучает взаимную независимость своих аксиом и устанавливает независимость некоторых из самых фундаментальных геометрических теорем от той или иной ограниченной группы аксиом. Его метод основан на построении моделей: показывается, что модель противоречит одной из аксиом и удовлетворяет требованиям всех остальных, из чего следует, что первая не может быть следствием остальных. Вопрос о непротиворечивости тесно связан с вопросом о независимости. Относящиеся сюда общие идеи кажутся нам теперь почти банальными, настолько радикальным оказалось их влияние на наше математическое мышление. В 1899 году публикуется классическая книга Гильберта "Основания геометрии", в которой он систематически излагает все полученные им результаты.

Похожие статьи

• Основания математики - Давид Гильберт

  Вновь вернуться к математике Гильберта заставил глубокий кризис, возникший в ее основаниях. Излюбленный Гильбертом аксиоматический подход начал давать...

• Интегральные уравнения - Давид Гильберт

  Зимой 1900 - 1901 гг. один студент из Швеции принес на семинар Гильберта недавно опубликованную работу по интегральным уравнениям, принадлежавшую его...

• 23 математические проблемы - Давид Гильберт

  Именно в период этой необычайно разнообразной деятельности к Гильберту прибыло предложение выступить с одним из основных докладов на втором Международном...

• Проблема Гордона - Давид Гильберт

  В начале 1888 года Гильберт предпринимает еще одно математическое путешествие, его маршрут включает посещение 21 видного математика. Поскольку в то время...

• Вступление, Детство и юность - Давид Гильберт

  Давид Гильберт был одним из истинно великих математиков своего времени. Его труды и его вдохновляющая личность ученого оказали глубокое влияние на...

• Теория чисел - Давид Гильберт

  В последующие три года Гильберт повышался в академических рангах и делал то, что делает в этот период времени большинство молодых людей: женился, стал...

• Первые научные шаги - Давид Гильберт

  Вскоре после сдачи экзамена Гильберт отправляется в свое первое научное путешествие в Лейпциг к Феликсу Клейну, там он посещает лекции Клейна и принимает...

• Принцип Дирихле - Давид Гильберт

  Летом 1899 года, сразу после издания "Оснований геометрии", Гильберт обратился к одной старой знаменитой проблеме, известной как принцип Дирихле. Суть...

• Физика - Давид Гильберт

  В 1912 году, несмотря на свой пятидесятилетний возраст, Гильберт начинает заниматься совершенно новой для него наукой - физикой. Как математика, его...

• Учеба в университете - Давид Гильберт

  Осенью 1880 года Гильберт поступил в университет. Большой удачей для него было то, что университет его родного города, хотя и отдаленный от основного...

• Неандертальский вопрос в работах ученых-антропологов - Проблема "неандертальской фазы"

  После открытия неандертальских скелетов в Восточной Азии весь Старый Свет вошел в ареал человека неандертальского вида, что лишний раз подтвердило...

• Образование древнерусского государства - Образование древнерусского государства

  Чтобы проследить "алгоритм" образования русского государства, необходимо знать, какую территорию занимали славянские племена в догосударственное время,...

• Заключение - Ялтинская конференция 1945 года

  Ялтинская конференция руководителей США, СССР и Великобритании имела большое историческое значение. Она явилась одним из крупнейших международных...

• "Современные инкруаябли", Девид Боуи - Дресс-код сформирован стилем инкруаябль

  Как известно: ничего в мире не проходит бесследно, и каждое запоминающееся явление, по любому, возрождается и находит свое место современности. Ведь...

• Введение - Развитие женского образования в Российской империи во второй половине XIX века

  Актуальность темы исследования. На рубеже второй половины XIXв. проявились с особой яркостью и масштабностью последствия реформ и социальных...

• Период домината - Политические и военные проблемы падения Римской империи

  Древний Рим являлся одной из наиболее ведущих цивилизаций в древнем мире, а также сильнейшим государственным образованием античной эпохи, вызывающим до...

• Вопросы по Всемирной истории

  "Политическое, экономическое и культурное развитие РФ на современном этапе" Политическое развитие Внутренняя политика 1. В начале XXI века начала...

• Заключение - Реформы Петра Великого

  Итак, главным итогом Петровских реформ стало установление в России режима абсолютизма, венцом которого стало с победой в Северной Войне, в 1721 г....

• Развитие робототехники и гибких производственных систем - Автоматизация процессов покраски

  В ХХ веке возникла совершенно новая (по сравнению с механизацией и малой автоматизацией технологических процессов) проблема-автоматизация умственной...

• Производство автомобилей. - Важнейшие задачи ХХI века

  Производство автомобилей является в настоящее время одним из самых больших производств. Только за последние 50 лет мировой автопарк увеличился более чем...

