Детерминистский вывод - Моделирование сетей

Выше был рассмотрен алгоритм, в котором подразумевалось распределение вероятности принятия целевой переменной значений из области определения в зависимости от значений наблюдений. Однако, в проблемах моделирования часто возникает задача введения переменной, которая принимает строго определенное значение при определенных комбинациях условий. Переменная, значение которой определено строго при определенной комбинации значений условий называется детерминистической Тэрано, Т.; Асаи, К.; Сугэно, М. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993. 368c.. Детерминистический вывод основывается на наборе логических правил вывода. Логическое правило вывода - комбинация из двух назначений, связанных логическими посылками ЕСЛИ... ТО... В части ЕСЛИ правила приведено назначение условий, а в части ТО - назначение целевой (подусловной) переменной, имеющее место при данном назначении условий. В качестве примера рассмотрим логическую операцию бинарной конъюнкции. Рассмотрим сеть из трех бинарных переменных: A, B и C, где A и B - условные переменные, а С - принимает определенные значения в зависимости от значений переменных A и B.

Система правил для детерминистической бинарной конъюнкции

ЕСЛИ

ТО

А

В

С

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Преобразуем систему правил вывода в фактор:

Фактор детерминистического вывода

A

B

C

P(C|A, B)

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Данный фактор соответствует байесовской сети, изображенной на рисунке.

Байесовская сеть с детерминистической переменной

Для полного определения такой сети не хватает только распределения априорных вероятностей значений переменных А и В. При отсутствии дополнительной информации, положим значения каждой переменной равновероятными. То есть P(A=0)=P(A=1)=0.5. Аналогично для переменной В.

Для вычисления запросов к такой сети приведем фактор, представляющий полную вероятность набора переменных {A, B, C}:

Фактор детерминистического вывода

A

B

C

P(A, B, C)

0

0

0

0.25

0

0

1

0

0

1

0

0.25

0

1

1

0

1

0

0

0.25

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0.25

Для примера, выполним запрос P(C|A=0,B=0):

Результат детерминистического вывода

C

P(A, B, C)

0

1

1

0

Как видно из таблицы, результат запроса вычисляется в полном соответствии с определением конъюнкции.

Далее, выполним запрос P(A|C=1,B=0):

Результат детерминистического вывода

A

P(A, B, C)

0

0

1

0

Как мы видим, при данном наблюдении, никакое назначение не является вероятным. Это свидетельствует о том, что данная комбинация наблюдений является несовместимой.

Таким образом, Байесовские сети позволяют органично сочетать в своей структуре случайные и детерминированные переменные, не нарушая при этом целостности подхода к вычислению запросов. В такой модели, детерминированный вывод является частным случаем вывода вероятностного.

Похожие статьи




Детерминистский вывод - Моделирование сетей

Предыдущая | Следующая