Расчет показателей разработки слоистого пласта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой - Разработка нефтяных месторождений

Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта.

Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной и длиной, пористостью и проницаемостью.

Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно, а давление воды на выходе из него. Будем считать, что в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя перепад давления постоянный. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной. Согласно, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение. Ширина пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа, равная ширине всего пласта, составляет. При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды будет изменяться со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т. е. при cвязанная вода с начальной насыщенностью полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды, вошедший в область пропластка при, можно определить по формуле

С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т. е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют, ( и -- постоянные относительные проницаемости), получить для расхода воды следующее выражение:

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один "штабель", причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого "штабеля" расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху - с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину пропластков, проницаемость самого проницаемого которых не ниже, чем некоторое значение, равное, можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:

Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается - из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени, когда обводнятся все слои с проницаемостью, можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью. В соответствии со сказанным для дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе получим следующее выражение:

С помощью приведенных формул можно, задаваясь последовательно значениями времени по определять. Затем, предполагая, что плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости известна, можно определить, проинтегрировав.

Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же задано условие постоянства расхода закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления, который в данном случае будет изменяться с течением времени. Если, справедливы формулы (5.15) и (5.16), следует при этом учитывать, что перепад давления -- функция времени, т. е. .

Введем функцию :

Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени часть слоев окажется полностью обводненной и из них будет добываться только вода, из другой, же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды можно определить в результате интегрирования выражения (5.27) и прибавления к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем

Обучающемуся предлагается следующая процедура последовательного определения. Вначале следует задаться значением проницаемости, по формуле (5.19) определить время обводнения слоя, после чего для данного вычислить. Затем определяют интегралы, входящие в формулу (5.28), и при заданном. Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях для получения зависимости.

Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения нефти водой в - м слое дошел до радиуса, где пластовое давление равно. Тогда интегрируя от радиуса скважины до радиуса, получим

Теперь можно найти время, соответствующее началу обводнения пропластка с абсолютной проницаемостью. Полагая, получим

Похожие статьи




Расчет показателей разработки слоистого пласта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой - Разработка нефтяных месторождений

Предыдущая | Следующая