Переселение в южную Италию: основание пифагорейского союза, Пифагор - математик - Пифагор и его последователи
С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления - "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе - главным образом исследованиями в области геометрии. Пифагорейская философия содержала принципы, научные достижения, взгляды на воспитание человека, социально-политические идеи.
Однако аристократическая идеология, резко противоречила идеологии античной демократии, преобладавшей в то время на Самосе. Школа вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию - колонию Греции - и здесь, в Кротоне, вновь основывает пифагорейский союз, просуществовавший около двух веков.
Пифагор - математик
Пифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение (прием, использованный позже и другими философиями). Такое преклонение перед числом объясняется теми наблюдениями, которые проводились в пифагорейском союзе над явлениями окружающей жизни, но оно сопровождалось мистическими измышлениями, зачатки которых были заимствованы вместе с началами математических знаний из стран Ближнего Востока.
Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что качественные отличия звуков обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, гармонический аккорд при звучании трех струн получается в том случае, когда длины этих струн сопоставляются с соотношением чисел 3, 4 и 6. Такое же соотношение было подмечено пифагорейцами и во многих других случаях. Например, отношение числа граней, вершин и ребер куба равно отношению чисел 6:8:12.
Занимаясь вопросом о покрытии плоскости правильными одноименными многоугольниками, пифагорейцы нашли, что возможны только три случая таких покрытий: вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить или шесть правильных треугольников, или четыре правильных четырехугольника (квадрата), или же три правильных шестиугольника.
Если обратим внимание на числа правильных многоугольников в этих трех случаях, то увидим, что их отношение равно отношению 6:4:3, если же возьмем отношение числа сторон этих многоугольников, то найдем, что оно равно отношению чисел 3:4:6.
На основе подобных наблюдений в школе Пифагора возникло убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены вполне определенным числовым соотношениям, то есть существует "мировая гармония", что "элементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом".
Пифагорейцы считали, что число - это лежащая в основе бытия причина стройности и порядка, господствующей самородной связи вечного постоянства в мировом строе. Число - это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определяемого, всего познаваемого. Вещи суть подражания числам. Отсюда исключительный интерес пифагорейцев к основе основ - арифметике, с помощью которой можно выразить все отношения между вещами и построить модель мира.
Вследствие того, что пифагорейцы придавали числу такое огромное значение, в школе уделялось много внимания изучению чисел, то есть было положено начало теории чисел. Однако здесь, как и во всей Греции тех времен, практика вычислений считалась недостойным занятием для философских школ; ее предоставляли людям "низшим" в их житейских и деловых отношениях и называли "логистикой". Пифагор говорил, что он поставил арифметику "выше потребности торговли". Поэтому в школе Пифагора изучались лишь свойства чисел, а не практический счет.
Число для пифагорейцев - это собрание единиц, то есть только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые пифагорейцы располагали в виде правильных геометрических тел, получая ряды "треугольных", "квадратных", "пятиугольных" и других "фигурных" чисел. Каждый такой ряд представляет последовательные суммы арифметической прогрессии с разностями 1, 2, 3 и т. д.
Изучая свойства чисел, пифагорейцы первые обратили внимание на законы их делимости. Они разбили все числа на четные - "мужские" и нечетные - "женские", или иначе "гномоны" и, что очень важно, на простые и составные. Пифагорейцы называли составные числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, "плоскими числами" и изображали их в виде прямоугольников, а составные числа, представимые в виде произведения трех сомножителей, - "телесными числами" и изображали их в виде параллелепипедов. Простые числа, которые нельзя представить в виде произведений, они называли "линейными числами". Пифагорейцы создали так называемое учение о четных и нечетных числах, которое с современной точки зрения является теорией делимости на 2.
Пифагорейцы занимались задачей о нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел не много. Среди однозначных - это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных - только 28, 496 и 8128 соответственно. Все они четны и выражаются формулой 2 p-1(2 p-1), где p, 2 p-1 являются простыми числами. Однако вопрос о том, имеется ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного совершенного числа и не доказано, что таких чисел не существует.
