РАСЧЕТ ДАТЧИКА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ЛОКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ - Система автоматического регулирования гидроакустикой батискафа

В качестве чувствительного элемента в датчике используется пьезоэлемент который мы и будем рассчитывать. Но так как один пьезоэлемент не используют а в составе кварцевого резонатора то будем расчитывать его. Кварцевые резонаторы получили широкое распространение в технике и промышленности. Область их применения велика - от наручных часов до элементов компьютерной техники. С 1959 г., когда Зауэрбрей (Sauerbray) показал, что сдвиг частоты пропорционален нагружаемой на кварц массе, кварцевые резонаторы стали основой нового поколения пьезоэлектрических массочувствительных устройств. Массочувствительность кварцевых кристаллов на 5 МГц составляет порядка 0,057 Гц-см2Нг-1[1]. Такие характеристики позволили им занять одно из ведущих мест при измерении концентрации химических веществ. Не остался без внимания этот вопрос и в нашей стране. Прьзокварцевые резонаторы использовались для определения газообразных веществ: от паров ртути до полиароматики. Но недостаток подходящих устройств, позволяющих работать резонаторам со сдвигом по толщине в жидкостях, долгое время сдерживал их проникновение в сфере биоаналитике. В 1982 г. Номура (Nomura) и Окухара (Okuhara) [2] впервые сообщили о создании устройства, способного работать в жидкости. С этого времени началась активная разработка нового поколения биоаналитических инструментов. Необходимо отметить что данная область изучается за рубежом, но в нашей стране не получила широкого распространения. Это связано с рядом проблем, возникающих при контакте пьезокварцевого сенсора с жидкой средой. Как правило, демпфирующие воздействие жидкости на кварцевую пластину столь высоко, что применение автогенераторного метода значительно затрудняется. Генератор не возбуждает на резонансной частоте кварцевого резонатора или же срывы генерации происходят столь часто, что проведения мониторинга процессов сорбции становится невозможным. Между тем, автогенераторный метод наиболее прост и дешев для преобразования электромеханических параметров кварцевой пластинки в электрический сигнал. Частотный электрический сигнал очень удобен в измерении и обработке. Эквивалентная схема кварцевого резонатора, показана на рисунке 3.

Рисунок 3 Эквивалентная схема ненагруженного кварцевого резонатора.

Где: L1 соответствует собственной массе пластинки, C1 представляет собой механическую эластичность кварца, R1 энергетические потери в результате внутреннего трения и сопротивления механических держателей кварцевой пластинки [1], C0 межэлектродная емкость. Необходимо отметить, что элементы C1, R1, L1 оказывают существенные влияния на АЧХ резонатора вблизи резонансной частоты, тогда как вклад C0 постоянен. Учитывая, что кварцевая пластинка нагружена дополнительной массой и находится в контакте со средой, обладающей плотностью и вязкостью, полагаем, что часть кинетической энергии рассеивается, а часть потенциальной механической энергии запасается средой и затем возвращается. Данный процесс электрически выглядит как дополнительное комплексное сопротивление в резонансной цепочке [1].

Формула для сопротивления резонансной цепочки запишется следующим образом [3]:

Где: n - номер гармоники, К - электроакустический коэффициент взаимосвязи, - механическое сопротивление упругим волнам, щ - угловая частота, Pl, зl - плотность и вязкость среды соответственно, - жесткость при сдвиге, - плотность материала кварца. Все расчеты произведем в MatCad 11 с соответствующими размерностями:

Импеданс резонатора можно определить по формуле:

Где: - обобщенная расстройка кварцевого генератора, , fc - частота последовательного резонанса, Гц; а - рабочая частота резонатора, Гц; - добротность резонатора; - отношение сопротивления потерь к реактивному сопротивлению статической емкости.

Динамическое сопротивление R1 кварцевых резонаторов изменяется в интервале от нескольких Ом до сотен кОм в зависимости от частоты, номера гармоники, конструкции держателя резонатора и других конструктивных факторов. Динамическая емкость C1 изменяется в диапазоне от 5 до 25 пФ по основной гармонике и от 2 до 5 пФ для более высоких гармоник. Динамическая индуктивность L1 варьируется в диапазоне от сотен и тысяч генри для низких частот до нескольких мГн для высоких частот. Исходя, из вышесказанного подберем параметры и произведем расчет:

Эквивалентные последовательные реактивная и активная составляющие рассчитываются по следующим уравнениям:

Эквивалентная схема кварцевого резонатора изображена на Рисунке 4.

эквивалентная схема кварцевого резонатора

Рисунок 4 Эквивалентная схема кварцевого резонатора.

Кроме всего, кварцевая пластинка обладает шероховатостью. Физически это выглядит как дополнительная масса, распределенная по пластинке. Электрически данный фактор можно обозначить в виде индуктивности, которая являет собой кинетическую энергию, запасаемую в синхронно движущейся вместе со слоем кварцевой пластинки:

Где средняя высота шероховатости.

Дополнительно, при зажиме кварца в ячейке, нагрузка распределяется неравномерно, и профиль генерируемых колебаний изменяется. Учитывая, что среда не является полностью несжимаемой, неравномерность колебаний ведет к дополнительной потери энергии:

Где Р - показатель зависящий от профиля поверхности, к - показатель сжатия.

В результате проведенного расчета мы получили высокую стабильность частоты, вариации которой зависят только от модулирующего воздействия. Стабильность частоты колебаний определяется как параметрами резонатора, так и особенностями других компонентов схемы генератора [10]. Наряду с высокими полученными показателей стабильности частоты колебаний в основу рационального выбора схемы было положено и общие требования обеспечения высокой надежности: устойчивое существования колебаний заданной частоты, мягкий режим возбуждения колебаний, устранение возможности генерации паразитных колебаний, в том числе колебаний с частотами неиспользуемых резонансов кварцевой пластины.

Похожие статьи




РАСЧЕТ ДАТЧИКА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ЛОКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ - Система автоматического регулирования гидроакустикой батискафа

Предыдущая | Следующая