Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели непоршневого вытеснения нефти водой - Разработка нефтяных месторождений

Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длиной, высотой и шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости.

В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева равен, а справа.

Количество накопленной воды в элементе пласта составляет

-- скорость фильтрации воды; -- водонасыщенность пласта; -- время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получим

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью. Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате, что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что

По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла, то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанного можно принять

Задавая в формуле, можно определить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности. Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фронте вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени в пласт закачан объем воды, равный, длина фронта вытеснения составит, насыщенность пласта связанной водой, то

В выражении принято, что при и, т. е. на входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенность, при которой, а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составит.

Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить кривую (рис. 48). Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой или, представив кривые относительных проницаемостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т. е. момент времени, когда фронт вытеснения достигнет конца пласта и, следовательно, будет равен.

Из определим и, следовательно, . Величина равна объему пор пласта. Так как режим жесткий водонапорный, объем закачанной в пласт воды к моменту времени равен объему добытой из пласта нефти к этому же моменту времени, т. е. . Безводная нефтеотдача, где - коэффициент вытеснения нефти водой, достигнутый в безводный период. Поэтому

Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вытеснения нефти водой таким образом, что значения на фронте вытеснения и на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы "растягивается", оставаясь подобной себе. Такое распределение некоторого параметра, будь то водонасыщенность или какой-либо другой параметр, называется автомодельным. Соответствующие решения задач также именуются автомодельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при.

Распределение водонасыщенности: 1-истинное; 2-фиктивное

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при, т. е. в водный период разработки пласта поступим следующим образом. Будем считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 49). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной, а водонасыщенность при уже составит. Пусть в некоторый момент времени фиктивный фронт находится на расстоянии от входа в пласт.

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить в принципе следующим образом:

    1) установлением объема накопленной добычи нефти по формуле 2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному.

Однако во втором случае можно определять объем добытой из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем

Формула должна быть справедлива для всех моментов времени, когда. При, вообще говоря, водонасыщенность должна стать равной во всем пласте. Однако при любом другом значении времени водонасыщенность только на входе в пласт, т. е. при. Тогда, как следует из формулы (13), . Следовательно, из получим

Таким образом, мы определили основные технологические указатели разработки элемента пласта -- текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время в виде.

Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщен - ность пористой среды нефтью, установим соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:

Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем перемещение со временем в пласте линий. В этом случае

Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю ( ), имеем и подставляя эти выражения в, приходим к интегральному соотношению в точности совпадающему с соответствующим соотношением для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение и все последующие рассуждения, включая формулу, пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения.

Похожие статьи




Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели непоршневого вытеснения нефти водой - Разработка нефтяных месторождений

Предыдущая | Следующая