Обобщение, обработка, оценка и анализ показателей горных пород. Статистические характеристики показателей горных пород и их оценка - Геоинформатика

Обработка данных показателей свойств грунтов с применением методов математической статистики дополняет качественный анализ инженерно-геологической информации и позволяет получить по целому ряду вопросов объективных суждений, в чем и заключается преимущество этим методов. Но, они применимы лишь для обработки количественной информации, поэтому, качественную или полукачественную информацию следует преобразовать в количественную информацию путем ранжирования или применения шкалы больности.

Основная цель количественного анализа инженерно-геологической информации заключается в уточнении и подтверждении предварительно выделенных геологических тел, стратиграфо-генетических комплексов, петрографических типов и видов пород, для которых может быть получены статистические характеристики показателей свойств горных пород.

Для решения основной цели количественного анализа следует последовательно выполнить следующие основные требования и этапы обработки:

    - обработку инженерно-геологической информации математическими методами следует начинать с типизации кар тируемой территории по геолого-литологическому строению тому пород на основе использования карт четвертичных отложений и геоморфологической; в результате составляют схему или карту типизации или районирования геолого-литологического строения исследуемой территории, где выделяются геологические тела, однородные по генезису, возрасту, петраграфическому типу и виду пород; - оценить однородность геологических тел по изучаемым показателям свойств грунтов на основе учета условий испытаний проб и использования методов статистических критериев, которые состоят из следующих:
      А) учет выполнения инструктивных указаний о правилах отбора, транспортировки и хранения образцов, а также использование одинаковых технических средств и методических приемов при лабораторных исследованиях; Б) составление в упорядоченном виде выборочную совокупность таблиц экспериментальных значений показателей свойств грунтов для каждого геологического тела и первичная статистическая обработка информации.

Дальнейшей задачей является расчет обобщенных статистических характеристик показателей свойств грунтов и их оценка.

Основными обобщенными статистическими характеристиками свойств и состава пород является среднее арифметическое значение - Х, геометрическое среднее - Х (гео), гармоническое среднее - Х (гар), дисперсия - 2, среднее-квадратическое отклонение - , коэффициент вариации (изменчивости) - V, стандартная ошибка среднего арифметического значения (x), показатель точности - , доверительный интервал (оценка математического ожидания): Gв - верхняя граница, Gн - нижняя граница.

Расчет обобщенных статистических характеристик производится в пределах однородных (оцененных) геологических телах.

Основной вероятностной характеристикой, определяющее положение центра распределения на числовой оси называется математическое ожидание - МХ. Вокруг математического ожидания группируются остальные значения. Например, Х - случайное событие, где случайные величины принимающие значения х1, х2,... хn с вероятностью Р(х1), Р(х2),

...Р(хn), тогда N

xI p(x)

МХ = ---I=1-N----------

p(xI)

I=1

Взвешивания по вероятностей называется математическое ожидание, т. к.

N N

p(xI) = 1, то MX = xi p(xi).

I=1 I=1

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание равно

MX = x (x)dx

Где x - случайные величины, (x) - плотность распределения.

Выборочным аналогом МХ является среднее арифметическое или среднее (для дискретных случайных величин) Х = хI /n где n - объем выборки.

Медиана (Ме) называется (среднее по вероятности) значение случайной величины Х, такое, что P{х < Ме} = 0.5 т. е. вероятность появления в совокупности значения выше или ниже медианы по своей величиной равны и составляют 50%.

Геометрически медиана представляет собой абсциссу такой точки, что ордината которой делит площадь под кривой распределения на две равные части.

Модой (Мо) называется наиболее вероятное значение x переменной Х, которому соответствует максимальное значение P(х) при дискретном или при непрерывном распределениях. Геометрически мода представляет собой максимум по ординату кривой распределений. В зависимости от количества модой, кривая распределения называется одномодная при количестве модой один, двухмодная при двух модой и т. д.

Среднее геометрическое значение дискретных величин хI называется

Х(гео) = N П хI, где n - объем выборки.

