Режим изменчивости геологических параметров в характерных направлениях - Геоинформатика

Под инженерно-геологической изменчивостью горных пород подразумевается изменение значений показателей физико-технических свойств пород как по глубине, так так и по простиранию (Коломенский, 1968). Общей особенностью горных пород является изменение значений показателей их физико - технических свойств от точки к точке как по горизонтали, так и по вертикали. Он выделил три типа закономерностей инженерно - геологической изменчивости пород: скачкообразная незакономерная изменчивость, скачкообразная закономерная изменчивость и функциональная изменчивость показателей физико - технических свойств.

Инженерно-геологическая изменчивость пород является геологическим фактором, т. е. она зависит от условий образования пород и от их дальнейших изменений, а для различных генетических типов пород она будет определяться свойственными им геологическими факторами. Описанные типы инженерно-геологической изменчивости требуют различного подхода к инженерно-геологическому опробованию горных пород.

Разных систем расположения горно-буровых выработок, разного количества проб, разных математических приемов обработки экспериментальных данных.

Рассмотрим режим изменчивости параметров горных пород. Под режимом изменчивости параметров горных пород в пространстве и во времени следует понимать объективные законы их распределения. При этом формирование геологических параметров может иметь некоторую направленность (составляющая R'(1, 2, 3, t) или тренд). В итоге из этой направленности параметра горных пород необходимо выделить сочетание случайный и детерминированный компонент. Отсюда вытекает, что нет оснований предполагать наличие каких-то особых, характерных только для состава и свойств пород, режимов их пространственно-временной изменчивости.

Cуществует два основных режима пространственно-временной изменчивости показателей состава и свойств пород естественного сложения: нестационарный и стационарный (Бондарик, 1971).

Изменчивостью показателей состава и инжененрно-геологических свойств пород рассмотрены в работах Н. Н. Маслова (1949), Д. А. Зенкова (1955), Н. В. Коломенского (1966, 1968), В. П. Огоноченко (1968), Г. К. Бондарика (1968, 1971, 1976) и др.

В. П. Огоноченко (1968) разработал классификацию инженерно - геологической изменчивости, в которой на основании формальнологических признаков, по характеру статистик, описывающих поведение случайной функции (математического ожидания, стандартного отклонения и автокорреляционной функции), выделены типы, классы и виды изменчивости. В соответствии с классификацией В. П.Огоноченко выделил 14 видов изменчивости, которым он попытался поставить в соответствия тот или иной математический аппарат. Классификация В. П.Огоноченко не вполне усовершенствованная, поскольку математический аппарат выбран не вполне логично и последовательно. Следует отметить, что классификация В. П.Огоноченко близка классификации Г. К. Бондарика (1968).

В теории случайных функций приняты и обоснованы понятия и тер минология нестационарных и стационарных случайных функций и их многомерных аналогов - функций нескольких переменных или случайных полей.

Режим варьирования показателя состава или свойств пород выделенного геологического тела в каком-либо направлении, сечении или объеме, при котором осредненные по координатам статистики случайной функции (случайного поля) этого показателя связаны с началом координат называется нестационарным режимом пространственной изменчивости.

При нестационарном режиме изменчивости показателя состава или свойств породы математическое ожидание регулярно изменяется в каком-либо направлении, а автокорреляционная функция зависит от начала отсчета координат.

Нестационарный режим изменчивости показателей состава и свойств горных пород широко распространен в природе. Нестационарное изменение геологического параметра (тренд) выявляется при исследовании важнейших генетических типов горных пород в направлении, параллельном направлению транспортировки материала или близкому к нему. Выявление нестационарной изменчивости в ряде случаев требует изучения состава и свойств пород на профилях или по сечениям (разрезам) геологических тел, имеющих достаточно большую длину.

Рассмотрим основной режим изменчивости состава и свойств горных пород - стационарный. Различия между стационарным и нестационарным режимами изменчивости заключается в том, что статистики, характеризующие стационарную случайную функцию геологических параметров, остаются постоянными.

Режим варьирования исследуемого показателя, при котором свойства статистик, характеризующих его функцию (поле), не зависит от выбора начала координат, т. е. его математическое ожидание R(y) и дисперсия D(R(Y)) постоянны, а автокорреляционная функция зависит только от разности аргументов:

R_(Y) = R f(R) dR = const,

D(R(y) = (R - R_) f(R) dR = const,

K(y1,y2) = (R1-R_)(R2-R_)f(R1 R2(y1-y2) dR1 dR2 = K(y1-y2)

При использовании теории случайных функций для изучения изменчивости состава и свойств пород можно предъявлять менее строгие требования к стационарности, чем принятые в математике требования, рассмотренные выше. Это дает возможность несколько расширить класс случайных функций геологических параметров, к которым применим аппарат теории стационарных случайных функций. Выполнение следующих условий:

    - постоянство оценки среднего значения случайной функции геологического параметра в соответствии с принятыми критериями; - отсутствие регулярности в изменении дисперсии случайной функции или регулярность в изменчивости, по крайней мере, не выходящая за пределы, установления по принятым критериям; являются основными требованиями к стационарности случайных функций геологических параметров.

