Моделирование расчетных методов - Методы расчетов в платежных системах

В целях иллюстрации матричного моделирования расчетных методов используем практический числовой пример. Для отражения представленных в нем операций использованы расчеты между 5 участниками расчетов. По условиям задачи за период времени t1 - t2 по данным двадцати трех платежных инструкций, которыми обменивались пять участников расчетов (условно обозначаемых A, B, C, D, E), необходимо сформировать числовые выражения следующих моделей расчетных систем:

    -- валовых расчетов в режиме реального времени (Real-time Gross Settlement - RTGS); -- валовых расчетов с периодической (пакетной) обработкой платежей (Batch Gross Settlement - BGS); -- двухстороннего неттинга (Bilateral Netting - BN); -- многостороннего неттинга (multilateral netting - mn).

Транзакции в символическом виде при обработке платежных инструкций методом валовых расчетов в режиме реального времени могут быть записаны как:

RTGST2-t1 = 40E(А, B) + 80E(А, C) + 50E(А, D) + 30E(А, Е) + 70E(B, A) + 50E(B, C) + 40E(B, D) + 100E(B, Е) + 110E(C, A) + 40E(C, B) + 90E(C, D) + 60E(C, E) + 100E(D, A) + 120E(А, B) + 70E(D, C) + 140E(D, E) + 130E(E, A) + 20E(E, B) + 170E(E, C) + 30E(E, D) + 90E(A, B) + 190E(D, C) + 80E(B, D),

Где суммы, указанные в платежных инструкциях, умножены на соответствующие матрицы-корреспонденции и записаны в хронологическом порядке в течение периода обработки (t1 - t2). В общем виде метод валовых расчетов в режиме реального времени можно сформулировать следующим образом:

, (1)

Где коэффициентами линейного разложения являются скалярные величины -- суммы расчетных операций л i (i = 1, 2, ...), которые указаны в платежных инструкциях, а n -- равно их количеству.

Матричную формулу (1) мы называем информационно-технологическим образом системы Валовых расчетов в режиме реального времени: в ней суммы операций, определенные на соответствующих корреспонденциях между участниками расчетов, представлены в хронологическом порядке.

Заметим, что в течение периода обработки участник расчетов A три раза переводит средства участнику B, а участники D и B дважды передают расчетные активы соответственно участникам C и D, в то время как участник расчетов D не осуществляет переводов на участника B. Следовательно, числовое выражение формулы валовых расчетов с периодической обработкой платежей после приведения подобных матриц-транзакций будет иметь следующий вид:

BGST2-t1 = 250E(А, B) + 80E(А, C) + 50E(А, D) + 30E(А, Е) + 70E(B, A) + 50E(B, C) + 120E(B, D) + 100E(B, Е) + 110E(C, A) + 40E(C, B) + 90E(C, D) + 60E(C, E) + 100E(D, A) + 0E(D, B) + 260E(D, C) + 140E(D, E) + 130E(E, A) + 20E(E, B) + 170E(E, C) + 30E(E, D).

То есть переход от системы валовых расчетов в режиме реального времени к системе валовых расчетов с периодической обработкой платежей осуществляется путем "приведения подобных" (суммированием) матриц-транзакций за время периода обработки. Применив указанное преобразование, получаем формулу валовых расчетов с периодической обработкой платежей:

, (2)

Где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных расчетных операций: SX, Y (X, Y принадлежат множеству участников расчетов).

Приведение подобных матриц-транзакций за время периода обработки может выполняться по следующей формуле:

,

Где -- сумма единичной транзакции между участниками X И Y, а NX,Y -- количество транзакций между участниками X И Y в течение периода обработки платежей. Если в течение данного периода обработки расчеты между какими-либо участниками не проводились, то SX, Y = 0.

Матричная формула (2), на наш взгляд, является информационно-технологическим образом расчетов за определенный период обработки или системы Валовых расчетов с периодической обработкой платежей: в ней суммы (SX, Y) -- это итоговые суммы, состоящие из отдельных транзакций, определенных на однотипных корреспонденциях между участниками.

