Интегральные уравнения - Давид Гильберт
Зимой 1900 - 1901 гг. один студент из Швеции принес на семинар Гильберта недавно опубликованную работу по интегральным уравнениям, принадлежавшую его соотечественнику Ивару Фредгольму.
Интегральные уравнения - это функциональные уравнения специального типа, история которых тесно связана с задачами математической физики, в частности с проблемой колебания твердого тела. Теория таких уравнений развивалась очень медленно. Однако теперь Фредгольм дал красивое и оригинальное решение одного класса таких уравнений, которое открывало соблазнительную аналогию между интегральными уравнениями и алгебраическими линейными уравнениями.
Интегральные уравнения полностью захватили Гильберта. Отныне он говорил со своими студентами только об интегральных уравнениях. Начало его исследований напоминало прежний подход Гильберта к нерешенным задачам. В первой работе, опубликованной в виде сообщения Геттингенского научного общества, он предложил один простой и оригинальный вариант теории Фредгольма, который раскрывал ее основную идею более отчетливо, чем работа самого Фредгольма. В ней также можно было найти намеки на его будущие свежие и плодотворные идеи. Обладая интуитивным пониманием связей, лежащих в основе различных частей математики, а также между математикой и физикой, Гильберт пришел к выводу, что уравнения Фредгольма смогут приоткрыть завесу над целой серией ранее недоступных проблем анализа и математической физики. Теперь он поставил перед собой цель объединить на единообразной теоретической основе как можно больший круг вопросов, связанных с линейными задачами анализа.
В 1904 году Гильберт посылает второе сообщение научному обществу, в котором существенно развивает идею Фредгольма. В своей классической работе Фредгольм открыл аналогию между интегральными уравнениями и линейными алгебраическими уравнениями. Гильберт пошел теперь дальше и нашел аналог приведения квадратичной формы от n переменных к главным осям. Используя связанную с этим комбинацию идей анализа, алгебры и геометрии, он развил свою теорию собственных функций и собственных значений. Эта теория, как выяснилось позже, оказалась тесно связанной с физической теорией собственных колебаний.
Гильберт идет дальше и работает над теорией бесконечно многих переменных, которой суждено будет стать венцом его занятий анализом. Эта теория широко известна как теория гильбертова пространства. Из-за своей крайней общности проблема, которой он теперь занимался, казалась почти недоступной даже для Гильберта. Но он смело принялся за нее. В результате всех усилий через несколько лет Гильберт представил Германскому научному обществу свою теорию бесконечно многих переменных. В ней он последовательно развивает общую теорию таких пространств, а также доказывает одну из самых великих своих теорем - спектральную. Эта теорема, подобно теореме о приведении квадратичной формы к сумме квадратов в конечномерных пространствах, позволяет классифицировать так называемые самосопряженные операторы в бесконечномерных пространствах.
Похожие статьи
-
В 1912 году, несмотря на свой пятидесятилетний возраст, Гильберт начинает заниматься совершенно новой для него наукой - физикой. Как математика, его...
-
Проблема Гордона - Давид Гильберт
В начале 1888 года Гильберт предпринимает еще одно математическое путешествие, его маршрут включает посещение 21 видного математика. Поскольку в то время...
-
23 математические проблемы - Давид Гильберт
Именно в период этой необычайно разнообразной деятельности к Гильберту прибыло предложение выступить с одним из основных докладов на втором Международном...
-
Принцип Дирихле - Давид Гильберт
Летом 1899 года, сразу после издания "Оснований геометрии", Гильберт обратился к одной старой знаменитой проблеме, известной как принцип Дирихле. Суть...
-
Основания математики - Давид Гильберт
Вновь вернуться к математике Гильберта заставил глубокий кризис, возникший в ее основаниях. Излюбленный Гильбертом аксиоматический подход начал давать...
-
Основания геометрии - Давид Гильберт
Новым увлечением Гильберта стала геометрия. Начав читать курс лекций по этой науке, Гильберт предложил положить в основания геометрии простой и полный...
-
В последующие три года Гильберт повышался в академических рангах и делал то, что делает в этот период времени большинство молодых людей: женился, стал...
-
Учеба в университете - Давид Гильберт
Осенью 1880 года Гильберт поступил в университет. Большой удачей для него было то, что университет его родного города, хотя и отдаленный от основного...
-
Первые научные шаги - Давид Гильберт
Вскоре после сдачи экзамена Гильберт отправляется в свое первое научное путешествие в Лейпциг к Феликсу Клейну, там он посещает лекции Клейна и принимает...
-
Вступление, Детство и юность - Давид Гильберт
Давид Гильберт был одним из истинно великих математиков своего времени. Его труды и его вдохновляющая личность ученого оказали глубокое влияние на...
-
Труд как ценность в представлениях древних римлян по данным исторической традиции Концепция труда, собственности и богатства принадлежит к конститутивным...
-
Жизненный цикл - детство, юность, брак, старость - Аборигены Австралии
И даже раннее детство у аборигенов отличается от детства в нашем обществе. Ребенок все свое время проводит в обществе. В определенном возрасте обучение...
