Способы расчета дисперсии - Методы расчета валового внутреннего продукта

Расчет дисперсии по преобразованной формуле, суть составления формулы. Дисперсия (уІ ) признака представляйI собой средний квадрат отклонений вариаиювог их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий ( в зависимости от исходных данные):

А) простая дисперсия для несгруппированных данных:

УІ=(?(x-xЇ)І/n.

Б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

УІ=(?( x-xЇ)І*f)/?f

Формула б) применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).

Формулу для расчета дисперсии а) можно преобразовать, учитывая, что

?x=nxЇ:

УІ=(?(x-xЇ)І/n= (?(xІ-2xxЇ+xЇІ))/n=( ?xІ-2 ?xxЇ+ ?xЇІ)/n=(?xІ-2 ?xxЇ+ nxЇІ)/n=(?xІ)/n-2xЇІ+xЇІ.

УІ=((?xІf)/ ?f)-(( ?xf)/ ?f) І.

Таким образом, дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.

Техника вычисления дисперсии по формулам (а). (б) достаточно сложна, а при больших значениях вариантов и частот может быть громоздкой. Расчет можно упростить используя свойства дисперсии (доказываемые в математической статистике).

Приведем два из них: первое если все значения признаки уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; второе - если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличился в iІ раз.

Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты па величину интервала, получим следующую формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:

УІ=iІ(m2-m1І)=iІ(((?x1І)/?f)-((?x1f)/?f)І),

Где уІ-дисперсия, исчисляемая по способу моментов;i-величина интервала;m2=((? x1І )/?f)момент первого порядка;m1І=((?x1f)/?f)І-момент второго порядка.

Расчет дисперсии по последней формуле менее трудоемок.

Похожие статьи




Способы расчета дисперсии - Методы расчета валового внутреннего продукта

Предыдущая | Следующая