Для иллюстрации дальнейших преобразований систем расчетов запишем числовое выражение символического образа системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей в матричном виде:

BGST2-t1 =.

Пусть BGS - это матрица обязательств между участниками расчетов, а

BGS = (BGS)

- транспонированная к ней матрица получаемых участниками платежей или матрица их требований, т. е. матрица, в которой строки и столбцы переставлены -- инвертированы по отношению к исходной матрице BGS. Для получения разницы между обязательствами (obligation - obl) и требованиями (requirement - req) необходимо из матрицы обязательств вычесть транспонированную к ней матрицу требований. Результатом этой операции будет матрица двухстороннего неттинга, представляющая собой разницу между требованиями и обязательствами, которая одновременно показывает направление перевода средств от плательщика к получателю для осуществления расчетов.

BNT2-t1 =

.

Обратите внимание на знаки чистой позиции, выраженные вектором-строкой: положительный и отрицательный. Как известно, знаки "-" (минус) и "+" (плюс) могут обозначать либо количество, либо действие. В данном случае при интерпретации знаков их следует воспринимать как знаки действия: "+" -- передача средств (откуда), "-" -- получение средств (куда).

Для перехода от системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей к системе двухстороннего неттинга требуется из матрицы обязательств между участниками расчетов вычесть транспонированную к ней матрицу требований, результатом этих операций будет матрица двухстороннего зачета, формулу которой можно записать в следующем виде:

BN = BGS - BGS. (3)

Матрица BN обладает свойствами, в которых проявляется двойственная природа расчетных отношений:

1. Элементы сальдовой матрицы BN зеркально симметричны относительно главной диагонали, т. е. для каждого элемента S(X, Y) -- сальдо расчетов участников X и Y -- всегда существует равный по модулю, но противоположный по знаку элемент с инвертированной корреспонденцией S(Y, X) такой, что всегда соблюдается равенство:

S(X, Y) = - S(Y, X),

Где X, Y -- любые два корреспондирующих участника. Это свойство матрицы BN показывает двухсторонний зачет между участвующими в расчетах субъектами.

2. Поскольку сумма каждой пары зеркально симметричных элементов равна нулю, то и сумма всех элементов матрицы двухстороннего неттинга также равна нулю: S(X, Y)=0, т. е. все взаимные требования и обязательства урегулированы.

Матричная формула (3) -- это информационно-технологический Образ двухстороннего неттинга.

Свертывание матрицы обязательств, требований и двухстороннего зачета в итоговый столбец (вектор Векторы, в отличие от матриц, принято обозначать маленькими буквами.) достигается умножением справа на единичный вектор E (столбец, состоящий из единиц). Преобразование

Robl = BGSe

Сворачивает матрицу BGS в итоговый вектор обязательств, а преобразование

Rreq = BGSe

В итоговый вектор требований. По данным нашего примера, числовые значения преобразований запишутся в следующем виде:

RT2-t1obl =

RT2-t1req =

Числовое значение вектора чистых позиций после умножения матрицы двухстороннего зачета на единичный вектор может быть представлено в следующем виде:

Mnt2-t1 =

Отсюда следует, что для перехода от системы двухстороннего неттинга к системе многостороннего неттинга необходимо матрицу двухстороннего неттинга умножить на единичный вектор, результатом умножения являются многосторонние нетто-позиции каждого участника расчетов. На основании этого запишем формулу многостороннего неттинга в следующем виде:

Mn = BNe (4)

Векторная формула (4) -- это информационно-технологический образ Многостороннего неттинга. Его формула следует из матричных тождеств (1), (2) и (3).