Два числа, обладающие тем свойством, что сумма делителей каждого из них равняется другому, назывались "содружественными". Как утверждают, Пифагор на вопрос, что такое друг, ответил: "Тот, кто есть другой я, вот как числа 220 и 284".
При помощи компьютера в одном из университетов США были исследованы все числа до миллиона. В результате были получены 42 пары содружественных чисел:
- 220 284 1184 1210 2620 2924 5020 5564 6232 6368
И т. д.
Существуют и пары нечетных содружественных чисел:
- 12285 14595 67095 87633
И др.
Однако общая формула для этих чисел не найдена, мало известно и об их свойствах.
Ранние пифагорейцы связывали с целыми числами и различные мистические спекуляции отвлеченного философского характера. Тело выражалось числом 210, огонь - числом 11, воздух - 13, вода - 9. Качество и цвет - это цифра 5; созидательная способность жизни - цифра 6; 7 символизировала жизненный принцип, здоровье, циклы и биоритмы; 8 (oктава) - любовь и дружбу. Вселенная соответствовала числу 10, а число 10 представляло собой совершенство - тетрактис (1+2+3+4). Tетрактис был задуман как число "суть источник и вечный корень изменчивой природы". Исходя из замечательных свойств декады, пифагорейцы считали, что число небесных сфер должно быть равно 10, а так как их насчитывали только 9 (сферы неба, Солнца, Луны, Земли, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна), то была придумана новая планета - Противоземлие, которая вращалась по десятой сфере.
Что же касается числа 36, то оно производило сильное впечатление на пифагорейцев своими качествами: с одной стороны, оно представляет сумму кубов трех первых чисел натурального ряда (13+23+33), а с другой - является суммой первых четырех четных и первых четырех нечетных чисел:
(2+4+6+8) + (1+3+5+7) = 36.
Весь мир, по мнению пифагорейцев, был построен на первых четырех нечетных и на первых четырех четных числах, а потому самой страшной клятвой у них считалась клятва числом 36.
Пифагорейцы нашли первое в истории доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Доказали, изумились и... испугались. Оказывается, нет ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы, например, 2. Значит, существуют какие-то другие числа?! Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили (поклялись своим магическим числом 36!) засекретить свое открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас Месапонтский, раскрывший эту тайну, был "наказан" богами и погиб во время кораблекрушения.
Решение такой трудной задачи, как построение правильных многоугольников и многогранников, естественно, произвело сильное впечатление на лиц, решивших ее, и потому указанным многогранникам в школе Пифагора было придано мистическое значение - они считались "космическими фигурами", и каждому из них было присвоено наименование одной из стихий, входящих, по представлению греков, в основу бытия: тетраэдр именовался огнем, октаэдр - воздухом, икосаэдр - водой, гексаэдр - землей и додекаэдр - Вселенной. Из всех геометрических тел прекраснейшим считался шар. Пифагор полагал, что Земля имеет шарообразную форму и какой-то огонь, но не Солнце, является центром Вселенной, около которого Земля вращается по кругу, причем Солнце, Луна и планеты обладают собственным движением, отличным от суточного движения неподвижных звезд.
Пифагоризм предполагает существование десяти "принципов", порождающих космос: конечность и бесконечность, единство и множество, неподвижность и движение, свет и тьма, добро и зло и др. Первые из них положительные, вторые - отрицательные. Космос (понятие, введенное пифагорейцами) - это гармония, тетрактис, совершенство, порядок, мера. Вселенная, созданная числом и противоположными принципами (конечность - бесконечность), ведет себя логически, соразмерно необходимости и меры.
Похожие статьи
-
Пифагорейская медицина - Пифагор и его последователи
Из этих акусматов видно, как Пифагор относился к медицине. С учениками он создал одну из крупнейших медицинских школ. В перечне десяти самых известных...
