Разность векторов - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Разностью двух векторов и называется такой вектор, который будучи сложенным с вектором, даст. Разность двух векторов и представляется направленным отрезком, соединяющим концы этих векторов и имеющим направление "к концу того вектора, из которого вычитают".
Если для вектора ввести противоположный ему вектор, который коллинеарен вектору, имеет тот же модуль, но направлен в противоположную сторону, то разность векторов и представляется как сумма вектора и вектора, т. е. .
Сумма противоположных векторов равна нулю: .
Под произведением вектора на число понимается такой вектор, который коллинеарен вектору, имеет модуль и направлен в ту же сторону, что и -- если положительно, и в противоположную -- если отрицательно. Геометрически умножение вектора на число означает растяжение или сжатие вектора и, возможно, перемену его направления на противоположный.
Имеют место равенства:
,
,
В которых и произвольные действительные числа.
Вектор называется линейной комбинацией векторов и. Если и -- произвольные действительные числа, а и -- неколлинеарные вектора, то варьируя эти числа, можно получить произвольный вектор плоскости.
Если и -- два неколлинеарных вектора, отложенные от точки, то вектор, оканчивающийся в середине отрезка, равен полусумме векторов и, т. е. .
В общем случае, вектор точки, делящий отрезок в соотношении ( и -- положительные числа) и начинающийся в точке, дается формулой : .
Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора А на число Х =/= 0 называется вектор, длина которого равна | X | * | А |, а направление совпадает с направлением А, если Х > 0, и противоположно ему, если Х < 0.
Произведением нулевого вектора на любое число Х и произведением любого вектора на число нуль называется нулевой вектор.
Произведение вектора А на число Х обозначается Х * А (числовой множитель пишется слева).
Согласно определению | X * А | = | X | * | А | для любого вектора А и любого числа Х.
На рис. 18 изображены произведения вектора А на число Х = 2 (вектор CD>) и на число Х = --2 (вектор EF>).
Умножение вектора на число обладает следующими свойствами:
1. Свойство ассоциативности (сочетательности):
Х * (У * А) = (Х * у) * А.
2. Свойство дистрибутивности (распределительности) относительно векторного множителя:
Х * А + y * А = (Х + у) * А.
3. Свойство дистрибутивности (распределительности) относительно числового множителя:
Х * А + Х * B = Х * (A + b).
Если A = 0 или Ху = 0, то равенство Х(Уа) = = (Ху)А очевидно, так как слева и справа стоят нулевые векторы.
Пусть А =/= 0, Ху =/= 0 и А = OA>. Тогда векторы Х (У * OA>) и (Ху) OA> лежат на прямой OA>, имеют длину |X| * |y| * |OA>| и направлены в одну сторону: в сторону вектора А = OA>, если Ху > 0, и в противоположную сторону, если Ху < 0. Таким образом, свойство 1 доказано.
Скалярное произведение двух векторов
В физике работа А постоянной силы F при прямолинейном движении материальной точки из положения В в положение С (рис. 52) вычисляется по формуле
Эта формула вектору силы F и вектору перемещения ВС ставит в соответствие скалярную величину -- работу. Величину А называют скалярным произведением векторов F и BC>. Скалярное произведение может быть определено для любых двух векторов. Оно широко используется в физике и в математике.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Если из двух векторов хотя бы один нулевой, то скалярное произведение этих векторов принимается равным нулю.
Скалярное произведение векторов А и B обозначается А * B. Итак, по определению
А * B = | А | * | B | cos.
Если А = B, то скалярное произведение принимает вид А * A и называется скалярным квадратом вектора А и обозначается символом A2. Очевидно, что A2 = А * A = |А|2.
Как известно (см. § 16), проекция вектора B на ось, направление которой совпадает с направлением вектора А, выражается формулой
NpAB = | B | cos.
Используя формулы (1) и (2), можно записать
А * B = | А | npAB.
Таким образом, скалярное произведение двух векторов равно произведению длины одного из них и проекции второго вектора на направление первого.
Аналогично получается формула А * B = | B | npBA.
Взаимное расположение векторов
Взаимное расположение векторов не изменяется, так как оба они вращаются с одной и той же угловой скоростью со - угловая частота обеих синусоидальных функций одинакова.
Взаимное расположение векторов на векторной диаграмме с течением времени не изменяется, поэтому нет необходимости вращать векторы при изображении синусоидально изменяющихся величин на комплексной плоскости, достаточно изобразить векторы в начальный момент времени, представить их комплексами.
