Заключение - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел
Понятие бесконечной величины таинственное и загадочное с одной стороны, манящее и привлекающее своей неизученностью с другой. Философы издавна задумывались о существовании бесконечности, рассматривали ее с различных сторон, но мало кто исследовал бесконечную величину и ее свойства.
Одними из первых, кто употребил бесконечную величину в своих работах, были основатели атомизма Левкипп и Демокрит. Они ввели неделимую частицу вещества - атом и полагали, что число атомов бесконечно. Атомы бесконечно разнообразны по форме и, двигаясь в бесконечном пространстве, сталкивались между собой и, соединяясь образовывали сложные тела. Но Левкипп и Демокрит употребили бесконечную величину для построения своей философской картины мира и не исследовали ее свойства.
Аристотель подходит к проблеме бесконечного диалектически: бесконечное как таковое нельзя ни признавать, ни отрицать, но из этого не следует, как сказал бы Гераклит, что она существует и не существует. Это означает, что бесконечности как таковой нет, что бесконечность бесконечности рознь и что справедливо в отношении одной бесконечности, нелепо в отношении другой. Здесь-то Аристотель и вводит актуальную и потенциальную бесконечность. Актуальное бесконечное он сопоставлял с актуально бесконечным телом и не признавал. Но признавал потенциальную.
Николай Кузанский использовал бесконечную величину для построения своей философской картины мира, выявил новые свойства бесконечной величины и сопоставил актуальную и потенциальную бесконечность. Он считал, что единое есть все, единому ничего не противоположно, следовательно единое тождественно бесконечному.
Б. Больцано в книге "Парадоксы бесконечного" сделал первую попытку исследовать свойства актуальной бесконечности. Он впервые разработал теорию бесконечных величин, дал бесконечной величине определение, разработал ее свойства, указал на возможность ее исчисления, применил бесконечную величину в геометрии, привел доказательства своих взглядов. Больцано называл бесконечную величину бесконечным множеством, так как он не мог представить ее в виде числа, ведь по его словам число само по себе есть конечное.
Георг Кантор разделил потенциальную и актуальную бесконечности. Актуально бесконечным Кантор называет "такое количество, которое, с одной стороны, не изменчиво, но определенно и неизменно во всех своих частях и представляет истинную постоянную величину, а с другой в то же время превосходит по своей величине всякую конечную величину того же вида". Согласно определению Кантора, потенциально бесконечное "означает переменную конечную величину, растущую сверх всяких конечных границ.". Математическое потенциально бесконечное Кантор называет "несобственно-бесконечным".
Таким образом, место становящейся, потенциальной бесконечности в математике занимает бесконечность завершенная, актуальная. Однако такое уподобление бесконечного множества конечному впоследствии привело к парадоксам и вызвало новый кризис оснований математики. Трудности, возникающие при рассмотрении математической бесконечности, по-видимому, связаны с противопоставлением бесконечного и конечного, которые выражают в идеализированной форме разные, но взаимосвязанные аспекты реальной бесконечности. Потенциальная бесконечность в абстрактном виде отображает становление и возникновение, актуальная бесконечность - его результат, бытие.
Похожие статьи
-
Основатель теории множеств немецкий математик Георг Кантор сказал: "Бесконечное множество есть многое, мыслимое нами как единое" [3, стр. 48]. Георг...
-
В 1851 году была посмертно опубликована книга чешского математика и философа Б. Больцано "Парадоксы бесконечного", в которой он сделал первую попытку...
-
В учении о бесконечном Аристотелю принадлежит заслуга различения потенциальной и актуальной бесконечности, что он мог сделать, поскольку ввел в философию...
-
Одним из характерных представителей ренессансной философии был Николай Кузанский (1401-1464). Как и большинство философов его времени, он ориентировался...
-
Зенон получил наибольшую известность за создание опорий, в переводе означающих противоречия. Благодаря им почти каждый последующий философ упоминал его...
-
Введение - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел
Понятие бесконечности является одним из наиболее важных и в то же время "таинственных" в науке. Еще в древности многие философы и математики задумывались...
-
Понятие материи в науке - История возникновения понятия "материя" в философии
Как нам уже известно, из выше сказанного древние философы понимали под материей первооснову мира, тот "строительный материал", из которого состоит все...
-
"Конституция разума", которую написал Кант, оказалась не слишком эффективной. Она предложила лишь один, универсальный рецепт решения научных споров -...
-
Заключение - История возникновения понятия "материя" в философии
Вопрос о том, что представляет собой мир как единое целое, является, пожалуй, одним из самых древних. Как только человек научился различать множество...
-
Гегель, Рождение диалектического метода - История возникновения и развития философии
Рождение диалектического метода Великий немецкий философ-диалектик Георг Вильгельм Фридрих Гегель родился в Штутгарте, в семье секретаря казначейства....
-
Трудно назвать такую философскую школу или такого философа, которые обходились бы без термина "материя". Поэтому неудивительно, что этот термин...
-
Заключение - Исследование двух типов времени Аристотеля и их отражения в природе
Модель стационарной системы не была прорисована в культуре Древней Греции достаточно четко и определенно. Попытаемся выяснить причины. Если мы сошлемся...
-
Реалистическая логика Аристотеля - История возникновения и развития философии
Попытавшись заглянуть в самую сущность вещей, скрытую за "скорлупой" их материального бытия, Платон истолковал идеи мистически, - к такому выводу...
-
Материя и мышление, История учений о материи - История возникновения и развития философии
История учений о материи Слово "материя" происходит от латинского materia, а то, в свою очередь, от греческого hylз, - то и другое сперва означало "лес,...
-
Заключение - Любовь в истории этической мысли
Любовь как высшее человеческое чувство - это часть жизни любого из нас. И думаю, что каждый согласится с высказыванием Ван Гога, который говорил: "Я -...
-
Даосизм: история возникновения и развитие - Даосизм как религия и философия
Китайский этнос -- один из наиболее древних из существующих сейчас на Земле. Он обладает уникальным набором качеств, выработанных на протяжении многих...
-
История возникновения буддизма - Этика Буддизма
Буддизм -- первая по времени возникновения мировая религия. Другие мировые религии появились значительно позднее: христианство возникло приблизительно...
-
Слово "субстанция" по-латински означает "то, что лежит в основе", "подлежащее". Свою субстанцию Спиноза называет еще Природой и Богом. Спиноза определяет...
-
Что же такое это Я , существование которого постулируется Декартом? Я - мыслящий дух, обладающий воображением и рассудком, волей и эмоциями. Вместе с тем...
-
Заключение - Эпоха просвещения в истории школы и педагогической мысли восточно-славянских народов
Таким образом, в результате анализа литературы мы приходим к следующим выводам. В историю духовной культуры, важной составляющей частью которой является...
-
Заключение - Личность и учение Сократа
За вычетом трагического финала биография Сократа внешне мало, чем примечательна. Он вышел из народной гущи, его жизнь была жизнью простого человека, и...
-
ВВЕДЕНИЕ - История открытия основных законов формальной логики
Цель каждой науки состоит в том, чтобы открыть законы, с позиций которых можно было бы объяснить то или иное явление. Раз эти законы открыты, то наука...
-
Эмпирический уровень научного познания - Основы истории и онтология науки
Научное познание имеет два уровня: эмпирический и теоретический. Эмпирический уровень научного познания Исходный этап научного познания, его основа,...
-
Заключение - Элеатская и пифагорейская школы
Пифагорейская философия еще не обладает спекулятивной формой выражения для понятия; числа суть не чистое понятие, а лишь понятие в форме представления и...
-
Кто такие буддисты? Каковы же моральные ценности, этика, особенности семейного уклада исповедуются в этой религии. Частично мне удалось ответить на...
-
Время историка, время социолога - История и другие науки о человеке
После экскурса во вневременные области социальной математики я вновь возвращаюсь к времени, к длительности. И как неисправимый историк, я удивляюсь, как...
-
Тема любви в истории философии, Любовь в античной философии - Феномен человеческой любви
Любовь в античной философии Возникает очень интересный вопрос, была ли любовь в античности. "Многие философы, психологи, ученые считают, что во время...
-
Понятие материи в истории философии - Понятие материи в истории философии
Поиски материальной субстанции начались в античной философии, которая, как мы уже знаем, пыталась найти устойчивое основание жизни. Древние философы...
-
Идеи гуманизма в ибероамериканских культурах: история и современность
ИДЕИ ГУМАНИЗМА В ИБЕРОАМЕРИКАНСКИХ КУЛЬТУРАХ: История и современность О гуманистических тенденциях в ибероамериканском мире мы можем судить прежде всего...
-
Понятие научной революции. Теория научных революций Т. Куна - Основы истории и онтология науки
Научная революция - это новый этап развития науки, который включает в себя радикальное и глобальное изменение процесса и содержания системы научного...
-
Роль личности в истории одна из коренных проблем философии и социологии. Личность -- понятие, выработанное для отображения социальной природы человека,...
-
История возникновения постмодернизма - Философский постмодернизм
Классический тип мышления в период модернизма в начале XX века меняется на неклассический. А в конце века -- на постнеклассический. Воплощение нового...
-
Любой природный объект всегда существует в пространстве и во времени. Все материальные тела имеют определенную протяженность: длину, ширину и высоту. Эти...
-
Проблемы риторики с логической точки зрения особенно тщательно исследовал ученик Платона Аристотель, посвятивший им ряд сочинений, среди которых следует...
-
Заключение - Философии истории Карла Ясперса
Создание концепции всемирной истории остается лишь задачей; ее, в частности, и старался решить Ясперс. Созданная им схема мировой истории, по его мнению,...
-
С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления - "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и...
-
Цель философии, Индуктивный метод мышления - История возникновения и развития философии
Философия Бэкона преследовала Практическую цель: дать человеку возможность средствами научных открытий и изобретений овладеть силами природы. Это можно...
-
Философский метод Сократа - История возникновения и развития философии
Сократ (469-399 до н. э.) был сыном афинского каменотеса и повивальной бабки. В молодости он участвовал в нескольких военных походах и битвах и...
-
Идеализм Платона - История возникновения и развития философии
Платон (427-347 до н. э.) родился в афинской колонии на острове Эгина. Его настоящее имя было Аристокл, а Платон (по-гречески, "Широкий") - это прозвище,...
-
Рассудок, Разум - История возникновения и развития философии
Рассуждение, доказательство, логический анализ - все это различные формы действия рассудка. Инструментами, с помощью которых он действует, являются...
Заключение - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел