Апертурний метод розрахунку поля випромінювання - Будова та можливості дзеркальних антен

У апертурному полі випромінювання дзеркальної антени знаходиться по відомому полю в її розкриві. У цьому методі, як випромінююча розглядається плоска поверхня розкриву параболоїда з синфазним полем і відомим законом розподілу його амплітуди.

Амплітудний метод в тому вигляді, в якому він використовується на практиці, є менш точним, чим метод розрахунку через щільність струму. Це пояснюється тим, що в цьому випадку поле в розкриві дзеркала знаходиться по законах геометричної оптики. Отже, не враховується векторний характер поля і, як результат цього, не враховується складові з паразитною поляризацією. Проте в межах головної пелюстки і перших бічних пелюсток, тобто в найбільш важливій для нас області діаграми спрямованості, обидва методи практично дають однакові результати. Тому на практиці найбільшого поширення набув апертурний метод розрахунку як більш простій.

Завдання знаходження поля випромінювання дзеркальної антени при апертурному методі розрахунку, як і в загальній теорії антен розбивається на дві:

Спочатку знаходиться поле в розкриві антени (внутрішнє завдання).

По відомому полю в розкриві визначається поле випромінювання (зовнішнє завдання).

А). Визначення поля в розкриві параболоїдного дзеркала.

Поле в розкриві визначається методом геометричної оптики. Завжди виконується умова, отже, дзеркало в дальній зоні і падаючу від опромінювача хвилю на ділянці від фокусу до поверхні дзеркала можна вважати сферичною.

У сферичній хвилі амплітуда поля змінюється обернено пропорціонально. Після віддзеркалення від поверхні дзеркала хвиля стає плоскою і амплітуда її до розкриву дзеркала з відстанню не змінюється. Таким чином, якщо нам відома нормована діаграма спрямованості опромінювача, поле в розкриві дзеркала легко знаходиться.

Для зручності розрахунків введемо нормовану координату точки в розкриві дзеркала

;

геометрія розміщення фокусу параболічної антени

Рисунок 6. Геометрія розміщення фокусу параболічної антени

Підставимо значення і

У вираз для, після елементарних перетворень отримуємо

.

Очевидно, що і міняється в межах.

Нормоване значення амплітуди поля в розкриві визначиться виразом

.

Підставимо в останню формулу значення, отримаємо остаточно

Отримана формула є розрахунковою. З неї видно, що амплітуда поля в розкриві дзеркала залежить тільки від радіальної координати. Така осьова симетрія в розподілі поля з'явилася наслідком допущення, що діаграма спрямованості опромінювача є функцією тільки полярного кута і не залежить від азимутного кута, хоча ця залежність зазвичай виражена слабо. Внаслідок цього в більшості випадків можна обмежитися розрахунком розподілу поля в розкриві тільки уздовж двох головних взаємно перпендикулярних напрямів: паралельного осі X і осі Y. Система координат X, Y,Z орієнтується так, щоб ці напрями лежали в площині вектора (площина XOZ) і вектора (площина YOZ). Для цих площин потім і розраховується поле випромінювання і діаграма спрямованості антени. Розрахунок ведеться в припущенні, що поле в розкриві залежить тільки від радіальної координати, а діаграма спрямованості опромінювача при розрахунку в площині вектора є, а при розрахунку в площині вектора є.

Таким чином, розподіл поля в площині вектора буде декілька відрізнятися від розподілу в площині, що протирічить прийнятій залежності розподілу поля тільки від радіальної координати. Проте унаслідок невеликої відмінності між функціями і прийняті допущення не приводять до істотних похибок в розрахунках і в той же час дозволяють врахувати відмінності в діаграмі спрямованості опромінювача в площинах і.

діаграма амплітуд опромінення дзеркала антени

Рисунок 7. Діаграма амплітуд опромінення дзеркала антени.

З рисунка 7 видно, що найінтенсивніше опромінюється центр дзеркала, а поле до його країв по амплітуді падає унаслідок зменшення значення і збільшення із збільшенням. Типовий розподіл нормованої амплитуди поля в розкриві параболоидного зеркала показано на рисунку 5.:

Для спрощення подальших розрахунків знайдене значення доцільно апроксимувати інтерполяційним поліномом

.

Цей поліном добре апроксимує фактичний розподіл поля в розкриві параболоїда і для знаходження поля випромінювання при такій апроксимації не буде потрібно громіздкі обчислення. Випромінювання круглого майданчика з розподілом поля на її поверхні, визначуваним, вже було розглянуто вище.

Вузлами інтерполяції, тобто крапками, де поліном співпадає з раніше знайденою функцією, рахуватимемо точки розкриву дзеркала, відповідні значенням : Тоді коефіцієнти полінома визначається з системи рівнянь:

На цьому рішення задачі визначення поля в розкриві параболоїда можна вважати закінченим.

При інженерних розрахунках для спрощення обчислень зазвичай можна обмежитися трьома членами полінома, тобто покласти m=2. Тоді

В цьому випадку як вузли інтерполяції беруть точки в центрі розкриву дзеркала, на краю дзеркала і приблизно в середині між цими крайніми крапками. Коефіцієнти цього полінома визначаються системою рівнянь:

Відносна похибка, що визначає відхилення полінома від заданої функції, може бути обчислена за формулою

.

Розрахунки показують, що у багатьох випадках вже при трьох членах полінома відносна похибка не перевищує 1-2. Якщо потрібна велика точність, слід брати більше число членів полінома.

Б). Визначення поля випромінювання параболоїдного дзеркала.

Розкривши дзеркала є плоским круглим майданчиком. Поле на майданчику має лінійну поляризацію. Фаза поля в межах майданчика незмінна, а розподіл амплітуди описується поліномом

.

Як було показано вище, кожен n-й компонент поля в розкриві, що представляється поліномом, створює в дальній зоні напруженість електричного поля

,

Де, S - площа розкриву, E0 - амплітуда напруженості електричного поля в центрі майданчика,, - ламбда-функція (n+1)-го порядку.

Повне поле в дальній зоні дорівнюватиме сумі полів, що створюються кожним компонентом

.

Вираз, визначуваний сумою в останній формулі, є ненормованою діаграмою спрямованості антени:

Для отримання нормованої діаграми спрямованості знайдемо максимальне значення. Максимум випромінювання синфазного майданчика має місце в спрямованості, перпендикулярному цьому майданчику, тобто при. Цьому значенню відповідає значення. Відмітимо, що при будь-яких n. Отже

.

Тоді

Ця формула описує нормовану діаграму спрямованості параболоїдної дзеркальної антени і є розрахунковою. Постійні коефіцієнти залежать від розподілу поля в розкриві дзеркала. Їх значення визначаються системою рівнянь

Якщо обмежиться трьома членами полінома, тобто покласти m=2, нормована діаграма спрямованості параболоїдного дзеркала опишеться виразом

.

Похожие статьи




Апертурний метод розрахунку поля випромінювання - Будова та можливості дзеркальних антен

Предыдущая | Следующая