Взаимное расположение векторов напряжения UAX и U ах в этом случае аналогично расположению стрелок часов, показывающих 6 часов.
Поскольку взаимное расположение векторов t -, v, b не изменяется, соответствующее движение естественного трехгранника можно рассматривать как движение твердого тела: поступательное перемещение вместе с точкой М и вращение относительно этой точки с угловой скоростью И. Вектор Q называется вектором Дарбу.
В этом случае взаимное расположение векторов ti, t2, n не изменяется, и образуемый ими триедр поворачивается при переходе от точки к точке как жесткое целое.
В этом случае взаимное расположение векторов tj, t2, n не изменяется, и образуемый ими триедр поворачивается при переходе от точки к точке как жесткое целое.
Ясно, что взаимное расположение векторов на диаграмме при этом не изменилось.
На векторной диаграмме важно взаимное расположение векторов, неизменное для величин, изменяющихся с одной и той же частотой. Поэтому изображение векторов величин, изменяющихся с различной частотой, на одной и той же векторной диаграмме недопустимо, так как взаимное расположение таких векторов будет различным для разных моментов времени.
Важным частным случаем взаимного расположения векторов является тот, когда они взаимно перпендикулярны. Перпендикулярные векторы называются также ортогональными. Если нам дан некоторый набор векторов, в котором любые два вектора ортогональны друг другу, то этот набор называется ортогональной системой векторов.
На рисунке 3.5. показано взаимное расположение векторов пары и ее момента. Момент пары есть свободный вектор, так как он представляет собой скорость поступательного движения тела и может быть отнесен к любой его точке.
Описание программы
Общие сведения:
Наименование:
Программа реализующая приближенное решение векторных данных математическим способом.
Программаное обеспечение необходимое для функционирования программы:
Microsoft Visual Studio 2010
Операционные системы:
Windows Xp, Windows Vista, Windows 7
Язык программирования:
Visual Basic 2010.
Функциональное назначение:
Программа создана для решения систем векторных данных математическим способом.
Программа вычисляет корни всех уравнений математическим способом.
Описание логической структуры:
Используемые методы:
Технология визуального программирования. Визуальная технология программирования позволяет программисту легко и быстро легко и быстро строить наглядный графический интерфейс для своих программ на основе стандартного набора шаблонов, графически отображаемых на экране объектов.
Алгоритм:
Структура программы с описанием функций составных частей и связи между ними:
Основная часть решения задачи.
Длинна векторов
A = Math. Sqrt(x * x + y * y)
G = Math. Sqrt(x1 * x1 + y1 * y1)
Сумма векторов
B = x + x1
C = y + y1
Разность векторов
D = x - x1
F = y - y1
Умножение вектора на число
Ch = x * ch
Ch1 = x1 * ch
Ch2 = y * ch
Ch3 = y1 * ch
Скалярное произведение векторов
H = a * g * Math. Cos(u)
Взаимное расположение векторов
If (x / x1) = (y / y1) Then
Label1.Text = "Вектора коллинеарны"
Else
If (x * y + x1 * y1) = 0 Then
Label1.Text = "Вектора ортогональны"
Else
Label1.Text = "Вектора не имеют отношений"
End If
Блок отвечающий за ввод данных.
Dim x, x1, c, ch, ch1, ch2, ch3, b, d, y, y1, f, u, g, h, a As Single
TextBox5.Text = ""
TextBox6.Text = ""
TextBox7.Text = ""
TextBox8.Text = ""
X = Val(TextBox1.Text)
X1 = Val(TextBox2.Text)
Y = Val(TextBox3.Text)
Y1 = Val(TextBox4.Text)
Ch = Val(TextBox9.Text)
U = Val(TextBox11.Text)
Связи программы с другими программами:
Связи программы с другими программами отсутствуют.
Используемые технические характеристики:
Оперативная память: 2Гб;
Процессор: Intel Pentium 4, 3.00 Ггц;
Тип системы: 32 разрядная ОС;
Вызов и загрузка:
Запуск программы происходит через редактор Visual Studio 2010.
В пункте "Файл" нажимаем на "Открыть проект", далее на жестком диске находим папку с названием SLAU, в ней находим файл SLAU. vbproj. Кликаем на него, после чего запускается программа.
Входные данные:
В левом нижнем углу программы, есть несколько текстовых полей, под строкой "Решение". В эти текстовые поля нужно ввести произвольные числа.