Как известно, матрицу и вектор, содержащие положительные и отрицательные элементы, можно разложить на два объекта, один из которых будет положительным, а другой отрицательным. Для наглядности проведем это преобразование, тогда вектор многостороннего неттинга будет представлен следующим образом:

Обзор приведенного примера показывает, что для осуществления расчетов валовым методом требуется значительно больше средств по сравнению с системами нетто-расчетов. По данным нашей задачи видно, что, например, участнику расчетов А при проведении расчетов валовым способом требуются ликвидные средства в размере 410 единиц, а при проведении расчетов методом многостороннего неттинга он имеет нулевую нетто-позицию. При осуществлении расчетов на основе двухстороннего неттинга между участниками A и B вместо 250 единиц расчетных активов участнику А требуется всего 180, а участник B вообще не затрачивает средств для осуществления двухсторонних расчетов. Кроме этого, средства, необходимые для расчетов между всеми участниками при сравнении системы валовых расчетов и системы многостороннего неттинга расчетов, снижаются с 1900 (сумма обязательств всех участников) единиц расчетных активов до 260.

Смешанные системы являются частным случаем систем нетто-расчетов и моделируются путем последовательных преобразований системы брутто-расчетов, причем эти преобразования могут завершиться либо двухсторонним зачетом, либо многосторонним неттингом. Например, в России в настоящее время введена в эксплуатацию система банковских электронных срочных платежей (БЭСП), которая позволяет ее участникам рассчитываться как валовым методом, так и на основе двухстороннего взаимозачета. В системе БЭСП предусматривается также и взаимозачет электронных платежных сообщений на многосторонней основе, однако процедура расчета методом многостороннего неттинга пока не разъяснена в нормативных документах.

Содержательный результат формульного представления моделей расчетов заключается в том, что удалось перейти от обычного процедурного описания технологии расчетов к ее представлению в форме компактных и единообразных матричных тождеств. Основные методы расчетов представлены как система следующих друг из друга компактных векторно-матричных формул, которые могут быть полезны для единообразного понимания расчетных взаимоотношений. Кроме этого, приведенная система матричных моделей обеспечивает единство методологических подходов с системой информационно-технологических образов операций бухгалтерского учета в системе ситуационно-матричной бухгалтерии, что является очень важным, так как расчетные операции и система учета этих операций в балансах организаций, по нашему мнению, взаимосвязаны.

Обычно в основу аналитических выводов при обосновании правильности функционирования платежных систем, как правило, закладывается опыт представителей этих систем. Однако основные выводы, базой которых является практический опыт и так называемый здравый смысл, в противоположность выводам логики и математики, являются только формой понимания представителями конкретных экономических сообществ правильности функционирования платежных систем. Практический опыт зависит от социально-экономических условий и исторических традиций, в рамках которых он приобретен, и поэтому не может быть напрямую заимствован, а затем использован в тех странах, где упомянутые условия и традиции имеют принципиальные отличия.

Язык математики, как показывает вся история развития науки, обладает необходимым единообразием в понимании и большей общностью в логических рассуждениях и выводах, чем профессиональный язык, близкий к естественному. Поэтому язык математики имеет перспективу быть одинаково понятным в разных странах.

В последнее время в отечественных публикациях очень много внимания уделяется опыту функционирования платежных систем в экономически развитых странах. Это увлечение зарубежными разработками понятно, поскольку при построении платежных систем хочется использовать передовую практику. Однако представляется, что простое подражание -- не лучший способ интеграции в мировое экономическое сообщество. Кроме этого, следует помнить, что при копировании зарубежного опыта функционирования платежных систем отечественные системы неизбежно будут отставать от западных, так как функционирующие в настоящее время системы -- результат научно-технических решений прошлых лет. Поэтому для разработки новых систем перевода средств, расчетов и платежей необходимо не только использовать передовую зарубежную практику, но и учитывать направления будущего развития. В связи с этим, математическое моделирование расчетных методов может дать конкурентные преимущества при конструировании новейших платежных систем, разрабатываемых в России.

Похожие статьи




Моделирование расчетных методов - Методы расчетов в платежных системах

Предыдущая | Следующая