-
Комиссия по противодействию фальсификациям в истории - Изучение политики памяти в современной России
15 мая 2009 года по указу президента Д. Медведева была создана "Комиссия при Президенте Российской Федерации по противодействию попыткам фальсификации...
-
Подходы к изучению науки Данное исследование нацелено на рассмотрение вопроса о функционировании науки в СССР, на примере анализа периодических и...
-
Первые исследования, посвященные тайным обществам декабристов и их восстанию стали появляться в различных журналах уже во второй половине XIX века....
-
Введение - Развитие женского образования в Российской империи во второй половине XIX века
Актуальность темы исследования. На рубеже второй половины XIXв. проявились с особой яркостью и масштабностью последствия реформ и социальных...
-
История развития узбекской науки. - История Узбекского государства
"Авеста" -- (Само название "Авеста" происходит от среднеперсидского слова "apastak", позже - "бвбѕtвг" - "основа" или по иным толкованиям,...
-
Заключение - Россия в эпоху Петра I
Деятельность и личность Петра Великого нельзя расценивать розно друг от друга. Всей своей сущностью Петр I выражал самоотверженной служение Отечеству. Не...
-
"Политическое, экономическое и культурное развитие РФ на современном этапе" Политическое развитие Внутренняя политика 1. В начале XXI века начала...
-
Введение - Проблема "неандертальской фазы"
Человек - это общеродовое понятие, совокупность физиологических и психологических особенностей, отличающих человеческое существо от других живых существ....
-
Начало возрождения украинского самосознания появление масонства на Украине - Декабристское движение
После воины 1812 г. и заграничных походов.1813-1814 гг. на Украине возникает ряд масонских организаций. В 1818--1825 гг. ложа "Любов до істини"...
-
Введение - Международные отношения СССР и США
Безусловно, "холодная война" - одно из самых значимых событий 20 века. Мир несколько раз находился на волоске от гибели. В настоящей работе мы...
-
Завершение централизации территорий и государства - Иван III
Ко времени вступления на престол Иван III, территория Московского княжества по размерам была довольно скромной. Зато это был край гуще населенный, более...
-
Введение - История Китайской восточной железной дороги
Россия - континентальная держава. Ее стратегические приоритеты в международных отношениях определяются именно ее географическим положением. Именно от...
-
Формирование мировоззрения декабристов Большое влияние на формирование освободительных идей декабристов оказал патриотический подъем в Отечественной...
-
Россия в период "думской монархии" - Россия во второй половине ХІХ
Третьеиюньская политическая система и ее сущность: "думская монархия" Изменение расстановки политических сил в думский период Третьегосударственная дума...
-
Основные историографические этапы разработки темы В отношении степени изученности разрабатываемой проблемы необходимо отметить, что различные аспекты...
-
Актуальность исследования - История развития науки в СССР через призму библиометрических показателей
Вопрос об актуальности данной работы можно рассматривать с нескольких точек зрения. Во-первых, со временем все больше возрастает интерес к использованию...
-
Проблема отношений между иностранными военнопленными и советскими женщинами - одна из неизвестных и драматичных страниц истории Великой Отечественной...
-
Государство в России на всех этапах ее развития играло и продолжает играть важнейшую роль, традиционно являясь для сколь-нибудь оппозиционных ему...
-
О природе советского социализма - Советская модель социалистического общества: причины поражения
Раскрытие содержательных сторон советского социализма, его природы предполагает глубокое проникновение в диалектику целей, которые ставила партия и...
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - История присуждения Нобелевских премий
Любое неординарное решение в присуждении Нобелевской премии всегда порождает всплеск внимания в научном мире к предметной области исследований, работам,...
-
До революции 1917 года главным центром научной мысли Поволжья являлась Казань. Однако первые научные изыскания на территории ЧР относятся к XVIII веку,...
-
Мечта о "регулярном государстве" - Петр I: блеск и нищета модернизации
Возложив на крестьян тяжелые налоги, Петр тем не менее искренне считал, что его деятельность направлена на достижение "всеобщего блага". Однако император...
-
Психология и исторический "прогресс" - Насилие и ненасилие в исторической ретроспективе
Ж. Пиаже и его последователями доказано, что существует онтогенетическая "связь между когнитивным и моральным "рядами" развития, причем ведущая роль в...
-
ВВЕДЕНИЕ - История присуждения Нобелевских премий
Особенность современной науки: "выравнивание" теоретических и экспериментальных достижений ставит задачи по сознанию новой стратегии научных исследований...
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - Реформы П. А. Столыпина и их значение
Статистические показатели и экспертные оценки однозначно свидетельствуют о том, что реализация столыпинских реформ дала весьма и весьма значительные...
-
Система управления в первобытном обществе - Характеристика основных черт первобытного общества
Общая собственность на средства производства и социальное единство внутри родовой общины порождали соответствующие формы организации общественной...
-
То, что жизнь человеческого общества развивается, ни у кого сомнений не вызывает. Существует несколько теорий прогресса в развитии человечества...
-
Введение - История развития науки в СССР через призму библиометрических показателей
В данной работе предпринимается попытка рассмотреть явления в социальной истории науки в СССР через призму библиометрических показателей. Область...
Интегральные уравнения - Давид Гильберт