• Предпосылки и причины отмены крепостного права - Анализ отмены крепостного права

  Аграрно-крестьянский вопрос к середине XIX в. стал острейшей социально-политической проблемой в России. Среди европейских государств крепостное право...

• Смещение Н. С. Хрущева - Смещение Н. С. Хрущева

  Сам факт подобного перехода власти от одного политического лидера к другому был для советской истории беспрецедентным. Впервые власть в стране перешла из...

• Заключение, Список использованной литературы - Иван III

  Иван III оставил после себя 5 сыновей и, умирая, всех их наделил уделами, всех оставил еще на положении самостоятельных князей. Правда настоящим...

• Влияние Распутина на политику - Отношение Распутина с царской семьей и политике

  Существует много версий относительно этого противоречивого вопроса. Перечислить все, наверное, невозможно. Остановимся лишь на основных и наиболее...

• Мечта о "регулярном государстве" - Петр I: блеск и нищета модернизации

  Возложив на крестьян тяжелые налоги, Петр тем не менее искренне считал, что его деятельность направлена на достижение "всеобщего блага". Однако император...

• Жизненный цикл - детство, юность, брак, старость - Аборигены Австралии

  И даже раннее детство у аборигенов отличается от детства в нашем обществе. Ребенок все свое время проводит в обществе. В определенном возрасте обучение...

• Британия в период нормандского завоевания

  Начала нормандскому завоеванию Англии положила победа нормандцев в битве при Гастингсе в 1066 году, после чего герцог Вильгельм стал королем Англии. В...

• Введение - Характеристика ценностного отношения римлян эпохи поздней республики - принципата к труду и богатству

  Актуальность темы. Одной из фундаментальных основ любого государства является армия. Значимость этой государственной структуры наиболее велика для...

• Введение - Участие Латиноамериканских стран во Второй мировой войне

  Вторая мировая война, как и первая, стала возможной в силу действия закона неравномерности развития капиталистических стран при империализме и явилась...

• Формирование Советского конституционного права - Формирование советского конституционного права

  Оно начинает складываться, начиная с 25 октября 1917 г., когда II Всероссийским съездом Советов был принят Декрет о власти, оформивший государственный...

• Мировое значение Великой Победы - Всемирно-историческое значение Победы советского народа в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов

  Победа над фашизмом - событие всемирно-исторического значения. Главный итог победоносного завершения Великой Отечественной войны заключается в том, что в...

• Внутреннее положение РСФСР в 1920-1921 гг. - Особенности внешней и внутренней политики СССР в 20-е года ХХ века

  Экономический и социальный кризис конца 1920 г. - начала 1921 г. Политика "военного коммунизма" привела экономику страны к полному развалу. Население...

• ДЕТСКИЕ И ЮНОШЕСКИЕ ГОДЫ СТАЛИНА - Политический портрет Иосифа Виссарионовича Сталина

  Иосиф Виссарионович Сталин (настоящая фамилия - Джугашвили), родился в 1879 году в маленьком грузинском селе Гори, в семье сапожника. Личность, пожалуй,...

• Заключение - Россия в эпоху Петра I

  Деятельность и личность Петра Великого нельзя расценивать розно друг от друга. Всей своей сущностью Петр I выражал самоотверженной служение Отечеству. Не...

• Отличия между Второй мировой войной и Великой Отечественной войной - Некоторые вопросы истории России

  Вторая мировая война стала самым крупным военным конфликтом в истории человечества. Военные действия велись на территории 40 государств Европы, Азии и...

• Военная реформа - Краткое содержание, итоги и противоречия петровских преобразований

  Военная реформа, как уже отмечалось, была первоначальным преобразовательным делом Петра, наиболее продолжительным и самым тяжелым как для него самого,...

• Потери в Великой Отечественной войне, Итоги и последствия Великой Отечественной войны - Великая Отечественная война

  Общие людские потери СССР в Великой Отечественной войне, определенные методом демографического баланса, составили 26,6 млн. человек. Сюда входят все...

• Реформы в системе государственного управления. Церковная реформа - Краткое содержание, итоги и противоречия петровских преобразований

  Усиление абсолютистской монархии потребовало перестройки и предельной централизации всей системы государственного управления, его высших, центральных и...

• Реформы в области образования, науки и культуры - Краткое содержание, итоги и противоречия петровских преобразований

  Развитие торговли и промышленности, создание регулярной армии и флота, формирование новых структур чиновничьего аппарата, абсолютизма и другие реформы в...

• Третий период формирования - История Узбекского государства

  Третий период формирования узбекского народа относится к концу XV - началу XVI веков. В этот период на территорию Средней Азии пришли узбеки Дашти...

Основания геометрии - Давид Гильберт

Предыдущая | Следующая