Дисперсионный анализ - Математические методы в экологии
Любая выборка экологических данных является принципиально неоднородной, поскольку измерения могут осуществляться в различные временные периоды, разных пространственных точках, с использованием различных инструментальных методов и т. д. В связи с этим, важным этапом математической обработки является дисперсионный анализ, с помощью которого оценивается, имеют ли место статистические различия между отдельными подмножествами данных и можно ли считать их принадлежащими одной генеральной совокупности.
Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. Если вы просто сравниваете средние в двух выборках, дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный t-критерий для независимых выборок (если сравниваются две независимые группы объектов или наблюдений) или t-критерий для зависимых выборок (если сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов или наблюдений).
Может показаться странным, что процедура сравнения средних называется дисперсионным анализом. В действительности, это связано с тем, что при исследовании статистической значимости различия между средними двух (или нескольких) групп, мы на самом деле сравниваем (т. е. анализируем) выборочные дисперсии. Фундаментальная концепция дисперсионного анализа предложена Фишером в 1920 году. Возможно, более естественным был бы термин анализ суммы квадратов или анализ вариации, но в силу традиции употребляется термин дисперсионный анализ.
Для выборки объема n выборочная дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений от выборочного среднего, деленная на n-1 (объем выборки минус единица). Таким образом, при фиксированном объеме выборки n дисперсия есть функция суммы квадратов (отклонений), обозначаемая, для краткости, SS (от английского Sum of Squares - Сумма квадратов). Далее слово выборочная мы часто опускаем, прекрасно понимая, что рассматривается выборочная дисперсия или оценка дисперсии. В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты.
Рассмотрим следующий набор данных:
Группа 1 |
Группа 2 | |
Наблюдение 1 Наблюдение 2 Наблюдение 3 |
2 3 1 |
6 7 5 |
Среднее Сумма квадратов (СК) |
2 2 |
6 2 |
Общее среднее Общая сумма квадратов |
4 28 |
Математический моделирование информационный экология
Средние двух групп существенно различны (2 и 6 соответственно). Сумма квадратов отклонений внутри каждой группы равна 2. Складывая их, получаем 4. Если теперь повторить эти вычисления без учета групповой принадлежности, то есть, если вычислить SS исходя из общего среднего этих двух выборок, то получим величину 28. Иными словами, дисперсия (сумма квадратов), основанная на внутригрупповой изменчивости, приводит к гораздо меньшим значениям, чем при вычислении на основе общей изменчивости (относительно общего среднего). Причина этого, очевидно, заключается в существенной разнице между средними значениями, и это различие между средними и объясняет существующее различие между суммами квадратов.
Таблицей дисперсионного анализа будет:
ГЛАВНЫЙ ЭФФЕКТ | |||||
SS |
Ст. св. |
MS |
F |
P | |
Эффект Ошибка |
24.0 4.0 |
1 4 |
24.0 1.0 |
24.0 |
.008 |
Как видно из таблицы, общая сумма квадратов SS = 28 разбита на компоненты: сумму квадратов, обусловленную внутригрупповой изменчивостью (2+2=4; см. вторую строку таблицы) и сумму квадратов, обусловленную различием средних значений между группами (28-(2+2)=24; см первую строку таблицы). Заметим, что MS в этой таблице есть средний квадрат, равный SS, деленная на число степеней свободы (ст. св).
SS ошибок и SS эффекта. Внутригрупповая изменчивость (SS) обычно называется остаточной компонентой или дисперсией ошибки. Это означает, что обычно при проведении эксперимента она не может быть предсказана или объяснена. С другой стороны, SS эффекта (или компоненту дисперсии между группами) можно объяснить различием между средними значениями в группах. Иными словами, принадлежность к некоторой группе объясняет межгрупповую изменчивость, т. к. нам известно, что эти группы обладают разными средними значениями.
Проверка значимости. Проверка значимости в дисперсионном анализе основана на сравнении компоненты дисперсии, обусловленной межгрупповым разбросом (называемой средним квадратом эффекта или MSэффект) и компоненты дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом (называемой средним квадратом ошибки или MSошибка; эти термины были впервые использованы в работе Edgeworth, 1885). Если верна нулевая гипотеза (равенство средних в двух популяциях), то можно ожидать сравнительно небольшое различие выборочных средних из-за чисто случайной изменчивости. Поэтому, при нулевой гипотезе, внутригрупповая дисперсия будет практически совпадать с общей дисперсией, подсчитанной без учета групповой принадлежности. Полученные внутригрупповые дисперсии можно сравнить с помощью F-критерия, проверяющего, действительно ли отношение дисперсий значимо больше 1. В рассмотренном выше примере F-критерий показывает, что различие между средними статистически значимо (значимо на уровне 0.008).
Основная логика дисперсионного анализа. Подводя итоги, можно сказать, что целью дисперсионного анализа является проверка статистической значимости различия между средними (для групп или переменных). Эта проверка проводится с помощью разбиения суммы квадратов на компоненты, т. е. с помощью разбиения общей дисперсии (вариации) на части, одна из которых обусловлена случайной ошибкой (то есть внутригрупповой изменчивостью), а вторая связана с различием средних значений. Последняя компонента дисперсии затем используется для анализа статистической значимости различия между средними значениями. Если это различие значимо, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о существовании различия между средними.
Зависимые и независимые переменные. Переменные, значения которых определяется с помощью измерений в ходе эксперимента (например, балл, набранный при тестировании), называются зависимыми переменными. Переменные, которыми можно управлять при проведении эксперимента (например, методы обучения или другие критерии, позволяющие разделить наблюдения на группы или классифицировать) называются факторами или независимыми переменными.
Множество факторов. Мир по своей природе сложен и многомерен. Ситуации, когда некоторое явление полностью описывается одной переменной, чрезвычайно редки. Например, если мы пытаемся научиться выращивать большие помидоры, следует рассматривать факторы, связанные с генетической структурой растений, типом почвы, освещенностью, температурой и т. д. Таким образом, при проведении типичного эксперимента приходится иметь дело с большим количеством факторов. Основная причина, по которой использование дисперсионного анализа предпочтительнее повторного сравнения двух выборок при разных уровнях факторов с помощью серий t-критерия, заключается в том, что дисперсионный анализ существенно более эффективен и, для малых выборок, более информативен. Вам нужно сделать определенные усилия, чтобы овладеть техникой дисперсионного анализа, реализованной на STATISTICA, и ощутить все ее преимущества в конкретных исследованиях.
Общий способ описания взаимодействий. В общем случае взаимодействие между факторами описывается в виде изменения одного эффекта под воздействием другого. Если изучается взаимодействие четырех факторов, можно сказать, что взаимодействие трех факторов, изменяется под воздействием четвертого фактора, т. е. существуют различные типы взаимодействий на разных уровнях четвертого фактора. Оказалось, что во многих областях взаимодействие пяти или даже большего количества факторов не является чем-то необычным.
Дополнительная информация по методам анализа данных, добычи данных, визуализации и прогнозированию содержится http://www. statsoft. ru/home/portal/default. asp) и в http://www. statsoft. ru/home/textbook/modules/stanman. html.
Похожие статьи
-
Классификация математических моделей и методов моделирования - Математические методы в экологии
При классификации экологических моделей могут быть использованы различные подходы. Обычно выделяют следующие группы математических методов: I -...
-
В последние десятилетия в Европе уделяется большое внимание проблемам, связанным с образованием и утилизацией отходов, в частности твердых бытовых и...
-
Аналитические модели - Математические методы в экологии
Аналитические модели (англ. analytical models) - один из классов математического моделирования, широко используемый в экологии. При построении таких...
-
Детерминированный анализ, Стохастический анализ - Математические методы в экологии
Детерминированный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит явно выраженный...
-
Введение - Математические методы в экологии
Использование математических и информационных методов в экологии является непременным условием грамотного построения исследований и обработки информации...
-
Экологическая система как объект математического моделирования - Математические методы в экологии
Любая единица (биосистема), включающая все совместно функционирующие организмы (биотическое сообщество) на данном участке и взаимодействующая с...
-
Электрохимические методы анализа - это совокупность методов качественного и количественного анализа, основанных на электрохимических явлениях,...
-
Влияние на гидросферу - Нефть и экология: ретроспективный анализ
Нефть и нефтепродукты являются одним из самых распространенных и опасных загрязнителей водной среды. При попадании в водоемы они образуют плавающую на...
-
Влияние на атмосферу - Нефть и экология: ретроспективный анализ
Проблема выбросов газов и пыли является не менее актуальной, чем другие. Нефтеперерабатывающими предприятиями выбрасывается в атмосферу свыше 1050 тыс. т...
-
Анализ источников образования отходов горного производства и их классификация Загрязнение природной среды отходами производства является одной из...
-
Введение, Оптические методы анализа. Выбор метода - Прибор контроля мутности сточных вод. Нефелометр
Цель работы: Ознакомление с нефелометрическим методом определения мутности воды в сточных водах производства бытовой химии. Основные задачи для...
-
МЕТОДЫ ЭКОЛОГИИ - Экология и ее методы
Полевой метод - позволяет установить результат влияния на организм или популяцию определенного комплекса факторов, выяснить общую картину развития и...
-
Целью дипломной работы является анализ ситуации по проблемам образования диоксинов в городе Костанай, в результате накопления бытового и промышленного...
-
Вывод. Рациональное использование экосистем - Экосистема и экосистемный метод в экологии
"Получение урожая" означает изъятие из экосистемы тех организмов или их частей, которые используются в пищу (или для иных целей). При этом желательно,...
