Некоторые современные парадоксы - Логические парадоксы
Самое серьезное воздействие не только на логику, но и на математику оказал парадокс, обнаруженный английским логиком и философом прошлого века Б. Расселом.
Рассел придумал такой популярный вариант своего парадокса - "парадокс парикмахера". Допустим, что совет какой-то деревни так определил обязанности деревенского парикмахера: брить всех мужчин, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя?
Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам; но тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том, и только в том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.
В исходной версии парадокс Рассела касается множеств, т. е. совокупностей, в чем-то сходных друг с другом объектов. Относительно произвольного множества можно задать вопрос: является оно своим собственным элементом или нет? Так, множество лошадей не есть лошадь, и потому оно не собственный элемент. Но множество идей есть идея и содержит само себя; каталог каталогов - это опять-таки каталог. Множество всех множеств также есть собственный элемент, поскольку оно - множество. Разделив все множества на те, которые являются собственными элементами, и те, которые не таковы, можно спросить: множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, содержит себя в качестве элемента или нет? Ответ, однако, оказывается обескураживающим: это множество есть свой элемент только в том случае, когда оно не является таким элементом.
Данное рассуждение опирается на допущение, что есть множество всех множеств, не являющихся собственными элементами. Полученное из этого допущения противоречие означает, что такое множество не может существовать. Но почему столь простое и ясное множество невозможно? В чем заключается различие между возможными и невозможными множествами?
На эти вопросы исследователи отвечают по-разному. Открытие парадокса Рассела и других парадоксов математической теории множеств привело к решительному пересмотру ее оснований. Оно послужило, в частности, стимулом для исключения из ее рассмотрения "слишком больших множеств", подобных множеству всех множеств, для ограничения правил оперирования с множествами и т. д. Несмотря на большое число предложенных к настоящему времени способов устранения парадоксов из теории множеств, полного согласия в вопросе о причинах их возникновения пока нет. Нет соответственно и единого, не вызывающего возражений способа предупреждать их появление.
Приведенное выше рассуждение о парикмахере опирается на допущение, что такой парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно, и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех ее жителей, которые не бреются сами.
Обязанности парикмахера не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не является все-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять "деревенский брадобрей", на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой в ней нет человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения.
Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом. По своему ходу оно строго аналогично парадоксу Рассела и этим интересно. Но оно все-таки не является подлинным парадоксом.
Другой пример такого же псевдопарадокса представляет собой известное рассуждение о каталоге.
Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?
Нетрудно показать, что идея создания такого каталога неосуществима: он просто не может существовать, поскольку должен одновременно и включать ссылку на себя и не включать.
Интересно отметить, что составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно представить как бесконечный, никогда не завершающийся процесс.
Допустим, что в какой то момент был составлен каталог, скажем К1, включающий все отличные от него каталоги, не содержащие ссылки на себя. С созданием К1 появился еще один каталог, не содержащий ссылки на себя. Так как задача заключается в том, чтобы составить полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя, то очевидно, что К1 не является ее решением. Он не упоминает один из таких каталогов - самого себя. Включив в К1 это упоминание о нем самом, получим каталог К2. В нем упоминается К1, но не сам К2. Добавив к К2 такое упоминание, получим КЗ, который опять-таки неполон из-за того, что не упоминает самого себя. И так далее без конца.
Интересный логический парадокс был открыт немецкими логиками К. Греллингом и Л. Нельсоном (парадокс Греллинга). Этот парадокс можно сформулировать очень просто.
Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное "русское" само является русским, "многосложное" - само многосложное, а "пятислоговое" само имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называются "самозначными", или "аутологическими". Подобных слов не так много, в подавляющем большинстве прилагательные не обладают называемым ими свойством. "Новое" не является, конечно, новым, "горячее" - горячим, "однослоговое" - состоящим из одного слога, "английское" - английским. Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются "инозначными", или "гетерологическими". Очевидно, что все прилагательные, обозначающие свойства, неприложимые к словам, будут гетерологическими.
Это разделение прилагательных на две группы кажется ясным и не вызывает возражений. Оно может быть распространено и на существительные: "слово" является словом, "существительное" - существительным, но "часы" - это не часы и "глагол" - не глагол.
Парадокс возникает, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное "гетерологическое"? Если оно аутологическое, оно обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Налицо парадокс.
Оказалось, что парадокс Греллинга был известен еще в средние века как антиномия выражения, не называющего самого себя.
Еще одна, внешне простая антиномия была указана в самом начале прошлого века Д. Берри.
Множество натуральных чисел бесконечно. Множество же тех имен этих чисел, которые имеются, например, в русском языке и содержат меньше чем, допустим, сто слов, является конечным. Это означает, что существуют такие натуральные числа, для которых в русском языке нет имен, состоящих менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, очевидно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством русского выражения, содержащего менее ста слов. Но выражение: "Наименьшее натуральное число, для которого не существует в русском языке его сложное имя, слагающееся менее чем из ста слов", является как раз именем этого числа! Это имя только что сформулировано в русском языке и содержит только девятнадцать слов. Очевидный парадокс: названным оказалось то число, для которого нет имени!
Похожие статьи
-
О чем говорят парадоксы - Логические парадоксы
Парадокс лжец логика аргумент Рассмотренные парадоксы - это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут...
-
Три неразрешимых спора - Логические парадоксы
В основе другого знаменитого парадокса лежит небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор. У знаменитого...
-
Что такое парадокс - Логические парадоксы
В широком смысле парадокс - это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, "ортодоксальными" мнениями. Парадокс в более узком и...
-
Парадокс лжеца - Логические парадоксы
Парадоксы не всегда легко отделить от того, что только напоминает их. Еще труднее сказать, откуда возник парадокс, чем не устраивают нас самые...
-
Логические парадоксы и софизмы - Основы логики
Софизмы базируются на разнообразных нарушениях логического закона тождества, представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей. Софизмы...
-
Анализ основных ошибок, возникающих в логических высказываниях
Логическая ошибка, или алогизм, -- это ход мысли, нарушающий какие-то законы или правила логики. Если ошибка допущена неумышленно, ее называют...
-
Любовь в современном мире - Любовь в истории этической мысли
Перейдем теперь к такому важному разделу, такому как любовь в современном мире. Конечно, она не такая как в восемнадцатом веке, что нового и что осталось...
-
Теория познания Фомы Аквинского - Значение томизма для современной философии
Философия Фомы Аквинского (1225-1274) представляет собой энциклопедию официальной католической идеологии. За особые заслуги в обосновании христианской...
-
В 1851 году была посмертно опубликована книга чешского математика и философа Б. Больцано "Парадоксы бесконечного", в которой он сделал первую попытку...
-
Трагедия и парадокс смерти - Человек перед лицом смерти и в поисках бессмертия
Смерть, которая порождается природной закономерностью и к которой человек приговаривается биологическим процессом, есть самое индивидуально-личное в...
-
Рождение современной науки и основных методов научного познания
Рождение современной науки и основных методов научного познания В Новое время научная мысль становится доминантной для культурного развития европейцев....
-
Логический и исторический метод построения теории - Философия и методология науки
Восхождение от абстрактного к конкретному как метод теоретического освоения предмета содержит историческое в качестве подчиненного, но существенного...
-
Продолжая сравнение Адлера, можно заметить, что слюнные железы, отвечающие за выработку слюны, не могут вырабатывать кровь. Так и человек, выбрав для...
-
Логические операции с понятиями - Понятие
Содержание и объем понятия нередко скрыты за его словесной оболочкой. Поэтому в практике мышления нередко необходимо раскрывать как содержание, так и...
-
Одним из самых известных определений является следующее: "Социальная философия призвана ответить на вопрос о том, как вообще возможно сознательное...
-
Понятие о логическом выводе. Непосредственные умозаключения - Логические умозаключения
Непосредственными умозаключениями называются умозаключения, представляющие собой некоторое преобразование одного простого категорического суждения. Это...
