Расчет стропильной балки - Здания и сооружения

Общие сведения о балках

Балки являются одними из наиболее применяемых в строительстве конструкций. Они применяются в покрытиях, междуэтажных перекрытиях, рабочих площадках цехов. Обычно балками перекрывают небольшие пролеты.

Типы балок

Встречаются два основных типа балок:

Прокатные;

Сварные.

Расчет балок

Расчет балок ведется в две стадии:

    1) Подбор сечения балки из условий прочности; 2) Проверка подобранного сечения на прогиб.

Расчет на прочность

Ведется из условия, чтобы максимальный изгибающий момент возникающий в балке от действия внешних нагрузок не превышал внутреннего момента сопротивления.

Основная формула расчета:

Д = Ммах./W?R, (3)

Где д - напряжение - нагрузка, приходящаяся на площади;

Ммах - максимальный изгибающий момент принимается по эпюре изгибающих моментов:

W - Момент сопротивления сечения (принимается по сортаменту)

R - расчетное сопротивление стали (2100кг/см2)

Проверка балок на прогиб

Кроме расчета балок на прочность их необходимо проверять на прогиб.

Максимальный прогиб в центре балки.

Q - Интенсивность нагрузки

F - Фактический прогиб

L - Пролет балки

На практике при расчетах пользуются не фактическим прогибом, а относительным, т. е. отнесенным к длине балки. [f / L]

Проверка балки на прогиб производится из условия, чтобы относительный прогиб не превышал допустимого.

F / L ? [f / L] (4)

[f / L] - допустимый прогиб

Допустимый прогиб зависит от типа балки и определяется по таблицам СНиПа, для главных балок [f / L] ? 1/400, для второстепенных балок [f / L] ? 1/250. Относительный прогиб определяется в зависимости от схемы балки по следующим формулам:

F/L = (5 х q х L3)/(384E х Iх)f/L = (PL2)/(48E х Iх)

Q - Интенсивность нагрузки

Е - модуль упругости с. тали = 2 х 106

Iх - момент инерции сечения

Если в результате расчета относительный прогиб окажется меньше допустимого, то подобранная на прочность балка проходит на прогиб, если больше, то балка на прогиб не проходит, необходимо принять большее сечение.

Расчет балок сварного составного сечения

При расчете балок составного сечения необходимо определять геометрические характеристики сварного сечения.

К геометрическим характеристикам относятся:

    1) Статический момент сечения SХ; SУ 2) Координаты центра тяжести сечения хс; ус 3) Момент сопротивления сечения Wх; Wу 4) Момент инерции сечения Iх; Iу 5) Радиус инерции сечения iх; iу

Определение момента инерции сечения

B - сторона, параллельная оси, относительно которой определяется момент инерции

H - сторона, перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инерции

А - расстояние от центра тяжести сечения до центра данной фигуры.

F - площадь сечения

Момент инерции сложной фигуры определяется путем сложения моментов инерции простейших фигур.

Алгоритм расчета сварных балок:

    1) Определение расчетной нагрузки 2) Вычерчивание расчетной схемы 3) Построение эпюры изгибающих моментов и определение максимального изгибающего момента. 4) Из основной формулы расчета балок на прогиб определяем требуемый момент сопротивления сечения.

Wтр = Mmax/R (6)

R - расчетное сопротивление стали = 2100кг/см2

5) Подбираем сечение сварной балки так, чтобы

W>Wтр (7)

    А) назначаем высоту балки не менее 1/10 пролета Б) назначаем размеры сечения В) определяем момент инерции сечения относительно оси х

Iх= bh3/12+a2F (8)

Г) определяем момент сопротивления сечения

Wх=Iх / у (9)

    6) Сравниваем Wх и Wтр. Если Wх >Wтр, то сечение на прочность выдерживает, Если Wх 7) Проверяем подобранное сечение на прогиб, определяем относительный прогиб и сравниваем с допустимым прогибом (см. расчет балок). 8) Конструирование балки 9) Спецификация стали на 1 элемент.

Расчет стропильной балки сварного сечения

В данном проекте применяются сварные балки из листовой стали в форме двутавра.

Исходные данные:

Пролет балки 18 000 мм, высота 1000 мм, ширина 300 мм

Расчет балки:

    1) Определяем расчетную нагрузку. Расчетная нагрузка = 3,3т/м ( сбор нагрузок) 2) Вычерчивание расчетной схемы

3) Построение эпюры изгибающих моментов и определение максимального изгибающего момента

Ммах = q х L2/8, (11)

Где Ммах - максимальный изгибающий момент

Q - интенсивность нагрузки

L - пролет балки

Ммах = q х L2/8 = 3,3т/м х 18м2/8 = 133т х м (12)

4) Из основной формулы расчета балок на изгиб определяем требуемый момент сопротивления сечения.

Wтр = Mmax/R, (13)

Где Wтр - требуемый момент сопротивления сечения

Ммах - максимальный изгибающий момент

R - расчетное сопротивление стали = 2100кг/см2

Wтр = Mmax/R = 13300000кг х см/2100кг/см2=6333,3см3 (14)

    5) Подбираем сечение сварной балки так чтобы W>WТР А) Назначаем высоту балки. Б) Назначаем размеры сечения.

В) Определяем момент инерции сечения относительно оси.

Iх = вh3/12+а2F, (15)

Где в - сторона параллельная оси, относительно которой определяется момент инерции.

H - сторона перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инерции

А - расстояние от общего центра тяжести сечения до центра данной фигуры

F - площадь сечения.

Iх = вh3/12+а2F = (30х23/12+412х30х2)х2+2х1003/12=201760+166666,6=368426,66см4

Г) определяем момент сопротивления сечения.

Wх= Iх /у, где (16)

Где Wх - момент сопротивления сечения.

Iх - момент инерции сечения относительно оси х

У - расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленной точки сечения.

Wх= 274922, 6см4/40=6873, 06см3 (17)

Сравниваем WТР=6333,3см3

Wх>WТР = 6873,06>6333,3, по этому сечение на прочность выдерживает.

6) Проверяем подобранное сечение на прогиб, определяем относительный прогиб и сравниваем его с допустимым.

По CНиПу для данной балки допускаемый прогиб = 1/400 [f/]=1/400

F/L= 5 х q х l3/384Е х Iх, (18)

Где q - интенсивность нагрузки

Е - модуль упругости стали = 2х106т/см2

Iх - момент инерции сечения f/e= 5 х q х l3/384 Е х Iх = (5х33кг/смх183х106)/(384х2х106кг/см2 х 274922,6см4)= 962280/282951674,8=1/519

1/419<[1/400], следовательно, балка на прогиб проходит

Таблица 2. 4 - Спецификация стали на 1 элемент

Спецификация стали на 1 элемент

Марка элемента

Марка детали

Сечение

Длинна, мм

Кол-во

Масса, кг

Т

Н

Детали

Общая

Элемент

Б-1

1

- 300х20

18000

1

1

842,4

1684,8

4972

2

- 1000х20

18000

1

-

2808

2808

3

- 140х20

960

11

11

21,84

480,5

Похожие статьи




Расчет стропильной балки - Здания и сооружения

Предыдущая | Следующая