Выходные данные:
После нажатия на кнопку "Решение", будут показаны результаты вычислений. На форме будут выведены результаты заданных вычислений: "Длинна векторов А и В", "Сумма векторов", "Разность векторов", "Умножение вектора А и В на число", "Скалярное произведение векторов".
Работа программы
Постановка задачи.
Рис 1Форма программы.
Введем произвольные числа:
Рис 2 Ввод данных
Получим результат вычислений всех векторных величин:
Рис 3 Выполненная программа
Программный код
Public Class Form1
Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System. Object, ByVal e As System. EventArgs) Handles Button1.Click
Dim x, x1, c, ch, ch1, ch2, ch3, b, d, y, y1, f, u, g, h, a As Single
TextBox5.Text = ""
TextBox6.Text = ""
TextBox7.Text = ""
TextBox8.Text = ""
X = Val(TextBox1.Text)
X1 = Val(TextBox2.Text)
Y = Val(TextBox3.Text)
Y1 = Val(TextBox4.Text)
Ch = Val(TextBox9.Text)
U = Val(TextBox11.Text)
A = Math. Sqrt(x * x + y * y)
G = Math. Sqrt(x1 * x1 + y1 * y1)
B = x + x1
C = y + y1
D = x - x1
F = y - y1
Ch = x * ch
Ch1 = x1 * ch
Ch2 = y * ch
Ch3 = y1 * ch
H = a * g * Math. Cos(u)
If (x / x1) = (y / y1) Then
Label1.Text = "Вектора коллинеарны"
Else
If (x * y + x1 * y1) = 0 Then
Label1.Text = "Вектора ортогональны"
Else
Label1.Text = "Вектора не имеют отношений"
End If
End If
TextBox10.Text = TextBox5.Text + g. ToString
TextBox5.Text = TextBox5.Text + a. ToString
TextBox12.Text = TextBox5.Text + h. ToString
TextBox6.Text = ("{" + b. ToString + ";" + c. ToString + "}")
TextBox7.Text = ("{" + d. ToString + ";" + f. ToString + "}")
TextBox8.Text = ("{" + ch. ToString + ";" + ch2.ToString + "}" + " и " + "{" + ch1.ToString + ";" + ch3.ToString + "}")
End Sub
End Class
Похожие статьи
-
Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас...
-
Длина вектора - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Из курса геометрии восьмилетней школы известно, что расстояние между точками А и В, расположенными на координатной прямой (оси), вычисляется по формуле...
-
Сумма векторов - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Чтобы сложить два вектора, нужно от конца одного из них отложить второй вектор; тогда сумма - это вектор с началом в начале первого вектора и концом в...
-
Введение - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic
Одним из фундаментальных понятий современной математики является вектор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого...
-
Любой объект можно связать с набором процедур, исполняемых в строго определенные моменты. Процедура ( Procedure ) - это группа операторов языка....
-
Visual Basic представляет собой интегрированную среду разработки, которая содержит набор инструментов, облегчающих и ускоряющих процесс разработки...
-
Заключение - Программирование графики в Microsoft Visual Basic
Visual Studio содержит подключенную и расширенную интегрированную среду разработки с инновационными функциями для повышения производительности...
-
Выбор цвета с использованием ListBox - Программирование графики в Microsoft Visual Basic
В этом примере поставили задачу написать программу, которая меняет цвет фона формы BackColor, перебирая константы цвета, предусмотренные в Visual Basic,...
-
Объектно-ориентированное программирование в Microsoft Visual Basic Объектно-ориентированное программирование - это методология программирования,...
-
Скалярные переменные - Язык программирования PERL. Сфера применения
Как отмечалось, скалярная переменная может содержать единственное значение. В языке Perl имена скалярных переменных всегда начинаются со знака ($). В еле...
-
Значения свойств объектов можно менять двумя способами: При проектировании : В каждый момент проектирования только один объект является выделенным...
-
Объектно-ориентированное программирование (ООП) является парадигмой программирования, которая представляет понятия, как "объекты", которые имеют поля...
-
Средства для обработки компьютерной графики - Основы преобразования изображений и видео
Программные средства создания растровых изображений. Среди программ, предназначенных для создания компьютерной двумерной живописи, самыми популярными...
-
Основные типы данных языка Си - Основы программирования
Язык Си относится к языку с жестко определенными типами данных: каждое имя всегда обозначает объект некоторого типа, причем этот тип нельзя изменить до...
-
Построение изображений указателем мыши в Microsoft Visual Basic Приведем пример, в котором демонстрируется рисование указателем мыши на форме, то есть...
-
Идентификаторы языка Си, Понятие о типах данных - Основы программирования
Идентификаторы или имена служат для обозначения различных объектов программ: переменных (ячеек памяти), адресов, функций, файлов и т. д., иначе говоря -...
-
Использование языка PERL для написания CGI-cкриптов - Язык программирования PERL. Сфера применения
Как вы узнали из предыдущей главы, CGI обеспечивает узлам Web вoзмoжнoсть интерактивной работы с клиентскими программами, в качестве которых обычно...
-
При извлечении текста из Интернета, он не имеет никой разметки и представлен в виде сплошного набора предложений. Для дальнейшего использования...
-
Язык программирования R - Технологии больших данных: анализ и выбор решения для реализации проекта
Язык программирования R является универсальным и разработан для применения в следующих областях: разведочный анализ данных, классические статистические...
-
Общие рекомендации по выполнению работ Перед выполнением первой работы создайте на диске свой каталог и в дальнейшем сохраняйте свои проекты в нем; При...
-
ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ - Структуры и алгоритмы обработки данных
В ходе выполнения курсовой работы, помимо основных алгоритмов, потребовалось реализовать также несколько вспомогательных, необходимых для корректной...
-
Наиболее распространенная форма - ЭВМ. Раньше чаще использовались вычислительные центры (ВЦ). Вычислительный центр - организуется и специализируется на...
-
1. Какой математической операции нет в Delphi? 2. Как изменить порядок выполнения операций Delphi? 3. В каком порядке выполняются операции одного...
-
Языки программирования баз данных - Теоретические основы информационных технологий
Эта группа языков отличается от алгоритмических языков, прежде всего решаемыми задачами. База данных - это файл (или группа файлов), представляющий собой...
-
Кроме поддержки интерпретатора порождающих правил, описанного в главе 5, CLIPS обладает следующими функциональными возможностями: - для определения...
-
Пространственные Данные Описывают пространственную структуру объектов включая их форму и положение относительно друг друга в пространстве. Обычно...
-
Объекты управления и их свойства - Visual Basic. Основы программирования
Объектом называется некая сущность, которая, во-первых, четко проявляет свое поведение, а во-вторых, является представителем некоторого класса подобных...
-
Самостоятельное выполнение заданий позволяет закрепить навыки работы учащихся в среде Visual Basic Преподаватель может использовать их В качестве...
-
База данных представляет собой информационную модель того объекта (организации или предприятия), информация о котором требуется пользователю для...
-
Наиболее распространенная форма - ЭВМ. Раньше чаще использовались вычислительные центры (ВЦ). Вычислительный центр - организуется и специализируется на...
-
Эволюция языков программирования - Модульное и объектно-ориентированное программирование
Принцип программного управления компьютером состоит в том, что человек подает команды на логические схемы, которые управляют различными подсистемами...
-
Для программирования агентов могут применяться: универсальные языки (Java, C++ , Visual Basic и др.), языки представления знаний (SL, KIF), языки...
-
"WWWSQLDesigner" позиционируется как абсолютно бесплатный, доступный для пользователей, универсальный веб-редактор, значительно упрощающий процесс...
-
После обмена данными с АЦП происходит преобразование считанных данных в одно целое число, характеризующее уровень сигнала на входе АЦП. Т. к. АЦП имеет...
-
ОПЕРАТОР ВВОДА ДЛЯ ЧТЕНИЯ ФАЙЛА, ОПЕРАТОР ВЫВОДА - Язык программирования Паскаль
Оператор ввода для чтения файла обладает всеми свойствамии обычного оператора READ. Вкачестве параметров могут быть переменные; каждая переменная поучает...
-
Описание предметной области Для описания предметной области была использована методология IDEF0. IDEF0 -- (ICAM DEFinition language 0) -- Function...
-
Языки и методы параллельного программирования - Администрирование параллельных процессов
Применение параллельных архитектур повышает производительность при решении задач, явно сводимых к обработке векторов. Автоматическое распараллеливание...
-
Кратко напомним некоторые фундаментальные определения и теоремы линейной алгебры и выпуклого анализа, которые широко применяются при решении проблем как...
-
Каждый компьютер имеет свой машинный язык, то есть свою совокупность машинных команд, которая отличается количеством адресов в команде, назначением...
-
Общие данные "о программе" - Учет средств предпрятия
Данная программа представляет собой консольное приложение разработанное в среде Borland Pascal v 7.0. Главное окно программы (не титульный лист)...
Разность векторов - Обработка векторных данных средствами языка программирования Visual Basic