Регрессионный анализ - Основы научных исследований

Под регрессионным анализом понимают исследование закономерностей связи между явлениями (процессами), которые зависят от многих, иногда неизвестных, факторов. Часто между переменными x и y существует связь, но не вполне определенная, при которой одному значению x соответствует несколько значений (совокупность) у. В таких случаях связь называют регрессионной. Таким образом, функция y = f(x) является регрессионной (корреляционной), если каждому значению аргумента соответствует статистический ряд распределения у. Установление регрессионных зависимостей между величинами у и х возможно лишь тогда, когда выполнимы статистические измерения.

Статистические зависимости описываются математическими моделями процесса, т. е. регрессионными выражениями, связывающими независимые значения х (факторы) с зависимой переменой у (результативный признак, функция цели, отклик). Модель должна быть простой и адекватной.

Задачи регрессионного анализа:

А) Установление формы зависимости, т. е. вида кривой между случайными величинами (аргументами х и функцией у). Различают положительную линейную и нелинейную и отрицательную линейную и нелинейную регрессию.

Положительная линейная регрессия (рис.1 а) выражает равномерный рост функции. Ее можно наблюдать, например, рассматривая зависимость общего расхода материальных средств от объема производства при постоянных нормах расхода сырья и материалов.

Положительная равноускоренная возрастающая регрессия (рис 1 б.) существует, например, между подоходным налогом и заработной платой.

Положительная равнозамедленно возрастающая регрессия (рис. 1 в) возникает при описании зависимости уровня производительности труда от стажа работы.

Отрицательная линейная регрессия (рис.1 г) выражает равномерное падение функции, например, зависимость плотности населения от доли лиц, занятых в сельском хозяйстве.

Отрицательная равноускоренно убывающая регрессия (рис.1 д) в определенных границах наблюдается при изучении зависимости числа посетителей кинотеатров от количества телевизоров, находящихся в употреблении.

Отрицательная равнозамедленно убывающая регрессия (рис.1 е) -- например, регрессия себестоимости единицы продукции на объем продукции. Этот вид зависимости наблюдается при изучении зависимости спроса населения от стоимости товара.

При линейной регрессии говорят о линейной корреляции, а при нелинейной -- о нелинейной корреляции. Чаще всего разнообразные нами разновидности регрессии встречаются не в чистом виде. А в сочетании друг с другом (рис.2). Регрессии такого типа называют комбинированными формами регрессии.

Б) Определение функции регрессии. Процесс нахождения функции регрессии называют выравниванием отдельных значений зависимой переменной.

Корреляционные связи характеризуются тем, что каждому значению объясняющей переменной соответствует распределение значений зависимой переменной. Важно не только указать общую тенденцию изменения зависимой переменной, но и выяснить. Каково было бы действие на зависимую переменную главных факторов-причин, если бы прочие факторы не изменялись и если были бы исключены случайные элементы. Для этого определяют функцию регрессии в виде математического уравнения. Процесс нахождения функции регрессии называют выравниванием отдельных значений зависимой переменной.

В) Оценка неизвестных значений зависимой переменной.

С помощью функции регрессии можно воспроизвести значения зависимой переменной внутри интервала заданных значений объясняющих переменных (т. е. решить задачу интерполяции) или оценить течение процесса вне заданного интервала (т. е. решить задачу экстраполяции). Эти задачи решаются путем подстановки в соответствующие уравнения регрессии с найденными оценками параметров значений объясняющих переменных. Результат представляют собой оценку значения зависимой переменной.

Похожие статьи




Регрессионный анализ - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая