Векторные и скалярные величины - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic

Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут иметься различные взгляды на это понятие. Разумеется, какое бы определение мы ни взяли, вектор - с элементарно-геометрической точки зрения - есть геометрический объект, характеризуемый направлением (т. е. заданной с точностью до параллельности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако такое определение является слишком общим, не вызывающим конкретных геометрических представлений. Согласно этому общему определению параллельный перенос можно считать вектором. И действительно, можно было бы принять такое определение: "Вектором называется всякий параллельный перенос". Это определение логически безупречно, и на его основе может быть построена вся теория действий над векторами и развиты приложения этой теории. Однако это определение, несмотря на его полную конкретность, нас здесь также не может удовлетворить, так как представление о векторе как о геометрическом преобразовании кажется нам недостаточно наглядным и далеким от физических представлений о векторных величинах.

В механике, физике, во многих технических науках изучаются величины разного рода. Одни величины (длина, площадь, объем, масса, плотность, температура и т. д.) при выбранной единице измерения вполне характеризуются одним числовым значением. Такие величины начинаются скалярными (числовыми).

Другие величины (сила, скорость, ускорение и т. д.) определяются не только числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие величины называются векторными.

Векторную величину геометрически изображают с помощью отрезка определенной длины и определенного направления. Причем длина отрезка при выбранной единице масштаба равна числовому значению векторной величины, а направление отрезка совпадает с направлением этой величины.

Например, пусть в точке О приложены две силы F1 и F2 (рис. 1). Величины этих сил равны, но они имеют разные направления, и поэтому на рисунке они изображены двумя разными направленными отрезками OA1> и OA2> одинаковой длины.

Если же величина силы F1 больше величины силы F2, то длина отрезка OA1>, изображающего силу F1, должна быть соответственно больше длины отрезка OA2>, изображающего силу F2 (рис. 2).

Из механики известно, что силы, приложенные в одной точке, складываются по правилу параллелограмма. Например, действие сил F1 и F2, приложенных в точке О, равносильно действию силы F, которая на рисунке изображается направленной диагональю OA> параллелограмма ОА1АА2 (рис. 3), построенного на направленных отрезках OA1> и OA2>. В этом случае пишут F = F1 + F2.

Вообще, для изучения векторных величин удобно пользоваться направленными отрезками, для которых по соответствующим правилам введено понятие равенства и определены операции сложения и умножения на число. Такие направленные отрезки называют векторами.

Похожие статьи




Векторные и скалярные величины - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic

Предыдущая | Следующая