-
Некоторые пояснения - Разум и материя в понимании Эрвина Шредингера
Все описанное выше представление Шредингера мне показалось не совсем прозрачным, поэтому в данном подразделе я привел описание того, что имел Шредингер...
-
Взаимосвязь эмпирического и теоретического познания в современной науке - Научное познание
Структура научного познания, о которой мы говорили выше, представляет собой способ научного познания или научный метод. Метод это совокупность действий,...
-
Фромм: причины возникновения социальной патологии кроются в вытесненных потребностях в продуктивности, что приводит к неспособности выработать такой...
-
Современная типология общества - Природа общества как особого вида бытия
Общество существует десятки тысяч лет. От своей колыбели до наших дней оно прошло извилистый путь. Общая тенденция истории общества - его развитие,...
-
Логические приемы образования понятий - Признаки понятия
Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета, применив с этой целью ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез,...
-
Принципы современного мировоззрения - О современной эпохе и современном мировоззрении
Такими принципами, на наш взгляд, являются: инфинитизм, рационализм и гуманизм. Кратко характеризуем указанные принципы. Совершенно особую роль играет в...
-
Под наблюдателем будем понимать выделенную часть материи, как целое получающую и преобразующую сигналы от другой выделенной части материи (наблюдаемого)....
-
Позитивизм (Огюст Конт, Джон Стюарт Милль, Герберт Спенсер). Философия должна быть построена по образу и подобию науки, изучать мир таким, какой он есть...
-
Анализ исследований и публикаций - Философия космизма и современная авиация
Философскими проблемами пространства и времени занимались многие философы, как за рубежом, так и в СССР. Особо следует отметить Венский и Берлинский...
-
Логические приемы образования понятий - Объем и содержание понятий
Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета, применив с этой целью ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез,...
-
Фрейдизм (Философия психоанализа) - Современная западная философия
Зигмунд Фрейд (1856-1939) родился и прожил практически всю свою жизнь в Австрии, только после захвата в 1938 году Австрии фашистами он эмигрировал в...
-
Заключение - История развития и современные представления о научном познании
Все в мире находится во взаимной связи, которая порождает активный импульс к его саморазвитию. Без связи невозможно самодвижение материи, без...
-
Осмысления того, кто создал мир, что лежит в основе мира всегда волновали человека. Отвечая на эти вопросы, философы образовали два главных философских...
-
Расширение Вселенной, аналогично ежедневному перемещению Солнца по небосводу, можно рассматривать лишь как вторичное явление, наблюдаемое в некоторой...
-
Основные логические законы, Закон тождества - Законы логики
Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышления -- его определенность,...
-
История первобытных времен переосмысливается сегодня заново благодаря анализу символов, образов и мифов, дошедших до нас из глубины веков и переживших...
-
Заключение - Значение томизма для современной философии
Из различия форм, являющихся подобием бога в вещах, Фома выводит систему порядка материального мира. Формы вещей независимо от степени их совершенства...
-
Философская антропология - это фундаментальная наука о сущности и сущностной структуре человека; о его отношении к царству природы (неорганический мир,...
-
Трудовой этикет современного китайского общества - Конфуцианство и трудовая этика китайцев
Конфуцианство исконно формировало в человеке ответственность за свою судьбу, жизнь, а значит и труд. Конфуций был убежден, что целью любого человека...
-
Дефиниция сложного суждения Сложные суждения состоят из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Например: "Прозрачный лес...
-
Современное и будущее - Философии истории Карла Ясперса
Здесь дается анализ развития человечества на последней фазе его существования. Очевидно, что принципиально новыми и определяющими факторами на этом этапе...
-
Умозаключения делятся на следующие виды: 1) в зависимости от строгости правил вывода: демонстративные - заключение в них с необходимостью следует из...
-
Гуманизм в современной России - Гуманизм в современном мире
Возникновение организованного гуманистического движения в нашей стране связано с деятельностью Российского (до 2001 г. - Русского) гуманистического...
-
Понятие - форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Понятие отвечает на вопросы "что это?" или "кто это?" и выражается либо...
Некоторые современные парадоксы - Логические парадоксы