РОЗРАХУНОК І ПОБУДОВА ПЕРЕХІДНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ЗА КАНАЛОМ ЗАДАЮЧОЇ ДІЇ ПРИ НУЛЬОВИХ ПОЧАТКОВИХ УМОВАХ - Аналіз системи автоматичного регулювання температури в печі

Аналітичні методи побудови перехідних характеристик грунтуються на розв'язку диференціального рівняння системи. Для цього може бути використаний як класичний метод розв'язку диференціальних рівнянь так і операторний, на основі зображень Лапласа. Основна складність класичного методу розв'язку диференціальних рівнянь полягає у визначенні сталих інтегрування і знаходження коренів характеристичного рівняння.

При операторному методі розв'язку диференціальних рівнянь спочатку знаходять зображення перехідної характеристики за формулою:

(6.1)

- зображення Лапласа одиничної ступінчастої функції 1(t).

Для зображення перехідної характеристики отримаємо:

Отже, зображення перехідної функції має вигляд:

(6.2)

Знайдемо корені характеристичного рівняння замкненої системи D (s) = 0:

.

    -25.3410 -1.1787 + 2.7185j -1.1787 - 2.7185j

Згідно з теоремою розкладання для випадку одного нульового і некратних дійсних коренів характеристичного рівняння вираз для перехідної характеристики має вигляд:

(6.3)

- корені характеристичного рівняння D(s) = 0; - похідна від полінома-знаменника передаточної функції.

Отже, у цьому випадку:

Підрахуємо:


Відповідно:

Аналогічно знаходимо (6.4)

Скориставшись формулою Ейлера в результаті отримаємо:

Запишемо рівняння перехідної характеристики:

Маючи вираз для перехідної функції системи будуємо перехідну характеристику.

перехідна характеристика сар за каналом задаючої дій

Рисунок 6.1 - Перехідна характеристика САР за каналом задаючої дій

T

H(t)

0

-0,0089

0,25

0,146701

0,5

0,51624

0,75

0,865294

1

1,064735

1,25

1,102188

1,5

1,034953

1,75

0,936281

2

0,859255

2,25

0,824748

2,5

0,827492

2,75

0,849813

3

0,874152

3,25

0,889968

3,5

0,894793

3,75

0,89161

4

0,885245

4,25

0,879637

4,5

0,87667

4,75

0,876343

5

0,877611

5,25

0,87926

5,5

0,880468

5,75

0,880953

6

0,880844

6,25

0,88045

Похожие статьи




РОЗРАХУНОК І ПОБУДОВА ПЕРЕХІДНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ЗА КАНАЛОМ ЗАДАЮЧОЇ ДІЇ ПРИ НУЛЬОВИХ ПОЧАТКОВИХ УМОВАХ - Аналіз системи автоматичного регулювання температури в печі

Предыдущая | Следующая