Длина вектора - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Из курса геометрии восьмилетней школы известно, что расстояние между точками А и В, расположенными на координатной прямой (оси), вычисляется по формуле
|АВ| = |ХB -- хA|,
Где ХA и ХB -- координаты точек А и В.
Пусть на плоскости, в которой выбрана прямоугольная система координат О, i, J, заданы две точки A(X1; Y1) и В(X2; Y2) (рис. 45). Требуется найти длину отрезка [АВ].
По теореме Пифагора из треугольника АВС1 находим |АВ|2 = |АС1|2 + |С1В|2, но так как
|АС1| = |А1В1| = |Х2 -- х1| и |С1В| = |А2В2| = |Y2 -- y1|,
То
|АВ|2 = |Х2 -- х1| 2 + |Y2 -- y1|2,
И, следовательно,
|АВ| = v(Х2 -- х1)2+ (Y2 -- y1)2 .
Если отрезок АВ параллелен оси абсцисс, то Y1 = Y2 (рис. 46) и длина отрезка АВ равна длине отрезка А1В1 :
|АВ| = |А1В1| = |Х2 -- х1|
Если же отрезок АВ параллелен оси ординат ОУ (рис. 47), то
|АВ| = |Y2 -- y1|
Последние две формулы являются частными случаями формулы (1).
Итак, длина отрезка на плоскости равна корню квадратному из суммы квадратов разностей одноименных координат его концов.
Если одна из точек, например В, совпадает с началом координат (рис. 48), то формула (1) упрощается и принимает вид
Пусть точки А и В находятся в пространстве: А(Х1, Y1, Z1) и В(Х2, Y2, Z2).
Построим прямоугольный параллелепипед ACB1DA1C1BD1, в котором точки А и В будут концами его диагонали (рис. 49).
Тогда из /ADB1 и /АB1В по теореме Пифагора следует, что
|АВ| = v |AD|2 + |DB1|2 + |B1B|2 .
Выразив |AD|, |DB1| и |B1B| в координатах, получим
|АВ| = v(Х2 -- х1)2+ (Y2 -- y1)2+ (Z2 -- z1)2 .
Ясно, что при Z1= Z2 = 0 формула (2) обращается в формулу (1); в этом случае отрезок А В принадлежит плоскости ХОУ.
Напомним, что длина вектора А = AB> равна длине отрезка АВ.
Поэтому, используя формулы (1) и (2), длину вектора А = AB> на плоскости и в пространстве можно выразить через координаты концов следующим образом:
|AB>| = |АВ| = v(Х2 -- х1)2+ (Y2 -- y1)2
|AB>| = |АВ| = v(Х2 -- х1)2+ (Y2 -- y1)2+ (Z2 -- z1)
Пусть вектор А = (Х; у; z) задан в прямоугольной декартовой системе координат. Тогда координаты вектора А = AB> выражаются через координаты точек А(Х1, Y1, Z1) и В(Х2, Y2, Z2) следующим образом (§ 12):
X = X2 -- X1; Y = Y2 -- Y1; Z = Z2 -- Z1,
Из формулы (4) получим выражение длины вектора А = (Х; у; z) через его координаты:
| А | = v х2+ Y2+ Z2 (5)
Для плоскости формула (5), очевидно, примет вид
| А | = v х2+ Y2
Похожие статьи
-
Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас...
-
Введение - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Одним из фундаментальных понятий современной математики является вектор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого...
-
Любой объект можно связать с набором процедур, исполняемых в строго определенные моменты. Процедура ( Procedure ) - это группа операторов языка....
-
Visual Basic представляет собой интегрированную среду разработки, которая содержит набор инструментов, облегчающих и ускоряющих процесс разработки...
-
Кратко напомним некоторые фундаментальные определения и теоремы линейной алгебры и выпуклого анализа, которые широко применяются при решении проблем как...
-
Предисловие, Теория "Основные понятия Visual Basic" - Visual Basic. Основы программирования
Язык программирования Visual Basic все шире используется в российском образовании. Одна из проблем, с которыми сталкивается преподаватель, работающий с...
-
Объектно-ориентированное программирование (ООП) является парадигмой программирования, которая представляет понятия, как "объекты", которые имеют поля...
-
Построение изображений указателем мыши в Microsoft Visual Basic Приведем пример, в котором демонстрируется рисование указателем мыши на форме, то есть...
-
Языки программирования высокого уровня - Инструментальные средства разработки экспертных систем
Языки высокого уровня являются в руках опытного программиста прекрасным средством быстрого создания прототипа экспертной системы, позволяют обеспечить...
-
МЕТОД КОДИРОВАНИЯ - Структуры и алгоритмы обработки данных
Код Шеннона Код Шеннона позволяет построить почти оптимальный код с длинами кодовых слов. Тогда по теореме Шеннона из п. 5.1 . Код Шеннона,...
-
Вывод графического изображения на форму - Программирование графики в Microsoft Visual Basic
Для того чтобы вывести графическое изображение в окне формы необходимо в созданном средствами Visual Studio приложении WindowsApplication вставить в...
-
Идентификаторы языка Си, Понятие о типах данных - Основы программирования
Идентификаторы или имена служат для обозначения различных объектов программ: переменных (ячеек памяти), адресов, функций, файлов и т. д., иначе говоря -...
-
Язык программирования R - Технологии больших данных: анализ и выбор решения для реализации проекта
Язык программирования R является универсальным и разработан для применения в следующих областях: разведочный анализ данных, классические статистические...
-
Редактирование векторных данных в ArcMap, Сеанс редактирования - Геоинформационные системы
Сеанс редактирования Редактирование производится в сеансе редактирования. В течение сеанса редактирования возможно создавать или изменять векторные...
-
Скалярные переменные - Язык программирования PERL. Сфера применения
Как отмечалось, скалярная переменная может содержать единственное значение. В языке Perl имена скалярных переменных всегда начинаются со знака ($). В еле...
-
В используемой мной версии "MS Visual Studio" (версия 10 доступна технология. NET4.0) доступно несколько языков программирования: - C#; - C++; - F#; -...
-
Использование языка PERL для написания CGI-cкриптов - Язык программирования PERL. Сфера применения
Как вы узнали из предыдущей главы, CGI обеспечивает узлам Web вoзмoжнoсть интерактивной работы с клиентскими программами, в качестве которых обычно...
-
Заключение - Программирование графики в Microsoft Visual Basic
Visual Studio содержит подключенную и расширенную интегрированную среду разработки с инновационными функциями для повышения производительности...
-
После обмена данными с АЦП происходит преобразование считанных данных в одно целое число, характеризующее уровень сигнала на входе АЦП. Т. к. АЦП имеет...
-
МОДУЛИ - Язык программирования Паскаль
Наличие модулей в Turbo Pascal позволяет программировать и отлаживать программу по частям, создавать библиотеки подпрограмм и данных, воспользоваться...
-
СТРОКИ. ОПИСАНИЕ ТИПА - Язык программирования Паскаль
Для обработки последовательностей символов в ТУРБО - ПАСКАЛЕ предусмотрены строчные типы. Строчные типы - это структурные типы. Количество символов в...
-
Наиболее распространенная форма - ЭВМ. Раньше чаще использовались вычислительные центры (ВЦ). Вычислительный центр - организуется и специализируется на...
-
Языки программирования баз данных - Теоретические основы информационных технологий
Эта группа языков отличается от алгоритмических языков, прежде всего решаемыми задачами. База данных - это файл (или группа файлов), представляющий собой...
-
Значения свойств объектов можно менять двумя способами: При проектировании : В каждый момент проектирования только один объект является выделенным...
-
Объекты управления и их свойства - Visual Basic. Основы программирования
Объектом называется некая сущность, которая, во-первых, четко проявляет свое поведение, а во-вторых, является представителем некоторого класса подобных...
-
Выбор цвета с использованием ListBox - Программирование графики в Microsoft Visual Basic
В этом примере поставили задачу написать программу, которая меняет цвет фона формы BackColor, перебирая константы цвета, предусмотренные в Visual Basic,...
-
Пространственные Данные Описывают пространственную структуру объектов включая их форму и положение относительно друг друга в пространстве. Обычно...
-
Методика решения задач ЛП графическим методом - Линейное программирование
I. В ограничениях задачи (1.2) заменить знаки неравенств знаками точных равенств и построить соответствующие прямые. II. Найти и заштриховать...
-
При извлечении текста из Интернета, он не имеет никой разметки и представлен в виде сплошного набора предложений. Для дальнейшего использования...
-
Объектно-ориентированное программирование в Microsoft Visual Basic Объектно-ориентированное программирование - это методология программирования,...
-
Основные типы данных языка Си - Основы программирования
Язык Си относится к языку с жестко определенными типами данных: каждое имя всегда обозначает объект некоторого типа, причем этот тип нельзя изменить до...
-
Для программирования агентов могут применяться: универсальные языки (Java, C++ , Visual Basic и др.), языки представления знаний (SL, KIF), языки...
-
Матрица B эквивалентна матрице А в том случае, если существуют такие две неособенные матрицы P и Q, что B=PAQ. Преобразование подобия Рассмотрим линейное...
-
Объектно-ориентированные СУБД Несмотря на большую популярность реляционных СУБД, развитие технологии появления данными на них не остановилось. Развитие...
-
Постановка задачи: Фирма приобрела технологическую линию за начальную стоимость Sn. Срок службы технологической линии составляет K лет. Остаточная...
-
Функциональные требования: - Поиск и обработка информации в текстовых файлах при появлении файлов в соответствующей директории по запросу администратора...
-
Языки и методы параллельного программирования - Администрирование параллельных процессов
Применение параллельных архитектур повышает производительность при решении задач, явно сводимых к обработке векторов. Автоматическое распараллеливание...
-
Принципы SOLID - Программирование на языке C++
SOLID - мнемонический акроним, введенный Майклом Фэзерсом ( Michael Feathers ) для первых пяти принципов, названных Робертом Мартином в начале 2000-х,...
-
Программное средство "Зарплата и управление персоналом" ПС "1С: Зарплата и управление персоналом 8.0" НАО "Вальмонт индастрис" (далее - ЗУП система)...
-
Выбор системы управления базами данных является одним из важных этапов при разработке автоматизированной системы расписания занятий. Выбранный...
Длина вектора - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic