Расчет вала - Расчет толщины стенки цилиндрической обечайки

аппарат с мешалками и расчетная схема его однопролетного вала

Рис. 6 Аппарат с мешалками и расчетная схема его однопролетного вала.

L=3700мм - длина жесткого вала

L1 =3250мм; l2=3550 - координаты центра тяжести мешалки;

Z1=400мм - координаты опасных сечений по жесткости (торцевое уплотнение вала);

Z2=1850мм - по прочности (середина пролета вала);

Z3=3100-(шпоночная канавка);

N=150 об/мин (=15.7 рад/сек.)- угловая скорость вращения вала;

18ХГТ - легированная сталь - материал вала;

Мешалка рамная:

M1=25кг;

M2=25кг - масса мешалки;

DМ1= dМ2=800 мм - диаметр мешалки;

N= 1600 Вт - мощность, потребляемая одной мешалкой.

I. Расчет на виброустойчивость

А) Относительные координаты центра тяжести перемешивающих устройств:

= =3250/3700=0,88; = =3550/3700=0,96

Б) Безразмерный динамический прогиб вала в центре тяжести перемешивающего устройства:

Y'Z3=y'L1=f()=f(0.88)=0,4; y'Z4=y'L2=f()=f(0,96)=0,2

В) Безразмерный коэффициент, учитывающий приведенную массу вала

=2L 12/(3E)=785015.723,72-/(321011)=0.3410-4

Г) Приведенная к середине пролета вала массы мешалок:

M1пр=m y'L12=250,4=10 кг; m2пр=m y'L22=250,2=5 кг

Суммарная приведенная масса мешалок:

MЭ. пр.= m1пр+ m2пр=10+5=15кг.

Д) Расчетный диаметр вала

A5=0,5L2=0,50,3410-43.72=0.2310-3 М2

A6=8m1прL/()=8150,3410-43.7/(3,147850)

A6=0.5110-6 м2

DБ=0,031 м=31 мм

Принимаем d=32мм

Е) Масса единицы длины вала

MЛ=d-2/4=3,140,03227850/4=6.31 кг/м

Ж) Относительная масса мешалок

M' Э. пр.=mЭ. пр/(mЛL)=17.5/(6.313.7)=0,75

    З) Корень частного уравнения 1=f[mЭ. пр/(mЛL)]=f(0,75)=1.15 И) Момент инерции сечения вала составляет

I=d4/64=3,140,0324/64=5.110-7 м4

К) Первая критическая угловая скорость вала

Кр=23.1 рад/c

Условие виброустойчивости /Кр<0,7 выполняется: /Кр=15.7/23.1=0,68<0,7

II. Расчет на жесткость и прочность.

    А) Эксцентриситет массы мешалки составляет Б) Относительная координата опасного по жесткости сечения в месте установки уплотнения вала

Z'1=z1/L=350/3700=0,094

Безразмерный динамический прогиб вала в опасном по жесткости сечении

Y'Z1=f(z'1)=f(0,094)=0,2

В) приведенный эксцентриситет массы перемешивающего устройства:

E1пр=e1/ y'L1=0,310-3/0,2=1,510-3 м

E2пр=e1/ y'L2=0,310-3/0,02=1510-3 м

Г) Приведенная масса вала составляет для однопролетного вала постоянного поперечного сечения (d'Z=1)

Д) Смещение оси вала от оси вращения за счет зазоров в опорах:

L1=Z3= (Б-А)z3/L+A

A - для радиального однорядного подшипника;

А=0,0210-3 м;

Б- для подшипника скольжения нижней опоры;

Б=0,0510-3М

L1=(0,05-0,02)10-33.1/3.7+0,0210-3=0,045110-3 м

В месте установки нижней мешалки:

L2=Z4= (Б-А)z4/L+A=(0,05-0,02)10-33.4/3.7+0,0210-3=0,04710-3 м.

В месте установки уплотнения вала:

Z1=(Б-A)z1/L+A =(0,05-0,02)10-30,35/3.7+0,0210-3

Z1=0,02310-3 м

Смещение оси вала от оси вращения за счет начальной изогнутости вала (радиальное биение вала):

В месте установки мешалки:

L1=Z3=BY'Z3

B - начальная изогнутость вала

B=0,0610-3 м

Я3=0,0610-30,5=0,01210-3 м.