Среднее гармоническое значение дискретных величин x I называется

Х(гаp) = n / (1/xi), где n - объем выборки.

Центральной случайной величиной называется в статистике отклонение величины Х от своего математического ожидания МХ.

Центральный момент k - го порядка равен

K = M(X - MX)K

Т. е. эта математическое ожидение k - той степени, центральной величины Х. Основной мерой рассеивания значения случайной величины Х около МХ, это при k = 2. При k = 2 2- называется дисперсией (центральный момент 2 - го порядка).

Для непрерывных случайных величин онa равнa

DX = (X - MX)2 f(x)dx.

Если Х - дискретная величина, то дисперсия равна

DX = (X - MX)2 (X).

В практике используется формула

    (xI - x)2 2 = --I=1---------- (n-1) - дисперсия для дискретных случайных величин.

Для дискретных случайных величин остальные статистические характеристики определяется следующими формулами:

= 2 - среднее-квадратическое отклонение;

V= 100/x - коэффициет изменчивости;

(x)=/n - стандартная ошибка среднего арифметического значения;

=(x) 100/x - показатель точности среднего арифметического значения.

В пределах однородных тел для оценки обобщенных значений показателей свойств пород применяется способ доверительных пределов или гарантированных значений, предложенный И. С.Комаровым (1956,1972).

Сущность способа в том, что допуская какую-либо степень вероятности, можно вычислить определенную величину ошибки, если вместо генерального среднего значения показателя и использовать его среднее значение (полученное по ограниченному количеству точек). При этом, чем больше принятая степень вероятности, тем больше величина ошибки.

Параметры выборок, составленных методом случайного отбора и используемых как точечные оценки генеральных параметров, представляют собой случайные величины. Следовательно, и их отклонения от генеральных параметров (например, выборочного среднего Х от математического ожидания МХ, т. е. Х - МХ) также представлены случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения. Установив закон распределения, можно определить и вероятность (I - ) предположения, что разность Х - МХ не превысит по абсолютному значению установленные пределы + E

P{¦Х - МХ¦ < E} = 1-

Пользуясь этим неравенством, можно решить обратную задачу по выборочному значению Х установить такой интервал, который с вероятностью I - прикроет "истинное" значение параметра МХ. Не вдаваясь в теоретическое обоснование метода, которое можно найти в специальной литературе, укажем, что нормированная разность (X-MX)/ S/n имеет распределение Стьюдента с n - 1 степенями свободы. Соответственно границы интервала для МХ могут быть установлены согласно неравенству:

S s

X - tK/2,f --- < MX < X + t/2,f ---

n n

Где t/2,f - нормированное отклонение, значение которого приведено в приложениях (Комаров, 1972) в зависимость от уровня значимости и числа степеней свободы f = n - 1. Неравенство показывает, что величина математического ожидания МХ случайной величины Х при данном объеме выборки n отличается от выборочного среднего Х (с вероятностью I - ) не больше, чем на величину

+t/2,f s/n

В соответствии с этим границы выделенного интервала, обозначаемые символами Gн (нижняя граница) и Gв (верхняя граница) и равные

S s

Gн = Х - t /2,f ----- , Gв = Х - t/2,f -----,

N n

Получают в математической статистике название доверительных пределов; интервал, ограничений этими пределами - доверительного интервала; вероятность 1 - - доверительной вероятности или надежности.

При решении многих задач интерес представляет не двусторонняя, а односторонняя оценка МХ, т. е. намеренное ограничение возможных значений этого параметра снизу или сверху. Этот случай отвечает таким утверждениям, как "не выше данной величины" или "не ниже данной величины":

S s

Gн = Х - t,f ----- , Gв = Х - t',f -----,

N n

Значения t',f можно брать из табличного приложения (Комаров, 1972) в соответствии со значениями и f = n - 1.

Похожие статьи




Обобщение, обработка, оценка и анализ показателей горных пород. Статистические характеристики показателей горных пород и их оценка - Геоинформатика

Предыдущая | Следующая