Зависимость количества информации I(W, M) от сложности смешанных состояний M для разного количества классов W - Системная теория информации и семантическая информационная модель

Фактически это означает, что в СТИ множество возможных состояний объекта рассматривается не как совокупность несвязанных друг с другом состояний, как в КТИ, а как Система, уровень системности которой как раз и определяется коэффициентом эмерджентности Хартли (3.9), являющегося монотонно возрастающей функцией сложности смешанных состояний M. Следовательно, Дополнительная информация, которую мы получаем из поведения объекта в СТИ, по сути дела является информацией О системе всех возможных состояний объекта, элементом которой является объект в некотором данном состоянии. Гипотеза о законе возрастания эмерджентности и следствия из него Численные расчеты и аналитические выкладки в соответствии с СТИ показывают, что при возрастании количества элементов в системе доля системной информации в поведении ее элементов возрастает. Это обнаруженное нами новое фундаментальное свойство систем предлагается назвать законом возрастания эмерджентности. Закон возрастания эмерджентности: "Чем больше элементов в системе, тем большую долю содержащейся в ней информации составляет информация, содержащаяся во взаимосвязях ее элементов".На рисунках и приведены графики скорости и ускорения возрастания эмерджентности в зависимости от количества элементов W в системе.

Возрастание доли системной информации в поведении элемента системы при увеличении количества элементов W

Ускорение возрастания доли системной информации в поведении элемента системы от количества элементов W

Более детальный анализ предполагаемого закона возрастания эмерджентности с использованием конечных разностей первого и второго порядка (таблица 11) показывает, что При увеличении количества элементов в системе доля системной информации в ней возрастает С ускорением, которое постепенно уменьшается. Это утверждение будем называть леммой 1. Продолжим анализ закона возрастания эмерджентности. Учитывая, что:

Выражение (3.3) принимает вид:

Где: 1<=М<=W.

И учитывая, что Log21=0, выражение (3.13) приобретает вид:

Где введены обозначения:

С учетом (3.14) выражение (3.9) для коэффициента эмерджентности Хартли приобретает вид:

Заменяя в (3.13) факториал на Гамма-функцию, получаем обобщение выражения (3.3) на непрерывный случай:

Или окончательно:

Для непрерывного случая обозначения (3.15) принимают вид:

Учитывая выражения (3.9) и (3.16) получим выражение для коэффициента эмерджентности Хартли для непрерывного случая:

И окончательно для непрерывного случая:

Анализируя выражения (3.14) и (3.16) видим, что количество информации, получаемое при выборке из системы некоторого ее элемента, состоит из двух слагаемых:

    1) I(W), зависящего только от количества элементов в системе W (первое слагаемое); 2) I(W, M), зависящего как от количества элементов в системе W, так и от максимальной сложности, т. е. связности элементов подсистем M между собой (второе слагаемое).

Этот результат позволяет высказать Гипотезы "О природе сложности системы" и "О видах системной информации":

    - сложность системы определяется количеством содержащейся в ней информации; - системная информация включает две составляющих: зависящее от количества элементов системы и зависящее также от характера взаимосвязей между элементами.

Изучим какой относительный вклад вносит каждое слагаемое в общее количество информации системы в зависимости от числа элементов в системе W и сложности подсистем M. Результаты численных расчетов показывают, Что чем выше уровень системности, тем большая доля информации системы содержится во взаимосвязях ее элементов, и чем меньше элементов с системе, тем быстрее возрастает доля информации, содержащейся во взаимосвязях элементов при возрастании Уровня системности. Эти утверждения будем рассматривать как леммы 2 и 3. Таким образом полная формулировка гипотезы о законе возрастания эмерджентности с гипотезой о видах информации в системе и тремя леммами приобретает вид:

ГИПОТЕЗА О ЗАКОНЕ ВОЗРАСТАНИЯ ЭМЕРДЖЕНОСТИ: "Чем больше элементов в системе, тем большую долю содержащейся в ней информации составляет информация, содержащаяся во взаимосвязях ее элементов" (рисунок 28).

Закон возрастания эмерджентности

Гипотеза 1: "О природе сложности системы": сложность системы определяется количеством содержащейся в ней информации.

Гипотеза 2: "О видах системной информации": системная информация включает две составляющие:

    - зависящую от количества элементов системы; - зависящую как от количества элементов системы, так и от сложности взаимосвязей между ними.

Лемма-1:

При увеличении количества элементов в системе доля системной информации в ней возрастает с ускорением, которое постепенно уменьшается.

Лемма-2:

Чем выше уровень системности, тем большая доля информации системы содержится во взаимосвязях ее элементов.

Лемма-3:

Чем меньше элементов в системе, тем быстрее возрастает доля информации, содержащейся во взаимосвязях элементов при возрастании Уровня системности.

Похожие статьи




Зависимость количества информации I(W, M) от сложности смешанных состояний M для разного количества классов W - Системная теория информации и семантическая информационная модель

Предыдущая | Следующая