Теория чисел - Давид Гильберт
В последующие три года Гильберт повышался в академических рангах и делал то, что делает в этот период времени большинство молодых людей: женился, стал отцом, получил важное назначение. Наряду с переменами в личной жизни и общественном положении Гильберт начал проявлять и новый математический интерес. "Отныне я целиком посвящу себя теории чисел", - писал он своему другу Минковскому вскоре после окончания последней работы об инвариантах. Теперь он занялся этой новой областью.
Хорошо известно, что Гаусс считал теорию чисел вершиной науки. Он отозвался о ней как о "неистощимом источнике новых истин". Гильберт относился к теории чисел как к "зданию редкой красоты и гармонии", его привлекала красота ее фундаментальных законов, малое количество определений и чистота ее истин. Гаусс и Гильберт в равной степени были восхищены различием между очевидностью формулировок и "чудовищной" трудностью их доказательств.
В последующие годы Гильберт интенсивно занимается теорией чисел. Ему удалось найти чрезвычайно легкие и простые доказательства трансцендентности чисел e и pi, а также теорем о разложении алгебраических чисел на простые идеалы. В то время Германское математическое общество ежегодно публиковало обширные обзоры в различных областях математики. Очередной обзор по теории чисел было решено поручить подготовить Гильберту и Минковскому. Гильберт с усердием принимается за новую и интересную для него работу. Хотя до сих пор он не питал склонности к изучению теории по книгам, теперь он прочитал все изданное по теории чисел со времен Гаусса. Доказательства всех известных теорем надо было обдумать. Затем ему следовало отобрать из них те, "идеи которых поддаются обобщению и наиболее перспективны для дальнейших исследований". Однако для этого необходимо было провести эти "дальнейшие исследования". Кроме того, нужно было устранять те трудности стиля и мышления предшествующих исследователей, которые ставили преграду для общего понимания и признания их работ. На проведение всех этих обширных работ Гильберту понадобилось три года (Минковский вскоре выбыл из участия в этом проекте). Монументальный обзор Гильберта появился в 1896 году. Представленный Гильбертом труд в бесконечное число раз превосходил все то, на что могло рассчитывать Общество. На самом деле его обзор представляет собой жемчужину литературы. Заполнив пробелы большим количеством своих собственных исследований, Гильберт придал этой теории величественную унифицированную форму.
В 1895 году по приглашению Клейна Гильберт приезжает работать в Геттингенский университет. Великая научная традиция Геттингена идет от Карла Фридриха Гаусса, который всю свою жизнь провел в этом городе, оставив след во всех областях чистой и прикладной математики. В конце жизни, заняв в истории своей науки место наряду с Архимедом и Ньютоном, он всегда вспоминал свои первые годы в Геттингене как счастливые. Гильберт приехал в Геттинген через сто лет после Гаусса, знаменитый университет получил еще одного великого математика, который продолжил традицию.
За восемь с половиной лет в Кенигсберге Гильберт не повторил ни одного предмета, сделав только "одно небольшое исключение" - одночасовой курс по определителям. Теперь в Геттингене ему было легко выбирать темы своих лекций, согласованных с пожеланиями Клейна. В первом семестре он читал курсы по теории определителей и эллиптических функций, а также вместе с Клейном каждое утро по средам вел семинар по действительным функциям. математик гильберт число
Закончив свой обзор, Гильберт занялся давно задуманными собственными исследованиями. Главным его интересом было обобщение закона взаимности на поля алгебраических чисел. В классической теории чисел квадратичный закон взаимности, известный еще Лежандру, был вновь открыт и впервые строго доказан Гауссом, когда тому было 18 лет. Гаусс всю жизнь считал его жемчужиной теории чисел и возвращался к нему много раз, найдя пять различных доказательств. Этот закон описывает замечательные соотношения между парой простых чисел и остатками от деления квадратов целых чисел на них.
Изучая классический закон взаимности Гаусса, Гильберт смог переформулировать его в простой и красивой форме, которая имела смысл и для полей алгебраических чисел. Это позволило ему с необычайной ясностью угадать формулировку закона взаимности для степеней, больших 2, хотя он и не смог доказать его во всех случаях. Венцом его работы в этой области была статья "О теории относительно абелевых полей". В этой работе, программной по своему характеру, он дал набросок обширной теории, получившей известность как теория полей классов, и развил методы и понятия, необходимые для дальнейших исследований. Будущим математикам это казалось "божественным откровением" - ни в одной из работ Гильберта не была так явно продемонстрирована его математическая интуиция. В отличие от работы, положившей конец развитию теории инвариантов, работе по полям алгебраических чисел было суждено стать началом исследований. Сам Гильберт неожиданно перешел в другую область.
Похожие статьи
-
Проблема Гордона - Давид Гильберт
В начале 1888 года Гильберт предпринимает еще одно математическое путешествие, его маршрут включает посещение 21 видного математика. Поскольку в то время...
-
Вступление, Детство и юность - Давид Гильберт
Давид Гильберт был одним из истинно великих математиков своего времени. Его труды и его вдохновляющая личность ученого оказали глубокое влияние на...
-
Основания математики - Давид Гильберт
Вновь вернуться к математике Гильберта заставил глубокий кризис, возникший в ее основаниях. Излюбленный Гильбертом аксиоматический подход начал давать...
-
Учеба в университете - Давид Гильберт
Осенью 1880 года Гильберт поступил в университет. Большой удачей для него было то, что университет его родного города, хотя и отдаленный от основного...
-
23 математические проблемы - Давид Гильберт
Именно в период этой необычайно разнообразной деятельности к Гильберту прибыло предложение выступить с одним из основных докладов на втором Международном...
-
В 1912 году, несмотря на свой пятидесятилетний возраст, Гильберт начинает заниматься совершенно новой для него наукой - физикой. Как математика, его...
-
Интегральные уравнения - Давид Гильберт
Зимой 1900 - 1901 гг. один студент из Швеции принес на семинар Гильберта недавно опубликованную работу по интегральным уравнениям, принадлежавшую его...
-
Первые научные шаги - Давид Гильберт
Вскоре после сдачи экзамена Гильберт отправляется в свое первое научное путешествие в Лейпциг к Феликсу Клейну, там он посещает лекции Клейна и принимает...
-
Принцип Дирихле - Давид Гильберт
Летом 1899 года, сразу после издания "Оснований геометрии", Гильберт обратился к одной старой знаменитой проблеме, известной как принцип Дирихле. Суть...
-
Основания геометрии - Давид Гильберт
Новым увлечением Гильберта стала геометрия. Начав читать курс лекций по этой науке, Гильберт предложил положить в основания геометрии простой и полный...
-
Теории происхождения славян - Проблема происхождения славян
Момент возникновения Древнерусского государства нельзя определить с достаточной точностью. В литературе разными историками это событие датируется...
-
РЮРИКА РЮРИК ЮТЛАНДСКИЙ О Рорике Ютландском (иногда называемым Фрисландским) сохранилось много упоминаний в хрониках раннего средневековья. Он был одним...
-
Теория социального конструктивизма - Изучение политики памяти в современной России
Для изучения теории социального конструктивизма необходимо обратиться к труду П. Бергера и Т. Лукмана "Социальное конструирование реальности" (1966 г.),...
-
Введение - Героические эпизоды Великой Отечественной войны в числах и задачах
В предлагаемой работе содержится дидактический материал для проведения уроков и внеклассных мероприятий по математике с учащимися 5 - 6 классов. В нее...
-
Земская реформа одно из звеньев в цепи Великих реформ. 1 января 1864 г. Александр IIподписал "Положение о губернских и уездных земских учреждениях"...
-
Норманнская теория - Особенности формирования восточнославянской цивилизации
По этой легенде накануне образования киевской Руси северные племена славян и их соседи, в том числе ильменские словене, чудь, весь платили дань варягам,...
-
Классический республиканизм: общие положения Отказ от традиционного историографического противопоставления либеральных и революционных взглядов...
-
Тыл - Фронту - Героические эпизоды Великой Отечественной войны в числах и задачах
Война потребовала от всего народа огромных моральных и физических сил для обеспечения нужд фронта. Необходимо было мобилизовать все ресурсы государства....
-
Партизанское движение - Героические эпизоды Великой Отечественной войны в числах и задачах
Сразу после вторжения фашистских войск на советскую землю повсеместно начали стихийно возникать небольшие партизанские отряды и группы сопротивления. В...
-
Хотелось бы сказать, что значение русов и варягов в создании Древнерусского государства не следует преувеличивать, как и преуменьшать, да и мнения на...
-
Производство автомобилей. - Важнейшие задачи ХХI века
Производство автомобилей является в настоящее время одним из самых больших производств. Только за последние 50 лет мировой автопарк увеличился более чем...
-
Сталинградская битва - Героические эпизоды Великой Отечественной войны в числах и задачах
Победа советских войск над немецко-фашистскими войсками под Сталинградом - одна из наиболее славных страниц летописи Великой Отечественной войны. Она...
-
Заключение, Список литературы - Героические эпизоды Великой Отечественной войны в числах и задачах
Остались позади долгие годы тяжелых испытаний для многих стран мира. Советские люди, понесшие наибольшие людские и материальные потери, доказали свою...
-
Значение и оценка деятельности Петра I в теориях - Результаты реформ Петра I
Преобразования первой четверти XVIII в. грандиозны по своим последствиям. Как же оценивать петровскую "перестройку"? Отношение к Петру и его реформам -...
-
Битва под Москвой - Героические эпизоды Великой Отечественной войны в числах и задачах
Среди крупнейших событий второй мировой войны великая битва под Москвой занимает особое место. Именно здесь, на подступах к столице хваленая гитлеровская...
-
Вторжение - Героические эпизоды Великой Отечественной войны в числах и задачах
Для советских людей 22 июня 1941 года стало черным днем календаря. Тысячи немецких орудий открыли огонь по заранее разведанным целям на нашей земле....
-
Возникновение Киевской державы. Норманнская теория - Восточные славяне в древности
Отправной точкой в истории Древнерусского государства принято считать 882 год. В этом году князь Олег - преемник утвердившегося в Новгороде с 862 года...
-
Теория Москва - третий Рим - Государство и Церковь в XV-XVII веках (Стоглав 1551 г.)
Объединение русских земель вокруг Московского княжества, образование единого русского государства, завершение процесса формирования великорусской...
-
Норманнская теория происхождения древнерусского государства провозглашалась немецкими учеными (Байер, Миллер, Шлецер), которые во второй половине XVIII...
-
Развитие робототехники и гибких производственных систем - Автоматизация процессов покраски
В ХХ веке возникла совершенно новая (по сравнению с механизацией и малой автоматизацией технологических процессов) проблема-автоматизация умственной...
-
Свобода как противоположность рабству - Н. Муравьев и тайное общество
Культура гражданского республиканизма, ориентированная на античные образцы, к которой принадлежал Муравьев может быть также продемонстрирована на уровне...
-
Вопросы гендерного развития в период постреволюционной трансформации российского общества, сегодня являются одними из наиболее обсуждаемых в научном...
-
Античные образцы, героизм и поступки на сцене Истории - Н. Муравьев и тайное общество
Полноценная реконструкция политических взглядов Никиты Михайловича Муравьева требует обращения к первому этапу их формирования - домашнему обучению,...
-
Проблема отношений между иностранными военнопленными и советскими женщинами - одна из неизвестных и драматичных страниц истории Великой Отечественной...
-
Введение - Развитие женского образования в Российской империи во второй половине XIX века
Актуальность темы исследования. На рубеже второй половины XIXв. проявились с особой яркостью и масштабностью последствия реформ и социальных...
-
Введение - Политика Внутренней Азии
Данная дипломной работа посвящена изучению религии и национализма во Внутренней Азии в поздний имперский и ранний советский период. Внутренняя Азия...
-
Завершение централизации территорий и государства - Иван III
Ко времени вступления на престол Иван III, территория Московского княжества по размерам была довольно скромной. Зато это был край гуще населенный, более...
-
Заметки о человеческой истории, о "соловьях палеолита" и о "совести питекантропов"
Лейтмотивом интеллектуального переворота, совершенного европейцами Нового времени, стало перемещение Божества из прошлого в будущее. Идея "детерминации...
-
Изучив данную тему, я полностью согласна, что Древняя цивилизация Египта действительно является колыбелью всех цивилизаций. И, что даже в пору своего...
-
Социально-психологические срезы истории (к 70-летию начала Великой Отечественной войны)
На основе изучения исторических документов анализируется влияние распространяющихся слухов на формирование трудовой мотивации населения в начальный...
Теория чисел - Давид Гильберт