В месте установки нижней мешалки:

L2=Z4=BY'Z4=0,0610-30,02=0.1210-4 м.

В месте установки уплотнения вала:

Z1=BY'Z1=0,0610-30,2=0,01210-3 м.

Смещение оси вала от оси вращения за счет зазоров в опорах

B=(A+Б)/2=(0,02+0,05)10-3/2=0,03510-3 м

Приведенный эксцентриситет массы вала с мешалкой

EПр= (m1прE1пр+ m2прE2пр) / (mЭпр+mВпр) + B + B = (12.51,510-3+515

10-3)/(0.75+11.67)+0,03510-3+0,0610-3 =7.6410-3 м

Динамический прогиб оси вала в точке приведения

YB=eПр/[(Кр/)2-1]=7.6410-3/[(23.1/15.7)2-1]=0.5310-3 м

Динамическое смещение центров тяжести мешалок:

Верхней мешалки:

AL1=yBY'L1+L1+L1+e1=0.5310-30,2+0,01210-3+0,045110-3+0,310-3=0.6710-3 м

AL2=0.5310-30,02+0,01210-4+0,04710-3 +0,310-3=0.3510-3 м

Динамическое смещение оси вала в опасном по жесткости сечении в месте установки уплотнения вала:

AZ1=yBY'Z1+Z1+Z1=0.5310-30,2+0,01210-3 +0,02310-3 =0.14110-3 м

Динамическое смещение вала в точке приведения В:

AB=yB+B+B=0.5310-3+0,0610-3 +0,03510-3

AB=0.62510-3 м

Условие жесткости

AZ1[A]Z1, где [A]Z1- допускаемое смещение вала в зоне уплотнительного устройства. Для торцового уплотнения

[A]Z1=0,2510-3 м

Условие жесткости выполняется для манжетного уплотнения

    0,14110-3 м=0,2510-3 м 2. а) Сосредоточенная центробежная сила, действующая на мешалки, рассчитывается по формуле:

На верхнюю:

F1=m12AL1=2515.720.6710-3=4.13 Н.

На нижнюю:

F2=m22AL2= 2515.720,3510-3=2.15Н

Б) Приведенная центробежная сила, действующая в точке приведения В, от собственной массы вала

FВпр=mВпр2AB=11.6715.720.62510-3=1.8 Н

В) Реакции опор:

Реакция опоры А (верхней)

RA=B1/L+FВпр/2

B1=F1(L-l1)+ F2(L-l2)= 4.13 (3.7-3.1)+ 2.15 (3.7-3.4)=1,88 Нм;

RA=1,88/3.7+1.8 /2=1,408 Н;

Реакция опоры Б (нижней)

RБ=B3/L+FВпр/2

B3=F1L1+ F2L2=4.13 3.1+2.15 3.4=20.1 Нм

RБ=20.1/3.7+2.15 /2=6.5 Н.

Г) Изгибающий момент в опасных по прочности сечениях

Между А и В

МИz2=RАZ2=1,408 1.85=2,6 Нм;

Между В и Б

МИz3=RAZ3-FВпр(z3-L/2)= 1,408 3.1-1.8 (3.1-3.7/2)=9.82 Нм

Д) Крутящий момент в опасных по прочности сечениях:

В середине пролета вала

МKz2=(N1+N2) /=(1600+1600)/15.7=203.8Нм.

В месте установки верхней мешалки:

МKz3=N2 /=1600/15.7=102 Нм

Е) Момент сопротивления вала в опасных по прочности сечениях z2 И z3:

WZ2=WZ3=d3/32=3,140,0323/32=0.3210-5 м3

Эквивалентные напряжения в этих сечениях:

Допускаемые напряжения в сечениях zI определяются по формуле

[]Zi=М-1/(KZiNMin)

М=0,81

-1=200 МПа

KZ2=1; KZ3=1,34

[]Z2=0,812108/(12)=8,1107 Па

[]Z3=0,812108/(1,342)=6107 Па

Условия прочности выполняются:

Эквz2[]Z2; 63.7106 Па<8,1107 Па

Эквz3[]Z3; 32106 Па<6107 Па

Похожие статьи




Расчет вала - Расчет толщины стенки цилиндрической обечайки

Предыдущая | Следующая