-
Пифагорейский союз. Элеаты - Древнегреческая (античная) философия
Другая школа -- италийская, в нее входят Ксенофан, Пифагор, Парменид, Зенон, которых в свою очередь подразделяют на две школы -- пифагорейцев во главе с...
-
Свою школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был...
-
Введение, Пифагор - философ - Пифагор и его последователи
"Пифагор был олицетворением величия и силы, и в его присутствии все чувствовали себя смирными и робкими. По мере того как он становился пожилым, его...
-
Пифагор - религиозный пророк - Пифагор и его последователи
Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком, воплощением высшей божественной мудрости. О Пифагоре ходило много сказок, вроде...
-
Заключение - Элеатская и пифагорейская школы
Пифагорейская философия еще не обладает спекулятивной формой выражения для понятия; числа суть не чистое понятие, а лишь понятие в форме представления и...
-
Философия пифагорейцев - Элеатская и пифагорейская школы
В то время, как одни греческие философы - от Фалеса до Демокрита - жили и работали в Ионии, другие обосновались в западных ионийских колониях, в Италии....
-
Главным вопросом был вопрос о первоначале мира. В отличие от мифологии античные философы пытались ответить на вопрос из чего все произошло. Первые...
-
Идеи мыслителей эпохи Возрождения были развиты философией Нового времени. Прогресс опытного знания, науки требовал замены схоластического метода мышления...
-
Пифагор и его школа - Категории первоначала в ранней древнегреческой философии
Пифагор (6 в. до н. э.) был тоже озабочен проблемой: "Из чего все?", но решил ее иначе, чем милетцы: " Все есть число" - вот его исходная позиция. Он...
-
Аналогия - Правдоподобные рассуждения
Существует интересный способ правдоподобного рассуждения, требующий не только ума, но и богатого воображения, исполненный поэтического полета, но не...
-
Философия джайнизма - Философия Древнего Востока
Основателем джайнистского религиозно-философского учения считается Махавира Вардхамара (VI в. до н. э.). Это учение является дуалистическим, поскольку...
-
За небольшим исключением у всех времен и народов высказывались о жизни негативно. "Величайшее первое благо -- совсем не рождаться, второе -- родившись...
-
Смерть и наследие Пифагора - Пифагор и его последователи
Особое место в доктрине пифагоризма занимало учение о душе и должном поведении человека. Пифагор выделял три составные части человеческой души : суждение...
-
Если для "публичной" аргументации на первый план выходит убеждение, то для научной аргументации важнейшей проблемой становится обоснованность наших...
-
Коммуникация и социальная математика - История и другие науки о человеке
Возможно, наша вина в том, что мы задержались на неспокойной границе короткого времени. Дискуссия на эту тему разворачивается, по правде говоря, без...
-
Закон достаточного основания - Закон достаточного основания
Закон достаточного основания находится в неразрывной связи с остальными формально-логическими законами. Ведь действительно, если мысль обладает...
-
Математика Декарта - Философия о происхождении и сущности человека
Математические исследования Д. тесно связаны с его философскими и физическими работами. В "Геометрии" (1637) Д. впервые ввел понятие переменной величины...
-
Постановка проблемы. Если вы хотите быть правильно понятыми, то вам необходимо позаботиться о соизмеримости ваших с собеседником языковых средств,...
-
Проблема единства мира - Философия: основные идеи и принципы
Основной вопрос философии -- это вопрос о единстве мира. Различные направления философии, различные философские школы и единичные философские системы...
-
Заключение - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел
Понятие бесконечной величины таинственное и загадочное с одной стороны, манящее и привлекающее своей неизученностью с другой. Философы издавна...
-
Анализ понятия времени, осуществленный Аристотелем в трактате "Физика", имеет непреходящее значение как рубеж, разделивший понятийное и допонятийное...
-
Обобщение, абстрагирование и конкретизация - Методология научного познания
Обобщение и абстрагирование - два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания. Обобщение - это мысленное выделение,...
-
Рождение европейской философии - Философия милетской школы
В VI веке до н. э. гражданин богатого торгового города Милета, расположенного на одном из полуостровов Малой Азии, с трех сторон окруженного морем, Фалес...
-
Введение - Философия пифагореизма и арифметика
ПИФАГОРЕИЗМ - одно из влиятельных течений античной мысли. Связано с деятельностью Пифагорейской школы и пифагорейцев в конце 6 в. до н. э. - сер. 4 в. до...
-
Материя разорвана, существует и не существует
Материя разорвана, существует и не существует Материи нет, есть только вера в существование материи, которая исходит из якобы подобия или тождественности...
-
Человек, постигающий самого себя, каков он
ЧЕЛОВЕК, ПОСТИГАЮЩИЙ САМОГО СЕБЯ, КАКОВ ОН В словаре Даля "постигать" определяется, как обнять умом, уразуметь, понять, проникнуть разумом, дойти разумом...
-
Что есть все - Философия милетской школы
Европейский милетский философия религия Итак, оставив мир богов на рассмотрение "теологам", Фалес первым из греческих мыслителей обратился к миру...
-
МАТЕРИЯ РАЗОРВАНА, СУЩЕСТВУЕТ И НЕ СУЩЕСТВУЕТ. ЧЕЛОВЕК ВЕРИТ ВО ВСЕОБЩНОСТЬ МАТЕРИИ Материи нет, есть только вера в существование материи, которая...
-
Некоторые современные парадоксы - Логические парадоксы
Самое серьезное воздействие не только на логику, но и на математику оказал парадокс, обнаруженный английским логиком и философом прошлого века Б....
-
Методы установления причинных связей - Правдоподобные рассуждения
Причинная связь -- физически необходимая связь между явлениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Явление, вызывающее другое...
-
Сократические школы эллинизма - Древнегреческая (античная) философия
Эллинистическая философия по существу начинается с так называемых "сократических школ", которые возникли после смерти Сократа и существовали при жизни...
-
ДИАЛЕКТИКА КАК УЧЕНИЕ О РАЗВИТИИ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИАЛЕКТИКИ - Основы философии
Диалектика - это общая теория развития, учение о наиболее общих закономерных связях, о становлении и развитии бытия и познания. Она выступает в единстве...
-
Любовь в современном мире - Любовь в истории этической мысли
Перейдем теперь к такому важному разделу, такому как любовь в современном мире. Конечно, она не такая как в восемнадцатом веке, что нового и что осталось...
-
Философия Нового Времени - Философия любви
В 17 веке возникают иные концепции. Рене Декарт в работе "Страсти души" дает психологически-механическое определение души". любовь есть волнение души,...
-
В 1851 году была посмертно опубликована книга чешского математика и философа Б. Больцано "Парадоксы бесконечного", в которой он сделал первую попытку...
-
Философское учение Пифагора - Философские взгляды Пифагора
Существует понятие, что философия - наука о неизвестном. Она освещает нам темноту неясного, раскрывает содержание возможного и указывает пути и границы...
-
Учение Конфуция - раннее конфуцианство Конфуцианство - этико - политическое учение, возникшее в Древнем Китае спустя 300 лет после смерти его...
-
Что понимал Аристотель под "средним элементом"? - Учение об обществе и государстве Аристотеля
Конечно, не класс общества, "средний" между рабовладельцами и рабами. Между ними не должно быть ничего "среднего": общество Аристотеля резко делится на...
-
Единство философской, религиозной и научной картин мира - Философское понимание мира
Изложенное выше понимание мира является, в сущности, диалектико-материалистическим. Оно может быть резюмировано в следующих 179утверждениях. Все сущее в...
Переселение в южную Италию: основание пифагорейского союза, Пифагор - математик - Пифагор и его последователи