-
Абиотический компонент экосистемы, Эдафические факторы - Экосистема и экосистемный метод в экологии
Абиотический, т. е. неживой, компонент экосистемы подразделяется на эдафические (почвенные), климатические, топографические и другие физические факторы,...
-
Организмы в экосистеме связаны общностью энергии и питательных веществ. Всю экосистему можно уподобить единому механизму, потребляющему энергию и...
-
Впервые определение экосистемы как совокупности живых организмов с их местообитанием было дано Тэнсли в 1935 году. При экосистемном подходе к изучению...
-
Анализ воздействия железнодорожного транспорта на экосистемы - Воздействие транспорта на экологию
Деятельность железнодорожного транспорта оказывает воздействие на окружающую природную среду всех климатических зон и географических поясов нашей страны,...
-
Какие существуют иные методы защиты атмосферного воздуха, кроме пылегазоочистки - Основы экологии
Защита атмосферы включает комплекс технических и административных мер, прямо или косвенно направленных на прекращение или, по крайней мере, уменьшение...
-
Удаление нефти с помощью химических соединений - детергентов - нашло применение при разливах нефти на море. К детергентам относятся растворители и ПАВ,...
-
МЕТОД ВЛАЖНОГО И СВЕРХВЛАЖНОГО ВНУТРИПЛАСТОВОГО ГОРЕНИЯ - Экология нефтегазодобывающих комплексов
Сущность метода влажного горения заключается в том, что закачиваемая с воздухом в определенных количествах вода, испаряясь на фронте горения, переносит...
-
Физико-химические методы удаления нефти - Экология нефтегазодобывающих комплексов
К ним следует отнести, в первую очередь, применение адсорбирующих материалов: пенополиуретан, угольная пыль, резиновая крошка, древесные опилки, пемза,...
-
В настоящее время применяют следующие методы ликвидации нефтяных загрязнений водных объектов: -механические, -физико-химические, -химические,...
-
Вред природный нефтяной минимизация В качестве основных направлений деятельности этой группы методов минимизации воздействия производств на окружающую...
-
Существует несколько подходов к классификации спектроскопических методов анализа. Классификационным критерием может быть вид электромагнитного излучения,...
-
ВЫВОД, СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ - Экология и ее методы
Задачи охраны окружающей среды возлагаются как на отдельные страны и регионы, так и на все мировое сообщество. Общепланетарный масштаб решения этой...
-
Под природопользованием понимают использование природных ресурсов в целях удовлетворения материальных и культурных потребностей общества, эта область...
-
Сукцессия (от лат. Successio -- преемственность, наследование) -- процесс саморазвития сообществ. В основе сукцессии лежит неполный биологический...
-
Влияние на литосферу - Нефть и экология: ретроспективный анализ
В процессе освоения нефтяных и газовых месторождений наиболее активное воздействие на природную среду осуществляется в пределах территорий самих...
-
Углеводородные системы - нефть, продукты ее переработки и газоконденсаты оказывают комплексное негативное воздействие на все компоненты окружающей среды....
-
Свет Свет необходим для жизни, так как это источник энергии для фотосинтеза, однако есть и другие аспекты его воздействия на живые организмы....
-
В 1987г. за рубежом дополнительная добыча нефти за счет применения методов повышения нефтеотдачи составила 70.6 млн т, в том числе за счет тепловых...
-
В схемах пищевых цепей каждый организм бывает представлен как питающийся другими организмами какого-то одного типа. Однако реальные пищевые связи в...
-
Пассажирский транспорт является одним из основных элементов социальной инфраструктуры города, обеспечивающим потребность жителей в городских, пригородных...
-
Автомобильный транспорт является основным источником загрязнения атмосферного воздуха городов вредными веществами, шумом, инфразвуком. Он является также...
-
ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МЕТОДОВ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ - Экология нефтегазодобывающих комплексов
При разработке многопластовых месторождений нефти и газа, как правило, существуют благоприятные возможности использования метода одновременно-раздельной...
-
БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ - Нефть и экология: ретроспективный анализ
Книги Однотомные издания 1. Абросимов А. А. Экология переработки углеводородных систем [Текст]: Учебник/ Под ред. д-ра хим. наук, проф. М. Ю. Доломатова,...
-
Экология популяций - Основы экологии
Раздел общей экологии, изучающий популяции, называется демэкологией. Важнейшей задачей демэкологии является изучение условий формирования популяций,...
-
СИСТЕМА НАБЛЮДЕНИЯ ЗА НЕФТЯНЫМ ЗАГРЯЗНЕНИЕМ - Экология нефтегазодобывающих комплексов
Ведение мониторинга базируется на создании и оборудовании специальной режимной сети и наличии долгосрочной программы наблюдений. В программе...
-
Анализ экологической ситуации в проливе Бьеркезунд - Методы экологических исследований
Круглогодичные наблюдения в районе г. Приморска позволили выявить основные особенности развития компонент биоценоза данного района. Развитие водорослей...
Дисперсионный анализ - Математические методы в экологии