Корреляционно-регрессионный анализ себестоимости производства 1 единицы продукции - Издержки производства

Для изучения статистических взаимосвязей применяют два метода анализа - корреляционный и регрессионный. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между факторами, выявлению неизвестных причин связей и оценке факторов, вызывающих максимальное влияние на результат.

Задача регрессионного анализа лежит в сфере установления формы зависимости, определения уравнения регрессии и его использования для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

В данном случае мы будем рассматривать, как изменение себестоимости продукции влияет на изменение выручки предприятия за 2011-2013 гг.

Таблица 3.4 - Данные по себестоимости и величине выручки ОАО "КФ "Белогорье"

Показатель

Год

Себестоимость (x)

Выручка (y)

X2

Y2

Xy

Млн. руб.

Млн. руб.

Млн. руб.

Млн. руб.

Млн. руб.

1

2

3

4

5

6

2011

597

636,3

356409

404877,69

379871,1

2012

703,1

739,4

494349,6

546712,36

519872,14

2013

914,8

998,1

836859,04

996203,61

913061,88

Итого

2214,9

2373,8

1687617,64

1947793,66

1812805,12

На основе данных таблицы можно рассчитать линейный коэффициент корреляции, с помощью которого можно измерить степень тесноты связи между двумя признаками, то есть между себестоимостью и величиной выручки. Линейный коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:

Где линейный коэффициент корреляции,

Значение факторного признака,

Значение результативного признака,

Число наблюдений [17, с.355].

Подставив все значения из таблицы 3.4 получим: 0,999. Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

    0.1 < < 0.3: слабая; 0.3 < < 0.5: умеренная; 0.5 < < 0.7: заметная; 0.7 < < 0.9: высокая; 0.9 < < 1: весьма высокая;

Чем ближе полученное значение к 1, тем связь между признаками теснее. Полученное нами значение лежит в пределах от 0,9 до 1, то есть связь между себестоимостью и выручкой весьма высокая.

Далее, построим уравнение регрессии, используя линейную модель связи. Данная модель подходит для анализа, поскольку результативный и факторный признак возрастают примерно в арифметической прогрессии.

Далее, построим уравнение регрессии, по формуле для линейной связи:

При решении данной системы, находим значения и :

При подставлении данных значений в линейное уравнение и получим:

+ 1,1503

На основании данного уравнения можно сделать вывод, что при увеличении себестоимости продукции на 1% величина выручки уменьшается на 1150 тыс. руб.

Для оценки качества уравнения регрессии найдем такой показатель, как ошибка аппроксимации:

Где ошибка аппроксимации,

Значение результативного признака,

Теоретическое значение результативного признака, полученное в результате подстановки значений в уравнение регрессии.

Таблица 3.5 - Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации

Показатель

Год

Себестоимость (x)

Выручка (y)

Млн. руб.

Млн. руб.

Млн. руб.

Млн. руб.

1

2

3

4

5

2011

597

636,3

628.72

0.0119

2012

703,1

739,4

750.77

0.0154

2013

914,8

998,1

994.3

0.0038

Итого

2214,9

2373,8

2373.8

0.0311

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 1.037%. Полученное значение меньше 7%, то есть данное уравнение регрессии можно хорошо подходит к исходным данным.

Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Найдем коэффициент детерминации:

Где коэффициент детерминации,

Линейный коэффициент корреляции.

Полученное значение говорит о том, что изменение выручки на 99,8% зависит от себестоимости и на 0,2% от факторов не учтенных в данной модели. То есть точность подбора уравнения регрессии - высокая.

Таким образом, на основе корреляционно-регрессионного анализа можно сделать вывод о том, что себестоимость является основным фактором увеличения выручки.

Похожие статьи




Корреляционно-регрессионный анализ себестоимости производства 1 единицы продукции - Издержки производства

Предыдущая | Следующая