Упругие свойства - Основные понятия и сведения о физических показателях горных пород

Упругость - свойство веществ сопротивляться воздействию механических напряжений.

Если не превышен предел упругости - деформации обратимы, т. е. восстанавливается форма.

Твердые тела - изменяется объем и форма. Жидкости и газы - изменяется объем.

Изменяется объем - объемная деформация, изменяется форма - деформация сдвига.

Параметры идеально упругих однородных и изотропных сред

1) Модуль Юнга (Е) - модуль продольной упругости, который выражает соотношение напряжения и деформации от него. Единица измерения Па (Паскаль).

(16)

Где Рх - приложенное предельное напряжение;

Ех - относительная линейная деформация.

То же имеет место в направлении осей y и z, а относительная объемная деформация будет

Где V и V - приращение объема и объем.

Если переписать формулу (16) в виде

То получаем выражение закона Гука для линейной деформации.

2) Коэффициент Пуассона () - (коэффициент поперечного сжатия), безразмерная величина, выражающаяся отношением поперечного сжатия к продольному удлинению при растяжении тела; описывается формулой

Где - безразмерная величина.

Поскольку и, то при Рх = Ру = Рz для (объема) всестороннего равномерного сжатия твердого тела закон Гука имеет вид

Принимая где - коэффициент сжимаемости, имеем:

3) Коэффициент сжимаемости, при соответствии всестороннему гидростатическому давлению может быть представлен формулой

Где Р - всестороннее напряжение;

- объем и его приращение. 4) Модуль всестороннего сжатия К.

К - величина обратно пропорциональная коэффициенту сжимаемости, характеризующая отношение всестороннего давления к относительному приращению объема:

Сущность и К в том, что относительная объемная деформация пропорциональна приложенному напряжению.

В природе нет ничего идеального, поэтому в реальных средах наблюдается отклонение от линейного закона Гука и его можно применить только к бесконечно малым изменениям деформаций и напряжений, то есть в каждой точке деформационной кривой будет существовать соотношение, установленное этим законом.

Поскольку все упругие характеристики среды переменны, они изменяются в зависимости от приложенного напряжения:

При такой форме записи закона Гука величины (Р), Е(Р) и (Р) не являются модулями в прямом смысле этого слова - они зависят от механического напряжения.

Скорость распространения волн в упругих средах

Под влиянием деформации в твердых упругих бесконечных средах возникают волны продольные (P) и поперечные (S).

Продольные волны являются следствием деформации расширения - сжатия, а поперечные - деформации сдвига.

Под влиянием деформаций частота колебаний частиц среды может быть самой различной в зависимости от частоты генератора, возбуждающего колебания и частоты собственных колебаний тела.

Волновое уравнение

Где = d/dx + d/dy + d/dz - оператор Лапласа;

V - скорость распространения упругих волн;

U - упругое смещение частиц;

T - время.

Упругие волны по частоте f разделяются на:

1) инфразвуковые - f 20 Гц; 2) звуковые - f = 20 - 20Ч103 Гц; 3) ультразвуковые - f > 20Ч103 Гц; 4) гиперзвуковые - f 1010 Гц.

Частота гиперзвуковых колебаний приближается к f тепловых колебаний молекул (f = 1013 Гц).

Сейсмические волны - волны низкой частоты, которые вызываются ударом, взрывом, землетрясением. Эти волны быстро затухают.

Продольные волны - волны расширения-сжатия, распространяются в любой среде - газах, жидкостях, твердых телах. Именно продольные волны вызывают звуковые явления.

Поперечные волны - волны, обусловленные распространением поперечных деформаций сдвига в среде; возникают только в твердых телах, так как в жидкостях и газах сопротивление сдвигу отсутствует.

Волны Р и S распространяются по всему объему и называются объемными. На поверхности в твердых телах возникают поверхностные волны в силу изменения сопротивления перемещению частиц в сторону свободной поверхности.

Поверхностные волны:

1) Рэлея - частицы колеблются по траектории в вертикальной плоскости. 2) Лява - частицы колеблются по траектории в горизонтальной плоскости.

Характер распространения упругих колебаний в горных породах определяется их акустическими параметрами, важнейшим из которых является скорость распространения упругих волн.

Распространение упругих волн в массивах наблюдается вдоль сейсмических профилей. При известной длине S профиля и времени прихода упругой волны t в точку наблюдения имеем:

Vк - кажущаяся скорость, так как реальный путь волна проходит не по прямой профиля, а с отклонениями.

Волна, приходящая к изучаемой точке непосредственно от пункта возбуждения, называется прямой. Годограф такой волны - прямая линия, выходящая из начала координат (рис. 65).

Рис. 65. Годограф прямой волны

Скорость упругих волн в массиве по годографу прямых волн определяется по формуле

Годограф отраженных волн - гипербола, где в пункте возбуждения при x = 0 время прихода отраженной волны t = t0 > 0 за счет отражения от границы раздела двух сред (рис.66).

Рис. 66. Годограф отраженной волны

Скорость распространения упругих волн в верхней части толщи определяется по формуле

(17)

Где m - постоянное произвольное расстояние на оси x;

T1 и t2 - времена, соответствующие расстояниям m и 2m;

U и x - приращения величин, определяемых графически (рис.67);

U = t22 - t12 - некоторая функция, вычисляемая для построения зависимости U от х с целью определения приращений величин U и x.

Рис. 67. График зависимости некоторой функции U от расстояния х

При V2 V1 часто наблюдается явление полного внутреннего отражения. На поверхность выходит преломленная (по-другому) головная волна. Ее годограф - прямая линия (рис. 68).

Рис. 68. Годограф преломленной волны

Скорость нижней толщи V2=Vг, где Vг - граничная скорость, можно надежно определить по графикам встречных годографов. Для их получения на одном и том же участке профиля меняют местами пункты взрыва и приема (рис. 69).

Рис. 69. Графики встречных годографов, полученных на одноименном участке сейсморазведочного профиля

(18)

Где x - произвольный отрезок на оси х;

Ир - разность значений показателя ир в краевых точках произвольного отрезка;

Ир = t1(x) - t2(x) + T - разностный годограф;

Т - время прихода головной волны в конечный пункт приема.

Классическая теория упругости сплошных сред определяет соотношение показателей скоростей распространения продольных и поперечных волн Vр и Vs и упругости (модуль Юнга Е, сдвига G, объемного сжатия-растяжения K, коэффициенты Пуассона и сжимаемости и др.) следующими формулами:

- плотность сплошной среды.

G - модуль сдвига,

Отношение скоростей Vр и Vs имеет вид:

(19)

Из формулы (19) следует, что Vр Vs.

В идеально упругой среде, пересеченной цилиндром (скважиной), заполненным также идеально упругой жидкой средой (буровым раствором) с продольной скоростью V0, возникают волны Лэмба - Стоунли (трубные волны):

Обратные зависимости, когда по скоростям следует определить модуль упругости сред имеют вид

Модуль Юнга

Коэффициент Пуассона

Модуль сдвига

Модуль объемного сжатия

Для характеристики упругих свойств также вводится сейсмический показатель поглощения упругих волн, который определяется из уравнения

Где А0 и А амплитуды волн в начальный точке и на расстоянии х.

Формула для нахождения - формула Стокса - Кирхгофа, где - коэффициент вязкости (внутреннее трение породы, то есть сопротивление при перемещении одной части тела, относительно другой); единица измерения Пас.

Показатель измеряется в единицах 1/м и зависит от частоты.

В акустических исследования широко применяется и показатель идеального волнового сопротивления (акустическая жесткость) Z, характеризующий способность породы передавать колебательные движения. Этот показатель определяется произведением скорости распространения упругих волн в горных породах на их плотность:

Твердая фаза

Большинство породообразующих минералов анизотропны, поэтому Vp и Vs в различных кристаллических направлениях могут существенно различаться. Как правило, пользуются средними значениями Vpcp и Vscp.

В минералах Vp изменяется от 2 до 18 км/с, а Vs от 1 до

10 км/с. При этом можно выделить 2 группы минералов, для каждой из которых характерна тесная связь скорости V с плотностью : 1. Минералы с низкими V - самородные металлы (золото, платина). 2. Минералы с высокими V - аллюминикатные и окисные разности (топаз, корунд, алмаз).

Первая группа: V резко увеличивается с возрастанием в ряду силикатных и частично окисных минералов (Na, Ca, Al, Si). Увеличение V и связано с возрастанием плотности упаковки атомов в кристаллах и соответствующим преобразованием структуры элементов (рис. 70). Соответственно увеличиваются показатели упругости E и G. При этом изменяется в малых пределах.

Минералы	V
Алмаз	16	3,8
Корунд	11	3,6
Топаз	10	3,3
Кварц	9	2,6
Гипс	5	2,3
Галит	4,6	2,16
Графит	4	2

Рис. 70. Изменения плотности и скорости распространения упругих волн в ряду силикатных и частично окисных минералов

Вторая группа: V уменьшается с возрастанием (тяжелые металлы, сульфиды, окисные рудные самородные минералы) (рис. 71). Здесь средняя атомная масса увеличивается при некотором уменьшении плотности упаковки атомов в веществе.

Минералы	V	?
Пирит	8	5
Магнетит	7,5	5
Железо	5	8
Медь	5	9
Серебро	2,5	10
Ртуть	2,2	14
Золото	2	20

Рис. 71. Изменения плотности и скорости распространения упругих волн в ряду тяжелых (рудных) минералов

Упругие свойства элементов и минералов определяются характеристиками их внутреннего строения (плотностью упаковки атомов и атомной массой). Скорость увеличивается с ростом упаковки атомов (ионов) и уменьшается с ростом средней атомной массы.

Общая тенденция изменения скоростных характеристик твердой фазы следующая (рис. 72):

Рис. 72. Тенденция изменения скорости распространения упругих волн у минералов различных по химическому составу групп

Жидкая фаза

В жидкостях распространяются только продольные волны Vр. В идеальных жидкостях Vр справедливо выражение

(20)

Где а - коэффициент сжимаемости (адиабатическая сжимаемость).

Формула (20) справедлива при коэффициенте Пуассона

= 0,5, а также применима к газам.

Показатель Vр дистиллированной воды - 1,45 км/с или 1450 м/с. Vр нефти - 1,3 км/с или 1300 м/с. Vр воды растет с увеличением давления и с увеличением минерализации и зависит от температуры t.

Газовая фаза

Как и в жидкостях, в газах распространяются только продольные волны Vр.

Vp воздуха - 0,33 км/с.

Vp метана - 0,49 км/с.

То есть газонасыщенные породы имеют большую скорость по сравнению с таковыми, заполненными воздухом, но значительно меньшую чем нефте - и водонасыщенные породы.

Магматические породы

В формировании упругих свойств магматических пород ввиду их малой пористости доминируют химический и минеральный составы и в меньшей степени вид порового заполнения и температурно-структурные особенности.

Минимальные скорости наблюдаются для пород кислого состава (кварц, калиевый и полевой шпаты), а максимальные - для пород основного состава (лабрадор, пироксен) (рис 73). Как и для минералов первой группы (см. рис. 70) влияние атомной массы на показатель Vср незначительно, и основным фактором является плотность упаковки атомов.

Метаморфические породы

Показатель Vср метаморфических пород определяется кристаллизацией веществ в различных структурных формах. Как и у магматических пород этот показатель. в основном зависит от химического и минерального составов и процесс его однонаправленного повышения, равно как и других упругих характеристик, связан с увеличением плотности упаковки атомов в минералах. В породах близкого (одноименного) вещественно-петрографического состава Vср увеличивается в направлении от низших стадий метаморфизма к высшим (рис. 73).

Рис. 73. Тенденция изменения скорости распространения упругих волн для магматических и метаморфических пород

Простейший пример изохимических превращений, влияющий при региональном метаморфизме на увеличение показателя Vср - это ряды:

Известняк - мрамор,

Песчаник - кварцит

При региональном метаморфизме магматических пород наименьшие изменения Vср (3-5%) происходят в породах кислого состава, а наибольшие (15-25%) - в породах основного состава.

Под действием внешних термобарических параметров на стадии зеленосланцевой фации может иметь уменьшение Vср.

Метаморфические, а в ряде случаев и магматические породы, являются анизотропными по V. Количественным показателем является коэффициент анизотропии

Ка изменяется от 1 до 1,23.

Параметр V в кристаллических породах зависит от давления (рис. 74):

Рис. 74. Изменение скорости распространения упругих волн в кристаллических трещиноватых породах в зависимости от давления:

1 - область уменьшения пористости (смыкание трещин); 2 - линейная область увеличения давления

Осадочные породы

Скорость прохождения упругих волн в осадочных породах распространяется на 2 уровнях:

1) между фазами сжатия и растяжения в пределах длины волны ; 2) между твердой и жидкой фазами в пределах единичной поры.

Имеют место три типа волн:

1. Продольные первого рода. 2. Продольные второго рода. 3. Поперечные.

Продольная волна первого рода - основная, обусловлена сжимаемостью твердой и жидкой фазы. При низких частотах твердая и жидкая фазы смещаются по фазе, поглощение волны пропорционально 2 (формула Стокса-Кирхгофа):

Где - коэффициент сжимаемости;

- круговая частота;

- коэффициент вязкости.

При высоких движение жидкости отстает от движения скелета, появляются динамические плотность и вязкость, что приводит к затуханию V с увеличением. Также появляется термическая ЭДС, за счет неравномерного теплообмена между жидкой и твердой фазой.

Следовательно, = 1 + 2, где 1 и 2 - показатели вязко-инерционности и термического эффекта.

Продольная волна второго рода возникает вследствие переупаковки твердых частиц в рыхлых породах. Ее особенность - затухание вблизи источника. В сцементированных породах ею пренебрегают.

Упругие свойства осадочных пород (табл. 4) зависят от:

- вещественно-петрографического состава; - текстурно-структурных особенностей, включая пористость; - свойств поровых заполнителей; - степени преобразования (рис. 75).

Таблица 4

Средние значения уплотненных осадочных пород

Состав пород	Vср, км/с	Ср, г/см3	Eср, ГПа	Gср, ГПа	Ka, ГПа
Песчано-глинистые (терригенные)	5,0	2,6	55	25	28
Карбонатные (хемогенные)	6,0	2,7	70	28	60
Гидрохимические (галит, сильвинит)	4,0	2,3	-

Рис. 75. Тенденция изменения скорости распространения упругих волн осадочных терригенных пород в зависимости от стадий их преобразования

При насыщении пор флюидом скорость V увеличивается с 5-10 до 100-120%. У глинистых разностей скорость уменьшается, так как теряется связанная вода и глинистые минералы разбухают.

При переходе пород из газонасыщенного состояния в водонасыщенное модуль Юнга Е увеличивается до 100-120%, а модуль сдвига G может увеличиваться на 20 -30 %.

Замена газового заполнителя жидкостным увеличивает V на 8-27%, что особенно важно при решении сейсморазведкой нефтегазоразведочных и гидрогеологических задач.

Методы определения скорости распространения упругих волн

Полевой метод

По данным сейсморазведочных работ методами отраженных и преломленных волн МОВ-ОГТ и КМПВ разработано много способов определения скорости распространения упругих волн. Скорость обычно оценивается по годографам (см. формулы (17) и (18)). Созданы компьютерные программы.

Различают скорости:

- эффективную Vэф - скорость в покровных отложениях; - пластовую Vпл - скорость, характеризующая свойство сейсмического пласта; - граничную Vгр - скорость вдоль границы двух сейсмических пластов скользящей волны, возбуждающей головную волну.

Каротажный метод

Разновидности: а) сейсмокаротаж (СК); б) акустический каротаж (АК); в) вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП).

Наибольшее количество информации на участках геологоразведочных работ имеется по методам АК, которые основаны на возбуждении упругих волн в полосе частот f = 1-10 кГц. Типовая схема трехэлементного зонда АК показана на рис. 81.

Регистрируют параметры: 1) tp1 - время первого вступления первого приемника, 2) tp2 - время первого вступления второго приемника, 3) ?t - интервальное время - разница времен прихода головной волны на второй и первый приемники.

Рис. 81. Схема трехэлементного зонда АК: L3-1, L3-2- длины зондов, ?L - база зонда, П1, П2 - приемники, И - излучатель

Определения границ пластов в большинстве случаев сводится к нахождению точек, соответствующих градиентам максимального возрастания (убывания) кривых. В пределах выделенных границ снимаются средние значения интервального времени ?t (рис. 82). Кажущиеся скорости (Vк) для каждого пласта определяются путем деления длины зонда ?L на интервальное время ?t:

Рис. 82. Пример определения границ пластов и снятия средних отсчетов интервального времени

Лабораторный метод

Основные приборы - ультразвуковые сейсмоскопы. Типовая схема приведена на рис. 83. Измерения Vp и Vs производят на специально подготовленных образцах (торцевание граней на камнерезном станке). Используют разные типы преобразователей (пьезокерамические, магнитострикционные и др.). Параметр Vp определяют при расположении датчиков между двумя взаимно параллельными или перпендикулярными гранями по первому вступлению импульсной волны, а Vs - с использованием преобразователей сдвигового типа.

Рис. 83. Типовая схема импульсного ультразвукового прибора

Упругие свойства - Основные понятия и сведения о физических показателях горных пород

Похожие статьи