Расчет выпрямителей с емкостным фильтром - Расчет вторичного источника электропитания

Приближенный графоаналитический расчет выпрямителей с емкостной реакцией нагрузки при синусоидальной форме питающего напряжения широко внедрен в практику благодаря работам Б. П. Терентьева [1] и Белопольского И. И. [2]. Расчетная схема одной фазы выпрямления и графики токов и напряжений приведены на рис. 4. При расчете по этой методике не учитывается разряд конденсатора фильтра на сопротивление нагрузки.

Рис. 4

Здесь приняты следующие обозначения: RФ - активное сопротивление фазы выпрямителя, равное сумме прямого сопротивления вентиля (полупроводникового диода) RПр и активного сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора RТр; UН , IН - номинальные значения выпрямленного напряжения и тока; E2макс, E2 - амплитудное и мгновенное значения э. д.с. фазы вторичной обмотки трансформатора; I2макс, I2 - амплитудное и мгновенное значения тока вторичной обмотки трансформатора и диода; и - угол отсечки тока через диод; C - емкость конденсатора; RН - номинальное сопротивление нагрузки.

При расчете схем выпрямителей необходимо учитывать активное сопротивление и реактивное сопротивление рассеяния обмоток трансформатора. Пренебрежение реактивным сопротивлением рассеяния практически не влияет на точность расчета и вполне допустимо в тех случаях, когда оно мало по сравнению с активным сопротивлением вентиля и трансформатора. Однако при использовании вентилей с малым внутренним сопротивлением (германиевые и кремниевые диоды) индуктивное сопротивление рассеяния необходимо учитывать при расчете даже маломощных низковольтных выпрямителей, так как оно составляет значительную часть сопротивления фазы выпрямителя. Учет индуктивного сопротивления рассеяния особенно необходим при повышенной частоте питающей сети.

Активное сопротивление обмоток трансформатора RТр и его индуктивность рассеяния LS в начале расчета выпрямителя обычно неизвестны. Поэтому, приступая к расчету схемы выпрямителя, нужно иметь возможность определить эти величины хотя бы приближенно, исходя из заданных параметров выпрямителя.

Ориентировочное значение активного сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора подсчитывается по формуле

(1)

А ориентировочное значение индуктивности рассеяния фазы вторичной обмотки трансформатора по формуле

(2)

Где KR и KL -- коэффициенты, зависящие от схемы и характера нагрузки выпрямителя;

ВМакс - амплитуда магнитной индукции в сердечнике трансформатора, Тл;

S -- число стержней трансформатора, на которых расположены обмотки.

Если при S = 2 витки вторичной обмотки расположены на двух стержнях трансформатора, а катушки соединены последовательно, то для мостовой схемы полученное значение LS следует уменьшить в 2 раза.

Величину максимальной индукции ВМакс в зависимости от выбранного материала сердечника и габаритной мощности трансформатора можно подобрать по таблице 1, а коэффициенты KR и KL при емкостной нагрузке по таблице 2. На предварительном этапе расчета габаритную мощность трансформатора можно считать равной номинальной выходной мощности PВых = UН IН

Таблица 1

Марка стали

Э310, Э320, Э330,

Э41, Э42, Э43

Э340, Э350, Э360

Э310, Э320, Э330,

Э44, Э45, Э46

Э340,Э350,

Э360

Толщина листа или ленты

0,35 - 0,5 мм

0,05 - 0,1 мм

0,2 - 0,35 мм

0,05 - 0,15 мм

PГаб, ВА

Индукция BМакс, Тл

F =50 Гц

F =400 Гц

10

1,1

1,2

1,0

1,15

20

1,26

1,4

1,08

1,33

40

1,37

1,55

1,13

1,47

70

1,39

1,6

1,14

1,51

100

1,35

1,6

1,12

1,5

200

1,25

1,51

1,02

1,4

400

1,13

1,43

0,92

1,3

700

1,05

1,35

0,83

1,2

1000

1,0

1,3

0,78

1,15

2000

0,9

1,2

0,68

1,05

Таблица 2

Схема выпрямителя

KR

KL

Однофазная однополупериодная

2,3

4,1 . 10-3

Однофазная двухполупериодная с выводом средней точки

4,7

4,3 . 10-3

Однофазная мостовая

3,5

5,0 . 10-3

Трехфазная с выводом нулевой точки

6,9

4,1 . 10-3

Трехфазная мостовая

4,5

1,9 . 10-3

Марки стали, выделенные жирным шрифтом рекомендуются для данной курсовой работы.

Для определения закона изменения тока через диод составим уравнение по второму закону Кирхгофа для номинальной нагрузки в соответствии с эквивалентной схемой рис. 4. Это уравнение (без учета LS) будет иметь вид:

E2 _ I2. RФ - UН = 0 (3)

Где RФ - активное сопротивление фазы выпрямителя

RФ = RПр + RТр (4)

Из уравнения (3) получим:

(5)

Выбрав начало отсчета в точке О/ рис.4, запишем:

E2 = E2макс Cos щT (6)

При щT = ± и; I2 =0; E2 = UН и, учитывая выражение (6),

UН = E2макс Cosи (7)

Подставив значения E2 И UН в (5), получим:

(8)

Пользуясь уравнением (8), найдем постоянную составляющую выпрямленного тока

(9)

В уравнении (9) P - число импульсов в цепи выпрямленного тока за 1 период переменного напряжения.

Подставив в уравнение (9) значение E2макс Из выражения (7), получим:

(10)

Где A = tgи - и - параметр, зависящий от угла и;

(11)

Величины UН и IН, входящие в правую часть уравнения (11) задаются в начале расчета. Величина P определяется выбранной схемой выпрямления, а величина RФ может быть предварительно определена по формуле (4). Приближенное значение прямого сопротивления диода RПр должно определяться по статическим вольт - амперным характеристикам выбранного типа диода. При отсутствии таковых прямое сопротивление вычисляют по приближенной формуле

(12)

Здесь UД пр - прямое падение напряжения на диоде, измеренное при протекании тока IН. Для кремниевых диодов можно принять UД пр = 1 В, а для диодов Шоттки -0,6 В.

Определив параметр А, мы можем найти угол и. Покажем, что все остальные величины, характеризующие работу выпрямителя (действующее напряжение и ток вторичной обмотки трансформатора, его типовая мощность, среднее, действующее и амплитудное значение тока диода, обратное напряжение на диоде, пульсация выпрямленного напряжения и внешняя характеристика выпрямителя), являются функциями угла и, а, следовательно, и параметра A.

Действующее значение э. д.с. фазы вторичной обмотки трансформатора:

(13)

Подставив в выражение (13) значение E2макс Из соотношения (7), получим:

(14)

Так как параметр B является функцией угла и, то его можно выразить через параметр A.

Величины E2 для различных схем выпрямления приведены в табл. 3.

Таблица 3

Наименование параметра

Схемы выпрямления

Двухполупе-риодная со средней точкой

Однофазная мостовая

Трехфазная мостовая (Ларионова)

Трансфор-матор

Действ. э. д.с. вторичной обмотки E2

2 BUН

BUН

0,576 BUН

Действующий ток вторичной обмотки I2

0,5 DIН

0,707 DIН

0,33 DIН

Действующий ток первичной обмотки I1

0,707 DIН /KТр

0,707 DIН /KТр

0,578 DIН/KТр

Габ. мощность трансформатора PГаб

0,85 BDPН

0,707 BDPН

0,576 BDPН

Диод

Обратное напряже-ние на диоде UОбр макс

2,82 BUН

1,41 BUН

1,22 BUН

Среднее значение тока диода IД ср

0,5 IН

0,5 IН

0,33 IН

Действ. значение тока диода I д

0,5 DIН

0,5 DIН

0,236 DIН

Ампл. значение тока диода I д Макс

0,5 FIН

0,5 FIН

0,33 FIН

Число

Диодов

2

4

6

Пульсации

Частота основной гармоники

2 F

2 F

6 F

Коэф. пульс. KП % (здесь С - мкФ)

100 HP / (RФ . C)

100 HP / (RФ . C)

100 HP / (RФ . C)

Действующее значение тока Вторичной обмотки трансформатора

(15)

Где D - параметр, зависящий от угла и и являющийся, следовательно, функцией параметра А.

По формуле (15) определяются величины тока I2 для всех однотактных схем выпрямления. Ток I2 для двухтактных схем (однофазной и трехфазной мостовых) в 1,41 раз больше, так как за 1 период по вторичной обмотке проходят два импульса тока.

Величины I2 для различных схем выпрямления приведены в табл.3.

Действующее значение тока Первичной обмотки трансформатора для двухтактных схем выпрямления при нагрузках близких к номинальной (пренебрегаем током холостого хода трансформатора) рассчитывается по приближенной формуле

(16)

Где KТр = E1/E2 - коэффициент трансформации. Значение э. д.с. первичной обмотки E1 можно приближенно вычислить (смотри формулу 43), зная входное напряжение U1 И внутреннее падение напряжения ДU1 первичной обмотки. Величины I1 для различных схем выпрямления приведены в табл. 3.

Габаритная мощность трансформатора PГаб, определяющая его габаритные размеры, равна полусумме мощностей первичной P1 и вторичной P2 Обмоток, т. е.

PГаб = 0,5(P1 + P2); (17)

P1 = M1 U1 I1 (18)

P2 = M2 U2 I2 (19)

Где M1 и M2 - числа фаз первичной и вторичной обмоток. Величины PГаб для различных схем выпрямления приведены в табл.3.

