Определение усилий в стержнях исходной статически неопределимой фермы - Расчет статически неопределимой фермы

    2 1) Узел 0. 2

N0-1 = -9кН

N0-2 = 0

    2) Узел 1. 2

Б = 45

N0-1 - N1-2*Cosб = 0

N1-2 = 12,85кН

N1-3 + N1-2Cosб = 0

N1-3 = -9кН

    3) Узел 2. 2

N2-4 - N2-1*Cosб = 0

N2-4 = 9кН

N2-3 + N2-1Cosб = 0

N1-3 = -9кН

    4) Узел 3. 2

N3-2 - N3-4Cosб - Q = 0

N3-4 = -15,71кН

N3-5 + N1-3 + N3-4*Cosб = 0

N3-5 = -20кН

    5) Узел 4 2

N4-5 + X1 - N4-3Cosб - N4-3Cosб=0

N4-5=0

N4-5 = 0

В очередной раз, используя симметрию системы, получаем усилия в стержнях исходной статически неопределимой фермы.

№пп

Стержень

Усилие, кН

Знак

1

N0-1

9

Растяжение

2

N0-2

0

-

3

N1-2

12,85

Сжимание

4

N1-3

9

Растяжение

5

N3-2

9

Растяжение

6

N3-5

20

Растяжение

7

N3-4

15,71

Растяжение

8

N2-4

9

Сжимание

9

N4-5

0

-

10

N5-7

20

Растяжение

11

N4-7

15,71

Растяжение

12

N4-6

9

Сжимание

13

N7-6

9

Растяжение

14

N7-9

9

Растяжение

15

N6-9

12,85

Сжимание

16

N6-8

0

-

17

N8-9

9

Растяжение

V. Построение линии влияния лишнего неизвестного Х1

Нам необходимо подсчитать значение силы Х1 при двух положениях подвижной силы: когда она находится в узле 3 и в узле 7. Так как система симметрична, то можно сказать, что значение Х1, когда единичная сила будет в узлах 3 или 7, не изменится. Поэтому достаточно подсчитать значение Х1, когда подвижная сила находится, например, в узле 3.

2

Итак, если единичная сила находится в узле 3, то имеем систему:

2

Каноническое уравнение: д11 X1 + д1p3 = 0

Д11 был определен в пункте III.

Д11 = 26,34/EA

Д1p3 = ?(NI*NPi3*lI)/EAI, где

NI - значение усилий в стержнях от единичной силы Х1.

NPi3 - усилия в стержнях фермы, когда сила F=1 находится в узле 3.

LI - длины стержней.

Определяем усилия:

    1) Узел 0. 2

N0-1 = -3/4

N0-2 = 0

    2) Узел 1. 2

Б = 45

N0-1 - N1-2*Cosб = 0

N1-2 = 1,07

N1-3 + N1-2Cosб = 0

N1-3 = -0,75

    3) Узел 2. 2

N2-4 - N2-1*Cosб = 0

N2-4 = 0,75

N2-3 + N2-1Cosб = 0

N1-3 = -0,75

    4) Узел 3. 2

F - N3-2 + N3-4Cosб = 0

N3-4 = -0,35

N3-5 - N1-3 = 0

N3-5 = -0,5

    5) Узел 5. 2

N5-4 = 0

N5-7 = -0,5

    6) Узел 4 2

-N3-4Cosб + N4-7Cosб = 0

N4-7=0,35

N4-6-N2-4+N4-7Cosб+N3-4Cosб=0

N4-6=0,25

    7) Узел 7 2

N7-6+N4-7Cosб=0

N7-6=-0,5

N7-9+N5-7-N4-7Cosб=0

N7-9=-0,25

    8) Узел 6 2

N6-7-N6-9Cosб=0

N6-9=0,71

N6-8-N4-6+N6-9Cosб=0

N6-8=0

    9) Узел8 2

N8-9=-0,25

Получаем усилия в стержнях от действия единичной силы, приложенной в узле 3.

№пп

Стержень

Усилие, кН

Знак

1

N0-1

0,75

Растяжение

2

N0-2

0

-

3

N1-2

1,07

Сжимание

4

N1-3

0,75

Растяжение

5

N3-2

0,75

Растяжение

6

N3-5

0,5

Растяжение

7

N3-4

0,35

Растяжение

8

N2-4

0,75

Сжимание

9

N4-5

0

-

10

N5-7

0,5

Растяжение

11

N4-7

0,35

Сжимание

12

N4-6

0,25

Сжимание

13

N7-6

0,5

Растяжение

14

N7-9

0,25

Растяжение

15

N6-9

0,71

Сжимание

16

N6-8

0

-

17

N8-9

0,25

Растяжение

Д1p3 =[-0,5*0,75*3/(0,6EA) - 0,7*1,07*4,24/(0,6EA) -

    -0,5*0,75*3/(1,2EA) - 0,5*0,75*3/(0,6EA) - - 1*0,5*3/(1,2EA) + 0,7*0,35*4,24/(0,6EA) +

+ 0,5*0,75*3/(1,2EA) - 1*0,5*3/(1,2EA) -

    - 0,7*0,35*4,24/(0,6EA) + 0,5*0,25*3/(1,2EA) - - 0,5*0,5*3/(0,6EA) - 0,5*0,25*3/(1,2EA) - - 0,7*0,71*4,24/(0,6EA) - 0,25*0,5*3/(0,6EA)] =

= -16,93/EA

Д1p3 = -16,93/EA

26,34X1 = 16,93

X1 = 0,642

Итак, строим линию влияния (приведена на схеме 2).

VI. Построение линий влияния для стержней средней панели

Сначала строим линии влияния в стержнях статически определимой фермы. Для стержней средней панели они приведены на схеме 3.

Далее строим линии влияния в исходной статически неопределимой ферме, исходя из условия:

NI-J = NI-JСт. опр. + X1*NI-J , где

NI-J - линия влияния в исходной статически неопределимой ферме,

NI-JСт. опр. - Линия влияния в статически определимой ферме,

X1 - линия влияния неизвестного усилия Х1,

NI-J - значение усилия в стержне от действия единичной силы Х1=1.

N3-5 = N3-5Cт. опр. + 1*Х1

N3-2= N3-2Cт. опр. + 0,5*Х1

N3-4 = N3-4Cт. опр. - 0,7*Х1

N2-4 = N2-4Cт. опр. + 0,5*Х1

N4-5 = N4-5Cт. опр. + 0*Х1

Итак, линии влияния в исходной статически неопределимой ферме приведены на схеме 4.

    2 2

VII. Одну из линий влияния загрузим постоянной узловой нагрузкой и проверим

Для проверки правильности построения линий влияния загрузим заданной внешней нагрузкой линии влияния, например Х1 и N3-4, и проверим значение силы Х1 и усилия в стержне 3-4.

Линия влияния Х1:

Q*0,642 + Q*0,642 = 20*0,642 + 20*0,642 = 22 = X1

Верно!

Линия влияния N3-4:

Q*0,39 + Q*0,39 = 20*0,39 + 20*0,39 = 15,71 = N3-4

Верно!

Похожие статьи




Определение усилий в стержнях исходной статически неопределимой фермы - Расчет статически неопределимой фермы

Предыдущая | Следующая