Однорозрядні суматори - Суматори. Арифметично-логічні пристрої

Однорозрядним суматором називається логічна схема, яка виконує додавання значень i-х розрядів Xi та Yi двійкових чисел з урахуванням перенесення Zi з молодшого сусіднього розряду та виробляє на виходах функції результат Si і перенесення Pi в старший сусідній розряд. На основі однорозрядних схем додавання на три входи та два виходи будуються багаторозрядні суматори будь-якого типу. Алгоритм роботи однорозрядного суматора відображається таблицею істинності (табл. 10.1).

На основі табл. 10.1 записується система логічних функцій для результату Si та перенесення Pi у ДДНФ:

(1)

(2)

Мінімізація функцій (1) та (2) за допомогою карт Карно показана на рис. 10.1.

Як видно з карт Карно, функція результату Si не мінімізується, а функція Рі мінімізується зі зниженням рангу кон'юнкції та використовує тільки прямі значення змінних:

(3)

карти карно для мінімізації функцій

Рис. 10.1. Карти Карно для мінімізації функцій: а - Si; б - Рi

При проектуванні комбінаційних однорозрядних суматорів враховують такі чинники:

Схема має характеризуватися регулярністю (подібністю) структури та мінімальною вартістю, тобто мати по можливості найменше число логічних входів всіх елементів;

З метою підвищення швидкодії багаторозрядного суматора потрібен мінімальний час одержання функції перенесення tП=k tР, де k - число послідовно увімкнених елементів від входів до виходів Рi або ; tP - середня затримка розповсюдження сигналу одним логічним елементом в обраній серії інтегральних мікросхем; параметр k часто називають каскадністю (поверховістю) схем. Таким чином, для мінімізації часу одержання перенесення необхідно зменшити каскадність схеми та використати інтегральні мікросхеми з малим часом затримки розповсюдження сигналу;

Для схем однорозрядних суматорів на основі рівнянь (1) і (2) необхідно виробляти як прямі Pi, так й інверсні значення функції перенесення. Така організація перенесень називається парафазною.

Для побудови схеми однорозрядного суматора на універсальних логічних елементах НЕ І рівняння (1) і (2) перетворюються на основі правил подвійної інверсії та де Моргана до такого вигляду:

(4)

Схема однорозрядного суматора, побудована на елементах НЕ І відповідно до рівнянь (4.30), показана на рис. 10.2, а; її вартість, яка вимірюється числом логічних входів всіх елементів, становить 27, каскадність k=3.

Рівняння (1) та (2) можуть бути виражені через функцію "Виключальне ЧИ":

(5)

(6)

Схема однорозрядного суматора на елементах "виключальне ЧИ" згідно з рівняннями (5) і (6) показана на рис. 10.2, б; її вартість становить вісім входів і каскадність k=2.

схеми однорозрядних суматорів

Рис. 10.2. Схеми однорозрядних суматорів: а - на елементах НЕ І; б - на елементах "виключальне ЧИ"; в - з використанням власного перенесення

Функції однорозрядного суматора - самоподвійні, тобто їхні інверсії утворюються інвертуванням значень аргументів без зміни місцезнаходження знаків диз'юнкції та кон'юнкції, наприклад, для перенесення з рівняння (2):

(7)

Помножуючи ліві та праві частини співвідношення (7) на макстерм (XiUYiUZi), одержують:

(8)

Після підстановки лівої частини співвідношення (10.8) в праву частину виразу (10.1) одержують рівняння для функції Si з використанням власного перенесення:

(9)

Схема однорозрядного суматора відповідно до рівнянь (9) і (3) показана на рис. 10.2, в; її вартість дорівнює 17 входів, каскадність k=2. Важливою властивістю цієї схеми є використання тільки прямих значень вхідних змінних і однофазного ланцюга формування перенесення Pi в старший розряд.

Напівсуматором називається логічна схема, яка виконує додавання значень i-х розрядів Xi і Yi двійкових чисел X і Y та реалізує на виході значення результату Mi і перенесення в старший сусідній розряд Ri:

(10)

Таким чином, напівсуматор виконує лише частину завдання підсумовування в i-му розряді, оскільки не враховує перенесення з сусіднього молодшого розряду. Схема напівсуматора, побудована на основі рівнянь (10.10), показана на рис. 10.3. З рівнянь (10.5) і (10.6) виходить, що схема однорозрядного суматора може бути побудована на основі двох напівсуматорів і додаткового логічного елемента ЧИ, як показано на рис. 10.3, в.

схеми підсумовування

Рис. 10.3. Схеми підсумовування: а, б - напівсуматор і його умовне
Позначення; в, г - однорозрядний суматор і його умовне позначення

Похожие статьи




Однорозрядні суматори - Суматори. Арифметично-логічні пристрої

Предыдущая | Следующая