Переходим к определению параметров вентиля (полупроводникового диода).

Среднее значение прямого тока диода IД ср определяется выбранной схемой выпрямления.

Действующее значение тока диода I д для всех схем выпрямления определяют по формулам табл.3.

Амплитудное значение тока диода I д макс Определяют из уравнения (8), полагая в нем щT=0.

При этом с учетом формулы (9) получим

    (20) (21)

Где F - параметр, зависящий от угла и и являющийся, следовательно, функцией параметра А. Величины IД ср , I д , I д макс для различных схем выпрямления указаны в табл. 3.

Обратное напряжение диода UОбр макс определяется выбранной схемой выпрямления и приведено в табл. 3.

Переходим к определению выходных параметров выпрямителя.

Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения. Так как сопротивление конденсатора для первой гармоники выпрямленного напряжения всегда много меньше сопротивления нагрузки в номинальном режиме XС << RН, то переменная составляющая тока замкнется в основном через конденсатор. Для высших гармоник сопротивление конденсатора будет еще меньше, и поэтому с достаточной для практических расчетов точностью амплитуду пульсаций по первой гармонике можно определить из следующего выражения:

(22)

Где IМакс 01 - амплитуда первой гармоники тока, протекающего через конденсатор.

За один период изменения тока питающей сети через конденсатор будет проходить P импульсов тока длительностью 2и. Разложив ток конденсатора в ряд Фурье, и взяв первую гармонику разложения, с учетом (22) и (9) получим амплитуду пульсации в виде:

(23)

Где HP - параметр, зависящий от угла и являющийся, следовательно, функцией параметра А.

Выразив коэффициент пульсации в процентах, получим

(24)

Где С - измеряется в микрофарадах.

Определив по (23) значение HP и задаваясь коэффициентом пульсации на выходе выпрямителя, можно по формуле (24) определить емкость конденсатора, необходимую для получения заданного коэффициента пульсации.

Внешняя (нагрузочная характеристика) выпрямителя есть зависимость U = F(I) при U1 = const. Здесь U, I - постоянное напряжение и ток в нагрузке при произвольном значении сопротивления нагрузки. По внешней характеристике можно определить отклонение выходного напряжения в нагрузке, обусловленное изменением тока нагрузки (?U)I , напряжение холостого хода UХх, ток короткого замыкания I кз, и внутреннее сопротивление RВн выпрямителя.

Для определения этой зависимости воспользуемся выражениями (7) и (9), подставив в них вместо номинальных UН и IН их текущие значения U, I, и представив их в следующем виде:

(25)

Так как величина г0 пропорциональна току нагрузки, а cos пропорционален выпрямленному напряжению, зависимость cos = F(г0), рис. 5, показывает в определенном масштабе зависимость U = F(I), т. е. может рассматриваться как обобщенная внешняя характеристика выпрямителя.

Рис. 5

Действительно, если умножить E2макс на ординаты кривой рис. 5, то получим значения U. Умножив абсциссы кривой рис. 5 на PE2макс / RФ, получим значение I.

Если I = 0, то U = UХх = E2макс ; при U = 0, I = IК. з = PE2макс / RФ

На основании внешней характеристики выпрямителя могут быть определены отклонение выходного напряжения, обусловленное током нагрузки,

(?U)I = UХх - UН (26)

И его внутреннее сопротивление

(27)

Рассмотрим теперь особенности расчета выпрямителей при учете активного сопротивления RФ и индуктивности рассеяния LS трансформатора.

При наличии LS (смотри рис. 4) ток I2, как и в случае LS = 0, начинается в момент равенства E2 и UН, но прекращается после окончания интервала 2 .Наличие LS сказывается не только на длительности, но и на амплитуде тока диода. В соответствии с этим в расчете должно быть учтено соотношение индуктивного и активного сопротивлений фазы выпрямителя:

(28)

Все параметры выпрямителя находятся по формулам, аналогичным приведенным ранее в таблице 3 для случая LS = 0, однако вместо коэффициентов A, B, D, F и HP следует подставлять их уточненные значения AL, BL, DL, FL и HPL, которые являются функциями не только угла, но и угла

(29)

Сначала вычисляют коэффициент AL, потом по графикам, приведенным на рис. 6 находят BL, DL, FL , HPL , и затем по (29) или по формулам табл. 3 находят необходимые параметры трансформатора, диода и конденсатора фильтра. В завершение строят внешнюю характеристику с учетом графика cos = F(г0L).

а

Рис. 6а

Рис. 6б

в

Рис. 6в

Рис. 6г

д

Рис. 6д

После вычисления емкости фильтра необходимо подобрать по справочнику соответствующий конденсатор.

Похожие статьи




Расчет выпрямителей с емкостным фильтром - Расчет вторичного источника электропитания

Предыдущая | Следующая