Для полноты характеристики режимов изменчивости геологических параметров следует хотя бы кратко обсудить квазифункциональный режим изменчивости.

Использование этого термина кажется уместным, так как, по-видимому, нельзя себе представить таких естественных образований, какими являются геологические тела или таких искусственных земляных сооружений, в которых какой-либо параметр характеризующий состав или свойства, являлся функцией координат.

Для выявления режима измечивости состава горных пород используются математические критерии. Наиболее простым критерием является критерий числа скачков (Бондарик, 1971). Для установления линейного тренда можно использовать критерий Спирмена по формуле

6 d2

S = 1 - -----------

N(n2 - 1)

Где d2 - сумма квадратов разностей d между числами натурального ряда и рангами; вычисляются коэффициент ранговой корреляции Спирмена S.

Ранговый коэффициент корреляции принимает значения ¦ S ¦ < 1.

При =0 тренд отсутствует, при 1 (или-1) имеется сильно выраженная тенденция соответственно к возрастанию или снижению величин показателя.

Наиболее мощным, т. е. наиболее чувствительным, позволяющим уверенно ответить на вопрос о характере изменения состава и свойств пород, является критерий Аббе (Бондарик, Горальчук, Сироткин, 1976).

В основу критерия положена оценка дисперсии по величине последовательных разностей

1 N-1

G2 = --------- d2I ,

2(n -1) I=1

Где g2 - оценка дисперсии;

N - число наблюдений;

DI = (N2 - N1), (N3 - N2),..., последовательные разности.

Эта оценка практически не зависит от смещения среднего значения, тогда как

(NI-N)2

Обычная оценка дисперсии S2= --I=1-------- ) к нему очень чувствительна. Для стационарной по математическому ожиданию функции отношение оценок дисперсий, полученных этими способами, близко и равно единице.

По мере увеличения смещения математического ожидания (силы тренда) величина все более отклоняется от 1.

Для проверки гипотезы о стационарности вычисляются Q для n значений и заданной надежности. Затем они сравниваются с табличными значениями (табл) с соответствующей уровню значимости. При Q(выч) (табл) Рассматриваемый ряд наблюдений является стационарным, а в противном случае гипотеза о стационарности отвергается.

Для обнаружения ярко выраженного тренда аналитическое выражение его записывается в виде уравнения

N(S) = a0 + a1 + a2 2 +...

Где a0, a1, a2,... неизвестные коэффициенты уравнения, которые определяются методом наименьших квадратов, - расстояние сечения от начала профиля. Снятие тренда, т. е. разложение случайной функции на две составляющие - пространственно - коррелированную и остаточную, производится путем вычитания значений показателя, найденных по уравнению аппроксимирующего полинома, из экспериментальных значений, полученных в этих же точках,

N() = N( ) - N( ) = N().

В большинстве случаев остаточная функция N() относится к классу стационарных случайных функций, что подтверждается проверкой по критерию Аббе.

Остаточного ряда различаются на квазипериодические и случайные компоненты. Наилучшей и полной характеристикой стационарных случайных функций, является автокорреляционная функция. Быстро сходящаяся к нулю, затухающая автокорреляционная функция остаточного ряда указывает на отсутствие в пространственной изменчивости изучаемого геологического параметра периодической составляющей.

Опыт показывает, что в составе случайных функций геологических параметров практически всегда присутствуют периодические компоненты одного или нескольких порядков. В связи с этим Г. К.Бондарик предложил последовательное выделение периодических составляющих остаточной случайной функции которое состоит из выполнения следующих операций:

    - построение графика автокорреляционной функции, найденной по функции математического ожидания в предположении ее стационарности и эргодичности; - определение по корреляционной функции величины наиболее четких периодов; - аппрокцимацию исследуемой остаточной случайной функции тригонометрическии полиномом (ряды Фурье); - нахождение следующей остаточной финкции N'() = N() - T() где Т () - аппроксимирующий тригонометрический полином; - расчет и построение графика автокорреляционной функции второй остаточной случайной функции и т. д. до тех пор, пока в составе последовательных остаточных функций обнаруживается значимая периодичность.

Высокочастотные составляющие случайной функции могут быть выявлены и при помощи периодограммного анализа.

Похожие статьи




Режим изменчивости геологических параметров в характерных направлениях - Геоинформатика

Предыдущая | Следующая