Сумма векторов - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Чтобы сложить два вектора, нужно от конца одного из них отложить второй вектор; тогда сумма - это вектор с началом в начале первого вектора и концом в конце второго вектора: . Это правило называется правилом треугольника.
Если векторы неколлинеарны, то можно воспользоваться правилом параллелограмма: отложить векторы от одной точки и достроить полученные два отрезка AB и AC до параллелограмма ABDC; тогда вектор, идущий по диагонали параллелограмма равен сумме данных векторов.
Координаты суммы векторов равны суммам соответствующих координат слагаемых; например, на плоскости: (X; Y) + (X1; Y1) = (X +X1; Y + Y1).
Пусть даны два вектора А = OA> и B = OB> (рис. 5).
От точки А отложим отрезок АС такой, что AС> = B. Тогда, вектор С =OС> называется суммой векторов А и B и обозначается А + B.
Таким образом, OA> + AС> = OС>. Это равенство называют правилом треугольникасложения двух векторов.
Oчевидно, что это правило справедливо и в том случае, когда точки О, А и В лежат на одной прямой (рис. 6, 7). В частности, А + 0 = А.
Сложение векторов обладает следующими свойствами:
1. Свойство коммутативности (перестановочности): для любых векторов а и b
А + B = B + а.
- 2. Свойство ассоциативности (сочетательности): для любых векторов а, b и с (А + B) + С = А + (B + с). 1. Пусть a = OA>, b = OB>. Рассмотрим случай, когда точки О, А и В не лежат на одной прямой. На отрезках ОА и ОВ построим параллелограмм ОАСВ (рис. 8).
Тогда |ОА| = |ВС|, (ОА) || (ВС) и |ОВ| = |АС|, (ОВ) || (АС), как противоположные стороны параллелограмма. Следовательно, А = OA>= BC>, B = OB> = AC>, и поэтому А + B = OA>+ AC> = OC>, B + а = OB> + BC> = OC> ,что и доказывает равенство(1).
Для случая, когда точки О, А, В лежат на одной прямой, доказательство равенства (1) проведите самостоятельно.
2. От некоторой точки О отложим вектор OA> = а, от точки А отложим вектор AB> =b и, наконец, от точки В отложим вектор BC> = с (рис. 9, 10).
Соединим точки О и С отрезком ОС. Тогда, с одной стороны (см. рис. 9),
(А + B) + С = (OA> + AB>) + BC> = OB> + BC>= OC>
И, с другой стороны (см. рис. 10),
А + (B + с) = OA> + (AB>+ BC>) = OA> + AC> = OC>,
Что и доказывает равенство (2).
Из риc. 8 видно, что сумма векторов А = OA> и B = OB> равна направленной диагонали OC> параллелограмма ОАСВ, построенного на отрезках ОА и ОВ, т. е.
OA> + OB> = OC>.
Это равенство называется правилом параллелограмма сложения двух векторов.
Так как сложение векторов ассоциативно, то сумма трех и большего числа векторов записывается без скобок. Например, вместо (А + b) + С или А + ( B + с ) пишут А + b + с.
Если требуется найти сумму трех или большего числа векторов, то применяют так называемое правило многоугольника. Оно состоит в следующем.
Пусть даны векторы А, b, с, d и требуется найти их сумму.
Выберем некоторую точку О (рис. 11) и построим отрезок ОА такой, что OA> = А,
Затем построим отрезок АВ такой, что AB> = B, и т. д.
Построение продолжается до тех пор, пока не будут исчерпаны все векторы-слагаемые. Направленный отрезок OD>, замыкающий полученную ломаную, будет равен сумме данных векторов.
Похожие статьи
-
Длина вектора - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Из курса геометрии восьмилетней школы известно, что расстояние между точками А и В, расположенными на координатной прямой (оси), вычисляется по формуле...
-
Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас...
-
Введение - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Одним из фундаментальных понятий современной математики является вектор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого...
-
Любой объект можно связать с набором процедур, исполняемых в строго определенные моменты. Процедура ( Procedure ) - это группа операторов языка....
-
Наиболее распространенная форма - ЭВМ. Раньше чаще использовались вычислительные центры (ВЦ). Вычислительный центр - организуется и специализируется на...
-
Объектно-ориентированное программирование (ООП) является парадигмой программирования, которая представляет понятия, как "объекты", которые имеют поля...
-
В используемой мной версии "MS Visual Studio" (версия 10 доступна технология. NET4.0) доступно несколько языков программирования: - C#; - C++; - F#; -...
-
Построение изображений указателем мыши в Microsoft Visual Basic Приведем пример, в котором демонстрируется рисование указателем мыши на форме, то есть...
-
Visual Basic представляет собой интегрированную среду разработки, которая содержит набор инструментов, облегчающих и ускоряющих процесс разработки...
-
Объектно-ориентированное программирование в Microsoft Visual Basic Объектно-ориентированное программирование - это методология программирования,...
-
Наиболее распространенная форма - ЭВМ. Раньше чаще использовались вычислительные центры (ВЦ). Вычислительный центр - организуется и специализируется на...
-
Постановка задачи: Фирма приобрела технологическую линию за начальную стоимость Sn. Срок службы технологической линии составляет K лет. Остаточная...
-
Идентификаторы языка Си, Понятие о типах данных - Основы программирования
Идентификаторы или имена служат для обозначения различных объектов программ: переменных (ячеек памяти), адресов, функций, файлов и т. д., иначе говоря -...
-
Язык программирования R - Технологии больших данных: анализ и выбор решения для реализации проекта
Язык программирования R является универсальным и разработан для применения в следующих областях: разведочный анализ данных, классические статистические...
-
Наш интернет-магазин реализуем с использованием языка гипертекстовой разметки html, языка программирования php и СУБД MySQL. Главная часть...
-
Языки программирования высокого уровня - Инструментальные средства разработки экспертных систем
Языки высокого уровня являются в руках опытного программиста прекрасным средством быстрого создания прототипа экспертной системы, позволяют обеспечить...
-
Теперь приступим к физическому проектированию базы данных. Любая база данных состоит из таблиц (отношений), поэтому теперь наша задача построить таблицы...
-
При извлечении текста из Интернета, он не имеет никой разметки и представлен в виде сплошного набора предложений. Для дальнейшего использования...
-
Заключение - Программирование графики в Microsoft Visual Basic
Visual Studio содержит подключенную и расширенную интегрированную среду разработки с инновационными функциями для повышения производительности...
-
Основные типы данных языка Си - Основы программирования
Язык Си относится к языку с жестко определенными типами данных: каждое имя всегда обозначает объект некоторого типа, причем этот тип нельзя изменить до...
-
Проект приложения, Структура проекта, Запуск проекта - Visual Basic. Основы программирования
Программный проект - это совокупность частей, составляющих будущее Windows-приложен. Любой проект должен состоять из одной или нескольких Экранных форм и...
-
Языки программирования баз данных - Теоретические основы информационных технологий
Эта группа языков отличается от алгоритмических языков, прежде всего решаемыми задачами. База данных - это файл (или группа файлов), представляющий собой...
-
Распределенная обработка данных - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
В современных условиях работа пользователя с небольшой по объему БД, расположенной на одном компьютере, в монопольном режиме является нехарактерной....
-
Для программирования агентов могут применяться: универсальные языки (Java, C++ , Visual Basic и др.), языки представления знаний (SL, KIF), языки...
-
Редактирование векторных данных в ArcMap, Сеанс редактирования - Геоинформационные системы
Сеанс редактирования Редактирование производится в сеансе редактирования. В течение сеанса редактирования возможно создавать или изменять векторные...
-
Пространственные Данные Описывают пространственную структуру объектов включая их форму и положение относительно друг друга в пространстве. Обычно...
-
Выбор средств разработки, доступа и хранения данных В качестве средств для хранения данных были рассмотрены СУБД Microsoft SQL Server 6.5, Oracle...
-
Методика решения задач ЛП графическим методом - Линейное программирование
I. В ограничениях задачи (1.2) заменить знаки неравенств знаками точных равенств и построить соответствующие прямые. II. Найти и заштриховать...
-
Каждый компьютер имеет свой машинный язык, то есть свою совокупность машинных команд, которая отличается количеством адресов в команде, назначением...
-
Чистота (отсутствие побочных эффектов) - Функциональные языки программирования
В императивных языках функция в процессе своего выполнения может читать и модифицировать значения глобальных переменных и осуществлять ввод/вывод....
-
Как записываются алгоритмы на школьном алгоритмическом языке - Основы программирования
Основные служебные слова Алг (алгоритм) Сим (символьный) Дано Для Да Арг (аргумент) Лит (литерный) Надо От Нет Рез (результат) Лог (логический) Если До...
-
Общие данные "о программе" - Учет средств предпрятия
Данная программа представляет собой консольное приложение разработанное в среде Borland Pascal v 7.0. Главное окно программы (не титульный лист)...
-
Выбор цвета с использованием ListBox - Программирование графики в Microsoft Visual Basic
В этом примере поставили задачу написать программу, которая меняет цвет фона формы BackColor, перебирая константы цвета, предусмотренные в Visual Basic,...
-
В векторных чертежах Графическим примитивом называют элементарные составляющие чертежа: отрезок, дуга, символ, окружность и др. Здесь имеем дело с...
-
СТРОКИ. ОПИСАНИЕ ТИПА - Язык программирования Паскаль
Для обработки последовательностей символов в ТУРБО - ПАСКАЛЕ предусмотрены строчные типы. Строчные типы - это структурные типы. Количество символов в...
-
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАЧИ, Строковый тип данных в языке Pascal - Строковый тип данных
Строковый тип данных в языке Pascal Познакомимся с типом данных, который относится к числу структурированных. Это строковый тип данных (строка). Строка -...
-
Кратко напомним некоторые фундаментальные определения и теоремы линейной алгебры и выпуклого анализа, которые широко применяются при решении проблем как...
-
Выбор системы управления базами данных является одним из важных этапов при разработке автоматизированной системы расписания занятий. Выбранный...
-
Вывод графического изображения на форму - Программирование графики в Microsoft Visual Basic
Для того чтобы вывести графическое изображение в окне формы необходимо в созданном средствами Visual Studio приложении WindowsApplication вставить в...
-
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ База данных как основа информационного обеспечения В состав информационного, программного и математического обеспечения...
Сумма векторов - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic