Выбор и обоснование параметров кода, Разработка структурной электрической схемы декодера - Построение декодера Рида - Маллера
На выбор типа кода повлиял тот факт, что коды Рида - Маллера являются одним из наиболее старых и хорошо изученных семейств кодов. Хотя минимальное расстояние РМ кодов меньше, чем минимальное расстояние кодов БЧХ, за исключением кодов первого порядка и кодов с умеренными длинами. Однако большим достоинством РМ кодов является то, что они достаточно просто декодируются при помощи мажоритарно-логических устройств.
Итак в данном курсовом проекте необходимо построить декодер кода Рида-Маллера, исправляющий одиночную ошибку и длиной информационного слова в тридцать два бита. Из формул и n = 2M находим, что m = 5, а r = 3.
Из формулы, которая в данном случае может быть представлена в виде.
Из формулы d0 = 2M-r находим, что d0 = 4.
Следовательно, в курсовом проекте необходимо построить декодер кода Рида - Маллера третьего порядка (РМ-3) с параметрами (n, k, d0) = (32, 26, 4), исправляющий одиночную ошибку.
Разработка структурной электрической схемы декодера
В данной курсовой работе необходимо построить декодер кода Рида - Маллера с параметрами m = 5, n = 32, r = 3.
Построим проверочную G матрицу:
,
,
,
,
Запишем в полном виде:
Будем декодировать этот код алгоритмом Рида, который был описан ранее. Так как данный код является кодом Рида - Маллера 3-го порядка, то число уравнений для бит с 16-го по 25-й равно 2M-r = 4, а число членов в каждом уравнении равно 2R = 8.
Запишем уравнения для последнего 25-го бита:
Легко убедиться, что в любом уравнении при подстановке на место каждого закодированного бита его уравнения кодирования все информационные биты сокращаются и все уравнения сводятся к 25-му информационному символу. Если же произошла одиночная ошибка, то в силу того что любой из бит входит только в одно уравнение, только оно и даст неверный результат. Но мажоритарное решение все равно даст правильный ответ. Если же произошла двойная ошибка, то два из четырех уравнений дадут неправильный результат, и мажоритарный способ не сможет принять правильное решение.
Следуя этому принципу, строятся уравнения для бит с 16-го по 24-й. Приведем их.
Уравнения для 24-го бита:
Уравнения для 23-го бита:
Уравнения для 22-го бита:
Уравнения для 21-го бита:
Уравнения для 20-го бита:
Уравнения для 19-го бита:
Уравнения для 18-го бита:
Уравнения для 17-го бита:
Уравнения для 16-го бита:
Для того чтобы декодировать остальные биты, необходимо из них вычесть вклад тех информационных бит, которые уже были найдены, а затем произвести декодирование с помощью кода Рида - Маллера меньшего (на единицу) порядка. То есть необходимо найти v' = v - (A1a2a3i0 +...+ A3a4a5i31).
Запишем уравнения, с помощью которых происходит вычет уже известных символов из принятого слова, с учетом того, что операция вычитания в GF(2) эквивалентна операции суммы по модулю 2:
Проделав эти операции, будем декодировать символы v' с помощью порождающей матрицы 2-го порядка. Для этого необходимо отбросить нижние десять строк матрицы G. Следовательно, матрица G' будет иметь вид:
Теперь мы можем составить уравнения для бит, начиная с 6-го и кончая 15-м. Исходя из формул, число уравнений для декодирования каждого бита будет рано 2M-r = 8, число слагаемых в каждом уравнении будет равно 2R = 4. Эти уравнения составляются по тем же принципам, как и уравнения для декодирования предыдущих бит.
Приведем эти уравнения.
Уравнения для 15-го бита:
Уравнения для 14-го бита:
Уравнения для 13-го бита:
Уравнения для 12-го бита:
Уравнения для 11-го бита:
Уравнения для 10-го бита:
Уравнения для 9-го бита:
Уравнения для 8-го бита:
Уравнения для 7-го бита:
Уравнения для 6-го бита:
Чтобы найти биты с 1-го по 5-й, необходимо вычесть вклад тех информационных бит, которые были найдены ранее, а затем произвести декодирование с помощью кода Рида - Маллера меньшего порядка (1-го). То есть необходимо найти v'' = v' - (a1A2I0 +...+ a4A5I31).
Запишем уравнения, с помощью которых происходит вычет уже известных символов из принятого слова, с учетом того, что операция вычитания в GF(2) эквивалентна операции суммы по модулю 2:
Проделав эти операции, будем декодировать символы v'' с помощью порождающей матрицы 1-го порядка. Для этого необходимо отбросить нижние десять строк матрицы G'. Следовательно, матрица G'' будет иметь вид:
Теперь мы можем составить уравнения для бит, начиная с 1-го и кончая 5-м. Исходя из формул, число уравнений для декодирования каждого бита будет равно 2M-r = 16, число слагаемых в каждом уравнении будет равно 2R = 2. Эти уравнения составляются по тем же принципам, как и уравнения для декодирования предыдущих бит. Приведем эти уравнения.
Уравнения для 5-го бита:
Уравнения для 4-го бита:
Уравнения для 3-го бита:
Уравнения для 2-го бита:
Уравнения для 1-го бита:
Для декодирования 0-го бита необходимо вычесть вклад найденных ранее информационных бит из значения v''. То есть необходимо найти v''' = v'' - (a1I0 +...+ a5I31).
Запишем уравнения, с помощью которых происходит вычет уже известных символов из принятого слова, с учетом того, что операция вычитания в GF(2) эквивалентна операции суммы по модулю 2:
Декодирование нулевого бита происходит очень просто - по большинству среди всех бит v'''.
Теперь, зная все этапы декодирования по алгоритму Рида, для данного кода можно составить структурную схему декодера. Она представлена на рисунке 4.
Похожие статьи
-
Заключение - Построение декодера Рида - Маллера
В этом курсовом проекте мы досконально изучили код Рида - Маллера, ознакомились с историей его открытия Ридом и Маллером, а так же краткой историей всего...
-
Разработка функциональной электрической схемы декодера - Построение декодера Рида - Маллера
При разработке функциональной схемы рассмотрим каждый блок структурной схемы подробнее. Входной регистр. Входной регистр служит для приема всех бит...
-
Основные сведения о коде - Построение декодера Рида - Маллера
За время исследования помехоустойчивых кодов была наработана огромная теория и выстроена сложнейшая математическая база помехоустойчивого кодирования....
-
Разработка кодера Хемминга Кодирующее устройство предназначено для кодирования исходной последовательности информационных символов. Для того, чтобы...
-
Введение - Построение декодера Рида - Маллера
В последнее время передача данных является наиболее быстро развивающейся областью техники. И это не случайно. Всем известно выражение: "Кто владеет...
-
Алгоритм работы декодера кода Рида - Маллера будем разрабатывать на основе уже приведенных выше уравнений. Алгоритм приведен на рисунке 12. В начале...
-
Разработка и обоснование функциональной электрической схемы кодера БФПС реализован на сумматорах по модулю 2. Информация параллельно приходит на...
-
Разработка структурной схемы Для реализации устройства бегущая строка требуется, прежде всего, отображение информации для визуального восприятия, что...
-
При работе над проектом разрабатывались два основных компонента системы: база данных (далее - БД) и интерфейс клиентского приложения. Затем необходимо...
-
Обоснование выбора СУБД База данных - это совокупность сведений о реальных объектах, процессах, событиях или явлениях, относящихся к определенной теме...
-
Технические требования Техническое задание данной работы требует разработать программу для визуального редактирования HTML-кода. Программа должна быть...
-
Расчет параметров кода - Кодек каскадного кода Хэмминга
В данном курсовом проекте используется код Хэмминга в качестве внешнего и внутреннего. Код Хэмминга имеет параметры (n, k)=(2m-1;2m-1-m) и обычно...
-
Исходя из контекста решаемой задачи, для сравнительного анализа рассмотренных математических моделей обнаружения аномалий можно выбрать следующие...
-
Выбранные датчики, исполнительные механизмы и их месторасположение, а также структурная схема АСУ ТП производства сухого молока позволяют составить схему...
-
Обоснование применения микроконтроллера Микроконтроллер PIC16F628A. Данное устройство воспроизводит текст на светодиодной матрице 8x80 светодиодов, имеет...
-
Завершив выбор схемы работы системы и общего принципа работы ее частей и выбрав тип базы данных, следует перейти к выбору языка программирования....
-
Следующим этапом, когда документация найдена, источники изучены, а другие решения проанализированы, является реализация автоматизированной системы...
-
Существует несколько вариантов реализации требуемого устройства. Например можно задачу отслеживания положения гантрии возложить на аппаратное...
-
Из-за того, что транспортная система создает основу для взаимосвязанной работы отдельных компьютеров, ее часто отождествляют с самим понятием...
-
Предлагаемая библиотека хранит все данные в отдельных таблицах, таким образом он не обязан использовать ту же СУБД, что и основное приложение. В качестве...
-
Если в результате поиска на схеме по данным из таблицы будет найдено несколько экземпляров оборудования (т. е. с одинаковой маркировкой или...
-
Архитектура построения баз данных - Разработка базы данных
СУБД имеют свою архитектуру. В процессе разработки и совершенствования СУБД предлагались различные архитектуры, но самой удачной оказалась трехуровневая...
-
Выбор микроконтроллера - Разработка интерфейса рекламной бегущей строки
Для нашего проекта подойдет любой промышленный или бюджетный микроконтроллер. Основными фирмами, которые предлагают, на данный момент, чипами,...
-
Microsoft Access База данных разработана в среде Microsoft Access. Microsoft Access - реляционная СУБД корпорации Microsoft. Имеет широкий спектр...
-
Структурная схема АСУ ТП водоснабжения При разработке системы автоматизированного управления технологическим процессом водоснабжения необходимо...
-
Выбор интерфейса Пользовательский интерфейс представляет собой совокупность программных и аппаратных средств, обеспечивающих взаимодействие пользователя...
-
Информационно - измерительные системы: структура и состав Постоянное совершенствование и развитие средств измерений необходимо для промышленного...
-
Для работы с базами данных созданы системы управлением базами данных. Существует довольно большое количество СУБД, особенно предназначенных для работы с...
-
Разработать и создать аналог системной утилиты "Диспетчер задач" по дисциплине "Системное программирование". "Диспетчер задач" должен содержать следующие...
-
Описание входной и выходной информации "Учет продаж футбольной атрибутики и спортивных товаров". Входная информация задачи: 1. Условно постоянная...
-
Обоснование выбора средств для разработки В качестве платформы была взята платформа NET, потому что платформа NET на текущий момент самая передовая и...
-
Solidworcks Enterprise PDM (SWE-PDM) управляет данными и процессами на различных этапах жизненного цикла изделия, обеспечивая коллективную (параллельную)...
-
Обоснование выбора средств разработки проекта Для реализации корпоративной информационной системы "Бюджетное планирование и отчетность" в исследуемой...
-
В среде электронного ресурса ИИС "MD_SLAGMELT" (Рис. 6) для доступа к компоненту "моделирование" необходима учетная запись (пара логин/пароль) (Рис.7)....
-
Структурная схема умного почтового ящика Основой программно-аппаратного комплекса является одноплатный компьютер Raspberry Pi. Программный интерфейс...
-
Все основные и вспомогательные параметры, используемые при управлении АСУ ККТХ, сведены в таблице. В таблице указаны верхние и нижние границы их...
-
Литература - Построение декодера Рида - Маллера
1. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. Москва: Мир, 1986 г. 2. Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих...
-
Основные возможности табличного процессора MS Excel
Задание 1. Необходимо Создать Лист Для Расчета Значения Выражения При Заданных Значениях A И B 1.1. Оформляем таблицу, принимаем за a и b некоторые...
-
Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b Таблица 1 - Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b № Вар Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора...
-
Компромиссная система, для удобства восприятия данных человеком и корректной работы компьютера, двоично-десятичная запись чисел. Принцип построения этой...
Выбор и обоснование параметров кода, Разработка структурной электрической схемы декодера - Построение декодера Рида - Маллера