Динамическое моделирование деятельности образовательного учреждения в статике с использованием смешанных DBN-сетей, Моделирование сетей DBN - Моделирование сетей

Моделирование сетей DBN

Как было показано выше ряд выделенных факторов оценки деятельности образовательной организации демонстрируют взаимозависимости, протяженные во времени: текущий уровень показателя зависит в том числе и от уровня того же или иного показателя в предыдущем периоде. Например, квалификация выпускников зависит, помимо всего прочего, от квалификации (потенциала, успеваемости) студентов в предыдущем периоде. Другим примером могут служить факторы, уровень которых формируется не исключительно под воздействием единовременных с ним факторов, а обладает выраженной временной инерцией: инфраструктура и репутация организации, квалификация персонала. Таким образом, представляется необходимым моделировать деятельность образовательной организации в динамике с учетом такого рода взаимозависимостей.

Рассмотрим простейшую цепь Маркова Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. ІІ: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М.: МЦНМО, 2009. -- 295 с., граф которой изображен на рисунке:

Простейшая цепь Маркова

Из этого следует, что условие Маркова позволяет строить графовые модели с неограниченным количеством временных отрезков без всякого усложнения модели. В такой интерпретации граф сети задается только начальным и переходным состоянием. Общепринятым обозначением такого типа графовых моделей является 2TBN - 2-time slice Bayesian network. В совокупности с заданием начального распределения сеть образует DBN - dynamic Bayesian network. Приведем пример параметризованной DBN, состоящей из переменной с тремя состояниями:

Простейшая DBN, основанная на 2TBN (цепь Маркова)

Кроме простейшего случая, состояние системы в каждый конкретный момент времени может описываться произвольным фактором, состоящим из произвольного числа переменных. Приведем пример такой сети:

Более сложный пример 2TBN.

Такая модель будет описываться следующим набором распределений: P(X1), P(Y1|X1), P(X2|X1), P(Y2|X2,X1). Несложно посчитать, что понадобится |X|2|Y|+|X|(|Y|-1)-1 параметра. Если, например, переменная Х принимает 3 состояния, а переменная Y - два, то модель будет иметь 20 свободных параметров. Все данные расчеты аналогичны расчетам количества параметров модели, применяемым для классических Байесовских сетей, что подтверждает тот факт, что для полного определения неограниченного количества временных отрезков достаточно определения 2TBN.

Приведем пример логического вывода в смешанной DBN-сети. Определим следующую смешанную сеть, граф которой изображен на рисунке:

Пример смешанной DBN (2TBN) сети

В данной сети Переменные X и Z - бинарные случайные переменные, а Y - бинарная лингвистическая переменная. Эта сеть будет задаваться следующими распределениями: P(X), P(X'|X), P(Y), P(Z|Y), P(Y'|X).

Похожие статьи




Динамическое моделирование деятельности образовательного учреждения в статике с использованием смешанных DBN-сетей, Моделирование сетей DBN - Моделирование сетей

Предыдущая | Следующая