Приближенный расчет валов - Редуктор одноступенчатый цилиндрический косозубый

Прочность валов проверили по гипотезе наибольших касательных напряжений (III теория прочности).

Быстроходный вал

Т. к. быстроходный вал изготавливают вместе с шестерней, то его материал известен - сталь 45, для которой предел выносливости -1, МПа

0,43,

Где =820 МПа - для стали 45,

0,43?820=352 МПа,

Допускаемое напряжение изгиба [u]-1, МПа, при симметричном цикле напряжений вычисляем. напряжение зацепление корпус редуктор

[u]-1= []Kрu,

Где [n] - коэффициент запаса прочности

[n] =1,3...3, принимаем [n] =2,2,

К - коэффициент концентрации напряжений

К=1,2...2,5, принимаем К=2,2,

Kрu - коэффициент режима загрузки

При расчете на изгиб Kрu= 1...1,65, принимаем Kрu=1,

[u]-1=[] 1=72,7 МПа (3.2.1.2).

Вычерчиваем схему напряжения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов

А) определяем реакции эпюр в вертикальной zOy от сил Fr и Fa

= - Fr?a1 - Fa?0,5d1 + YB?2a1=0,

YB=,

YB = +

YB ==431,07 + 207,04 = 638,1162 Н (3.2.1.3),

= - YA?2a1 - Fa?0,5d1+Fr?a1= 0,

YA= -

YA =431,07 - 207,04= 224,03 Н (3.2.1.3.4).

Б) Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости хОz от оси Ft

XA=XB= 0,5Ft,

XA=XB = 0, 5?2850= 1425 Н

В) Для построения эпюр определяем размер изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В в плоскости yOz

MA=MB=0,

Мслев= YA? a1,

Мслев =224,03?0,050= 11,015 Н?м (3.2.1.3.6),

Мсправ= YB?a1,

Мсправ = 638,1162 ? 0,050 = 31,25 Н?м (3.2.1.3.7),

(MFr, Fa)мах= 31,9 Н?м,

В плоскости хОz

MA=MB=0,

МС= хА?а1,

МС = 1425 ? 0,050 = 71,25 Н?м (3.2.1.3.8) ,

МFt=71,25 Н?м,

Г) Крутящий момент

Т=Т1=71,2759 Н?м (3.2.1.3.9) ,

Д) Выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры

ММ, Ft = 25 ,

ММFr, Fa=10 .

Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для сечения С : суммарный изгибающий момент

Мu = ,

Мu == 78,06 Н?м

Следовательно

U = =,

U == 17,74 Па (3.2.1.4.2).

Рисунок 2 - Построение крутящих и изгибающих моментов на быстроходном валу

К= =,

К ==8,1 Па,

Определяем эквивалентные напряжения эш, МПа, по гипотизе наибольших касательных напряжений и сравниваем его значение с допускаемым

Эш= []-1

Эш===23,5 МПа,

Что значительно меньше 23,5 МПа ? 72,7 МПа.

Тихоходный вал

Материал для изготовления тихоходного вала - сталь 35,

Для которой по таблице П3 при d<100 мм, ув = 510 МПа и

Предел выносливости -10,43в;

-1=0,43?510=219 МПа

Допускаемые напряжения изгиба []-1,МПа определяются по формуле

[]-1= []Kрu,

Где [n] =1,3...3, принимаем [n] =2,2,

К=1,2...2,5, принимаем К=2,2,

Kрu= 1...1,65, принимаем Kрu=1,

[]-1=[]?1= 45,25 МПа.

Вычерчиваем схему нагружения тихоходного вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов

А) Определяем реакции опор в вертикальной плоскости yOz от оси Fr и Fa

= - Fr?a2- Fa?0,5d2+YB?2a2=0,

YB==+,

YB ==1351,2626 Н,

= - YА?2a2- FА?0,5d2+ Fr?a2=0,

YА=-,

YА ==431,07 - 920,19 = - 489,12 Н

Б) Вычисляем реакции опор в горизонтальной плоскости xOz от сил Ft

XA=XB=0,5? Ft,

XA=XB =0,5?2850 = 1425 Н,

В) Размер изгибающих моментов M, Н?м, в характерных точках (сечениях) А, С и В

В плоскости yOz

MA=MB=0,

= YА?a2,

= -489,12 ? 0,045= -22,01 Н м,

= YB?a2,

=1351,2626 ? 0,045= 60,8 Н м

(МFr, Fa)мах= 60,8 Н м,

В плоскости xOz

MA=MB=0,

MC =XA?a2,

MC =1425 ? 0,045= 64,125 Н м,

МFt = 64,125 Н м,

Суммарный изгибающий момент Мu, Н?м, в сечении С

Мu =,

Мu == 88,36 Н м.

Г) Крутящий момент

Т=Т2=270,45 Н?м,

Д) Выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры.

Наибольшее напряжение изгиба и кручения в опасном сечении С

Диаметр вала в опасном сечении =56 мм - ослаблен шпоночной канавкой, поэтому в расчет следует ввести значение d, меньшее на 8...10% . Принимаем d=51 мм - расчетный диаметр вала в сечении С, получаем

U ==,